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浙江省杭州市西湖区文理中学2023-2024学年七年级 上学期期中数学试卷
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这是一份浙江省杭州市西湖区文理中学2023-2024学年七年级 上学期期中数学试卷，共20页。
A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃
2．（3分）﹣7的倒数是（ ）
A．7B．C．﹣7D．﹣
3．（3分）据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.36×107B．13.6×108
C．1.36×109D．0.136×1010
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．近似数3.6与3.60精确度相同
B．数2.9954精确到百分位为3.00
C．近似数1.3×104精确到十分位
D．近似数3.61万精确到百分位
5．（3分）下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ）
A．43和34B．﹣42和（﹣4）2
C．（﹣3）3和﹣33D．﹣和（﹣）3
6．（3分），则x+y+z的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．不带根号的数一定是有理数
B．实数和数轴上的点一一对应
C．﹣a没有平方根
D．﹣22ab的次数是4
8．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断中，正确的有（ ）
①a＜c＜b；
②ac＜0；
③|a﹣b|＝a﹣b；
④|b|+|c|＝b+c；
⑤a+1的值一定是正数．
A．②③B．②③④⑤C．①③④D．②④⑤
9．（3分）如图，在公园长方形空地上，要修两条路（图中的阴影所示），计算图中空白部分的面积为（ ）
A．ab﹣bc﹣acB．bc﹣ab+ac
C．b2﹣bc+a2﹣abD．ab﹣bc﹣ac+c2
10．（3分）数学实践课上，老师给同学们提供面积均为400cm2的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形．小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案．
小明的方案：能裁出一个长宽之比为3：2，面积为300cm2的长方形；
小丽的方案：能裁出一个长宽之比为5：3，面积为300cm2的长方形．
对于这两个方案的判断，符合实际情况的是（ ）
A．小明、小丽的方案均正确
B．小明的方案正确，小丽的方案错误
C．小明、小丽的方案均错误
D．小明的方案错误，小丽的方案正确
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．（4分）64的立方根为 ．
12．（4分）比较大小：|﹣5| ﹣（﹣5）；4.1 （“＞”、“＝”、“＜”选填一个）．
13．（4分）的系数是 ；若多项式3xa+3﹣x2+4是四次三项式，则a＝ ．
14．（4分）若m2﹣3m＝1，则2m2﹣6m+4的值为 ．
15．（4分）定义一种新运算：x*y＝，如2*1＝＝2，则（4*2）*（﹣1）＝ ．
16．（4分）如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝4 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（6分）把下列各数序号填入相应的集合中：
①﹣3.14，②﹣2π，③﹣，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑨+3，⑩．
负分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
18．（8分）计算：
（1）﹣3+（﹣9）+10﹣（﹣18）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（6分）如图，用30米的铝合金制作一个长方形框架，设长方形的3根竖条长均为a米．
（1）用a的代数式表示长方形的横条长以及长方形面积S（代数式不必化简）；
（2）计算当a取6米时长方形的面积．
20．（8分）解答下列问题：
（1）已知a，b互为倒数，c是最小的正整数，|x+2|＝0，求的值；
（2）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4，求ab+5的平方根．
21．（8分）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，一1的差倒数为，现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推．
（1）x2＝ ，x3＝ ，x4＝ ；
（2）计算x1•x2•x3的值；
（3）计算x1x2…x2023的值．
22．（10分）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入（比300多的部分记为正，比300少的部分记为负，单位：盏）：
（1）这一周星期 生产的景观灯最多，是 盏；
（2）若生产一盏景观灯的材料成本是20元，求该灯具厂这周生产景观灯的材料总成本；
（3）该灯具厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯工人可得10元，若超额完成任务；若未能完成任务，则少生产一盏扣1元
23．（10分）我们知道是无理数，其整数部分是1﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b的值；
（3）已知10+＝x+y，其中x是整数，求x﹣y的相反数．
24．（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点C表示16，我们称点A和点C在数轴上相距26个长度单位．动点P从点A出发，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出答案）
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区文理中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．（3分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）
A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，
∴零下7℃记作﹣3℃．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（3分）﹣7的倒数是（ ）
A．7B．C．﹣7D．﹣
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：﹣7的倒数是﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
3．（3分）据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.36×107B．13.6×108
C．1.36×109D．0.136×1010
【分析】将较大的数写成a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可．
【解答】解：1360000000＝1.36×109，
故选：C．
【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．近似数3.6与3.60精确度相同
B．数2.9954精确到百分位为3.00
C．近似数1.3×104精确到十分位
D．近似数3.61万精确到百分位
【分析】根据近似数的精确度对A进行判断；根据四舍五入和精确度对B进行判断；1.3×104精确到千位经过四舍五入得到3，而3是千位上的数字，同理可得到近似数3.61万精确到百位．
【解答】解：A、近似数3.6精确到十分位，所以A选项错误；
B、数4.9954精确到百分位为3.00；
C、近似数1.8×104精确到千位，所以C选项错误；
D、近似数3.61万精确到百位．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
5．（3分）下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ）
A．43和34B．﹣42和（﹣4）2
C．（﹣3）3和﹣33D．﹣和（﹣）3
【分析】根据有理数的乘方的法则计算即可．
【解答】解：A、43＝64，44＝81，
B、﹣44＝﹣16，（﹣4）2＝16，
C、（﹣2）3＝﹣27，﹣32＝﹣27，
D、﹣＝﹣）3＝﹣，
故（﹣3）3＝﹣33，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，熟记法则是解题的关键．
6．（3分），则x+y+z的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y，z的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|x+2|++（2y﹣8）2＝5，
∴x+2＝0，z﹣5＝0，
解得：x＝﹣2，z＝3，
∴x+y+z＝﹣2+1+4＝3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．不带根号的数一定是有理数
B．实数和数轴上的点一一对应
C．﹣a没有平方根
D．﹣22ab的次数是4
【分析】根据实数的分类及定义，实数与数轴的关系，单项式的次数逐项判断即可．
【解答】解：π是无理数，则A不符合题意；
实数和数轴上的点一一对应，则B符合题意；
当a≤0时，﹣a有平方根；
﹣24ab的次数是2，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查实数与数轴，单项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．
8．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断中，正确的有（ ）
①a＜c＜b；
②ac＜0；
③|a﹣b|＝a﹣b；
④|b|+|c|＝b+c；
⑤a+1的值一定是正数．
A．②③B．②③④⑤C．①③④D．②④⑤
【分析】由数轴得出b＜a＜0＜c，进一步判断ac、a﹣b、b+c、a+1的符号，从而得出答案．
【解答】解：由数轴得，b＜a＜0＜c，
∴①错误；
∵a＜0，c＞2，
∴ac＜0，
∴②正确；
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
∴|a﹣b|＝a﹣b，
∴③正确；
∵b＜2，c＞0，
∴b+c＜0，
∵|b|+|c|＞2，
∴|b|+|c|＞b+c，
∴④错误；
∵a＜0，
∴a+1的值不一定是正数，
∴⑤错误；
∴正确的有：②③，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，正负数，有理数的乘法，有理数的加减法，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
9．（3分）如图，在公园长方形空地上，要修两条路（图中的阴影所示），计算图中空白部分的面积为（ ）
A．ab﹣bc﹣acB．bc﹣ab+ac
C．b2﹣bc+a2﹣abD．ab﹣bc﹣ac+c2
【分析】图中空白部分的面积为长方形（长为a，宽为b）的面积减去长为a，宽为c的长方形面积和底为c，高为b的平行四边形的面积加上中间小平行四边形的面积，由此列式即可．
【解答】解：图中空白部分的面积为：ab﹣ac﹣bc+c2．
故选：D．
【点评】此题考查了列代数式，注意利用长方形和平行四边形的面积解决问题．
10．（3分）数学实践课上，老师给同学们提供面积均为400cm2的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形．小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案．
小明的方案：能裁出一个长宽之比为3：2，面积为300cm2的长方形；
小丽的方案：能裁出一个长宽之比为5：3，面积为300cm2的长方形．
对于这两个方案的判断，符合实际情况的是（ ）
A．小明、小丽的方案均正确
B．小明的方案正确，小丽的方案错误
C．小明、小丽的方案均错误
D．小明的方案错误，小丽的方案正确
【分析】分别求得两个方案的长方形的长，与原正方形的边长相比较即可求解．
【解答】解：∵正方形纸片的面积为400cm2，
∴正方形的边长为20cm，
小明的方案：设长方形纸片的长和宽分别为：3a cm、2a cm，
∴3a•2a＝300，即a2＝50，
∴a＝＝5，
∴6a＝15＞20，
∴不能裁剪出符合要求的纸片；
小丽的方案：设长方形纸片的长和宽分别为：5x cm，
∴3x•3x＝300，即x2＝20，
∴x＝＝2，
∴5x＝10＞20，
∴不能裁剪出符合要求的纸片；
故选：C．
【点评】本题考查算术平方根的应用，理解题意列方程，利用算术平方根的概念求解是解题的关键．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．（4分）64的立方根为 4 ．
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：64的立方根是4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
12．（4分）比较大小：|﹣5| ＝ ﹣（﹣5）；4.1 ＜ （“＞”、“＝”、“＜”选填一个）．
【分析】根据绝对值和相反数的意义，以及平方法比较大小，即可解答．
【解答】解：∵|﹣5|＝5，﹣（﹣2）＝5，
∴|﹣5|＝﹣（﹣5）；
∵4.15＝16.81，（）2＝17，
∴16.81＜17，
4.2＜；
故答案为：＝；＜．
【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方法比较大小是解题的关键．
13．（4分）的系数是 ；若多项式3xa+3﹣x2+4是四次三项式，则a＝ 1 ．
【分析】根据多项式和单项式的意义，即可解答．
【解答】解：的系数是；
∵多项式3xa+7﹣x2+4是四次三项式，
∴a+7＝4，
解得：a＝1，
故答案为：；1．
【点评】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的意义是解题的关键．
14．（4分）若m2﹣3m＝1，则2m2﹣6m+4的值为 6 ．
【分析】将2m2﹣6m+4化为2（m2﹣3m）+4，代入计算即可．
【解答】解：∵m2﹣3m＝2，
∴2m2﹣7m+4
＝2（m6﹣3m）+4
＝7+4
＝6．
故答案为：5．
【点评】本题考查代数式求值，正确利用整体思想是解答本题的关键．
15．（4分）定义一种新运算：x*y＝，如2*1＝＝2，则（4*2）*（﹣1）＝ 0 ．
【分析】先根据新定义计算出4*2＝2，然后再根据新定义计算2*（﹣1）即可．
【解答】解：4*2＝＝2，
2*（﹣5）＝＝0．
故（4*2）*（﹣1）＝3．
故答案为：0．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
16．（4分）如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝4 53 ．
【分析】根据题意求得m，n，p，q的值后代入5m+3n+2p+q中计算即可．
【解答】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（4﹣m）（4﹣n）（8﹣p）（4﹣q）＝4，
∴7﹣m＝﹣2，4﹣n＝﹣7，4﹣q＝2，
解得：m＝7，n＝5，q＝2，
则7m+3n+2p+q＝3×6+3×4+2×3+7＝30+15+6+2＝53，
故答案为：53．
【点评】本题考查有理数的运算，结合已知条件求得m，n，p，q的值是解题的关键．
三、解答题（本题有8小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（6分）把下列各数序号填入相应的集合中：
①﹣3.14，②﹣2π，③﹣，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑨+3，⑩．
负分数集合：{ ①③ …}；
正整数集合：{ ⑨ …}；
无理数集合：{ ②⑩ …}．
【分析】直接利用正整数，负分数，无理数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：负分数集合{①③……}；
正整数集合{⑨……}；
无理数集合{②⑩……}．
故答案为：①③，⑨，②⑩．
【点评】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．
18．（8分）计算：
（1）﹣3+（﹣9）+10﹣（﹣18）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算减法，求出算式的值即可；
（3）根据乘法分配律，求出算式的值即可；
（4）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）﹣3+（﹣9）+10﹣（﹣18）
＝﹣12+10+18
＝16．
（2）
＝﹣16﹣（﹣6）×
＝﹣16﹣（﹣7）
＝﹣16+1
＝﹣15．
（3）
＝×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣27+（﹣20）+21
＝﹣26．
（4）
＝7﹣+（﹣3）+
＝﹣．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
19．（6分）如图，用30米的铝合金制作一个长方形框架，设长方形的3根竖条长均为a米．
（1）用a的代数式表示长方形的横条长以及长方形面积S（代数式不必化简）；
（2）计算当a取6米时长方形的面积．
【分析】（1）根据题意，可求得长方形的两横条长为（30﹣3a）米，则横条长为米，再根据长方形的面积＝横条长×竖条长即可求解；
（2）当a取6米代入（1）所求代数式中，即可求解．
【解答】解：（1）∵长方形的3根竖条长均为a米，
∴长方形的横条长为（）米，
则长方形的面积：
＝平方米；
（2）当a＝7米时，
S＝＝36（平方米），
∴当a取6米时长方形的面积为36平方米．
【点评】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是用含a的代数式表示出长方形的面积S．
20．（8分）解答下列问题：
（1）已知a，b互为倒数，c是最小的正整数，|x+2|＝0，求的值；
（2）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4，求ab+5的平方根．
【分析】（1）根据a，b互为倒数，c是最小的正整数，d是绝对值最小的数，|x+2|＝0，即可求出ab、c、d、x的值，然后代入要求的式子计算即可；
（2）根据9的平方根是±3得出2a﹣1＝9，即可求出a的值，根据16的算术平方根是4得出a+3b﹣1＝16，即可求出b的值，然后根据平方根的定义求出ab+5的平方根即可．
【解答】解：（1）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∵c是最小的正整数，
∴c＝1，
∵d是绝对值最小的数，
∴d＝8，
∵|x+2|＝0，
∴x+3＝0，
∴x＝﹣2，
∴
＝
＝3﹣4﹣1
＝﹣2；
（2）∵4a﹣1的平方根是±3，
∴3a﹣1＝9，
∴a＝4，
∵a+3b﹣1的算术平方根是4，
∴a+3b﹣1＝16，
∴b＝5，
∴ab+5＝5×4+5＝25，
∵25的平方根是±5，
∴ab+7的平方根±5．
【点评】本题考查了实数的性质，平方根，算术平方根，倒数，绝对值，代数式求值等知识，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
21．（8分）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，一1的差倒数为，现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推．
（1）x2＝ ，x3＝ 4 ，x4＝ ﹣ ；
（2）计算x1•x2•x3的值；
（3）计算x1x2…x2023的值．
【分析】（1）按照差倒数的定义进行运算即可；
（2）将（1）中的数据代入计算即可；
（3）根据三个一循环，共有674个（﹣1）相乘再乘（﹣）即可．
【解答】解：（1），x2＝＝，x3＝＝4，x4＝＝﹣，
故答案为：；4；﹣；
（2）x1•x2•x2＝（﹣）×；
（3）∵2023÷3＝674余7，
∴x1x2…x2023＝（﹣6）674×（﹣）＝﹣．
【点评】本题考查了数字的变化规律，探究出规律并用规律去解决问题是解答本题的关键．
22．（10分）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入（比300多的部分记为正，比300少的部分记为负，单位：盏）：
（1）这一周星期 六 生产的景观灯最多，是 312 盏；
（2）若生产一盏景观灯的材料成本是20元，求该灯具厂这周生产景观灯的材料总成本；
（3）该灯具厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯工人可得10元，若超额完成任务；若未能完成任务，则少生产一盏扣1元
【分析】（1）7天的生产量绝对值最大的即为生产最多的；
（2）由7天的生产总量，再乘生产一盏景观灯的材料成本20元，即可求解；
（3）根据题意算出超额的部分即可计算．
【解答】解：（1）7天生产量的表格中+12最大，故这一周星期六生产的景观灯最多；
最多为：300+12＝312（盏）；
故答案为：六，312．
（2）7天的生产总量为：（8﹣5﹣2+2+0+12﹣3）+6×300＝2114（盏），
这周生产景观灯的材料总成本为：2114×20＝42280（元）；
（3）该灯具厂工人这周的工资总额为：300×10×7+（3+5+12）×12﹣1×（5+4+3）＝21000+288﹣10＝21278（元），
该厂工人这周的工资总额是21278元．
【点评】本题考查正负数的概念，关键是理解正负数的实际意义．
23．（10分）我们知道是无理数，其整数部分是1﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 3 ，小数部分是 ﹣3 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b的值；
（3）已知10+＝x+y，其中x是整数，求x﹣y的相反数．
【分析】（1）估算无理数的大小，即可确定其整数部分和小数部分；
（2）估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算即可；
（3）估算无理数10+的大小，根据题意确定x、y的值，代入计算后再求其相反数即可．
【解答】解：（1）∵＜＜，即3＜，
∴的整数部分是8﹣3，
故答案为：3，﹣6；
（2）∵2＜＜6，
∴的小数部分a＝，
又∵5＜＜4，
∴的整数部分b＝3，
∴a+b﹣＝﹣2+3﹣；
（3）∵1＜＜2，
∴11＜10+＜12，
又∵10+＝x+y，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝＝10+﹣1，
∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣．
∴x﹣y的相反数为﹣12．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提．
24．（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点C表示16，我们称点A和点C在数轴上相距26个长度单位．动点P从点A出发，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出答案）
【分析】（1）根据时间＝，分段求出每段折线上的时间再求和即可；
（2）P、Q两点相遇时，所用时间相等，根据等量关系建立一元一次方程；
（3）根据P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等，根据等量关系建立一元一次方程，同时需要分情况讨论，即虽然PO＝OP，但PO和OP不是同一条射线．
【解答】解：（1）点P从点A运动至C点需要的时间为：
t＝10÷2+10÷1+（16﹣10）÷2＝18（秒）．
答：点P从点A运动至C点需要的时间是18秒；
（2）由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，则
10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2．
解得x＝3．
∴OM＝4表示P，Q两点相遇在线段OB上于O处．
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q
①动点Q在CB上，动点P在AO上，解得：t＝2．
②动点Q在CB上，动点P在OB上，解得：t＝8.5．
③动点Q在BO上，动点P在OB上，解得：t＝11．
④动点Q在OA上，动点P在BC上，解得：t＝16．
综上所述：t的值为2或4.5或11或16．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．本题难度适中，是中考常考题型，要求学生牢固掌握．星期
一
二
三
四
五
六
日
生产情况
+3
﹣5
﹣2
+9
﹣0
+12
﹣3
星期
一
二
三
四
五
六
日
生产情况
+3
﹣5
﹣2
+9
﹣0
+12
﹣3
A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃
2．（3分）﹣7的倒数是（ ）
A．7B．C．﹣7D．﹣
3．（3分）据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.36×107B．13.6×108
C．1.36×109D．0.136×1010
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．近似数3.6与3.60精确度相同
B．数2.9954精确到百分位为3.00
C．近似数1.3×104精确到十分位
D．近似数3.61万精确到百分位
5．（3分）下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ）
A．43和34B．﹣42和（﹣4）2
C．（﹣3）3和﹣33D．﹣和（﹣）3
6．（3分），则x+y+z的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．不带根号的数一定是有理数
B．实数和数轴上的点一一对应
C．﹣a没有平方根
D．﹣22ab的次数是4
8．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断中，正确的有（ ）
①a＜c＜b；
②ac＜0；
③|a﹣b|＝a﹣b；
④|b|+|c|＝b+c；
⑤a+1的值一定是正数．
A．②③B．②③④⑤C．①③④D．②④⑤
9．（3分）如图，在公园长方形空地上，要修两条路（图中的阴影所示），计算图中空白部分的面积为（ ）
A．ab﹣bc﹣acB．bc﹣ab+ac
C．b2﹣bc+a2﹣abD．ab﹣bc﹣ac+c2
10．（3分）数学实践课上，老师给同学们提供面积均为400cm2的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形．小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案．
小明的方案：能裁出一个长宽之比为3：2，面积为300cm2的长方形；
小丽的方案：能裁出一个长宽之比为5：3，面积为300cm2的长方形．
对于这两个方案的判断，符合实际情况的是（ ）
A．小明、小丽的方案均正确
B．小明的方案正确，小丽的方案错误
C．小明、小丽的方案均错误
D．小明的方案错误，小丽的方案正确
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．（4分）64的立方根为 ．
12．（4分）比较大小：|﹣5| ﹣（﹣5）；4.1 （“＞”、“＝”、“＜”选填一个）．
13．（4分）的系数是 ；若多项式3xa+3﹣x2+4是四次三项式，则a＝ ．
14．（4分）若m2﹣3m＝1，则2m2﹣6m+4的值为 ．
15．（4分）定义一种新运算：x*y＝，如2*1＝＝2，则（4*2）*（﹣1）＝ ．
16．（4分）如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝4 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（6分）把下列各数序号填入相应的集合中：
①﹣3.14，②﹣2π，③﹣，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑨+3，⑩．
负分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
18．（8分）计算：
（1）﹣3+（﹣9）+10﹣（﹣18）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（6分）如图，用30米的铝合金制作一个长方形框架，设长方形的3根竖条长均为a米．
（1）用a的代数式表示长方形的横条长以及长方形面积S（代数式不必化简）；
（2）计算当a取6米时长方形的面积．
20．（8分）解答下列问题：
（1）已知a，b互为倒数，c是最小的正整数，|x+2|＝0，求的值；
（2）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4，求ab+5的平方根．
21．（8分）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，一1的差倒数为，现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推．
（1）x2＝ ，x3＝ ，x4＝ ；
（2）计算x1•x2•x3的值；
（3）计算x1x2…x2023的值．
22．（10分）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入（比300多的部分记为正，比300少的部分记为负，单位：盏）：
（1）这一周星期 生产的景观灯最多，是 盏；
（2）若生产一盏景观灯的材料成本是20元，求该灯具厂这周生产景观灯的材料总成本；
（3）该灯具厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯工人可得10元，若超额完成任务；若未能完成任务，则少生产一盏扣1元
23．（10分）我们知道是无理数，其整数部分是1﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b的值；
（3）已知10+＝x+y，其中x是整数，求x﹣y的相反数．
24．（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点C表示16，我们称点A和点C在数轴上相距26个长度单位．动点P从点A出发，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出答案）
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区文理中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．（3分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）
A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，
∴零下7℃记作﹣3℃．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（3分）﹣7的倒数是（ ）
A．7B．C．﹣7D．﹣
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：﹣7的倒数是﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
3．（3分）据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.36×107B．13.6×108
C．1.36×109D．0.136×1010
【分析】将较大的数写成a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可．
【解答】解：1360000000＝1.36×109，
故选：C．
【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．近似数3.6与3.60精确度相同
B．数2.9954精确到百分位为3.00
C．近似数1.3×104精确到十分位
D．近似数3.61万精确到百分位
【分析】根据近似数的精确度对A进行判断；根据四舍五入和精确度对B进行判断；1.3×104精确到千位经过四舍五入得到3，而3是千位上的数字，同理可得到近似数3.61万精确到百位．
【解答】解：A、近似数3.6精确到十分位，所以A选项错误；
B、数4.9954精确到百分位为3.00；
C、近似数1.8×104精确到千位，所以C选项错误；
D、近似数3.61万精确到百位．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
5．（3分）下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ）
A．43和34B．﹣42和（﹣4）2
C．（﹣3）3和﹣33D．﹣和（﹣）3
【分析】根据有理数的乘方的法则计算即可．
【解答】解：A、43＝64，44＝81，
B、﹣44＝﹣16，（﹣4）2＝16，
C、（﹣2）3＝﹣27，﹣32＝﹣27，
D、﹣＝﹣）3＝﹣，
故（﹣3）3＝﹣33，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，熟记法则是解题的关键．
6．（3分），则x+y+z的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y，z的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|x+2|++（2y﹣8）2＝5，
∴x+2＝0，z﹣5＝0，
解得：x＝﹣2，z＝3，
∴x+y+z＝﹣2+1+4＝3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．不带根号的数一定是有理数
B．实数和数轴上的点一一对应
C．﹣a没有平方根
D．﹣22ab的次数是4
【分析】根据实数的分类及定义，实数与数轴的关系，单项式的次数逐项判断即可．
【解答】解：π是无理数，则A不符合题意；
实数和数轴上的点一一对应，则B符合题意；
当a≤0时，﹣a有平方根；
﹣24ab的次数是2，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查实数与数轴，单项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．
8．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断中，正确的有（ ）
①a＜c＜b；
②ac＜0；
③|a﹣b|＝a﹣b；
④|b|+|c|＝b+c；
⑤a+1的值一定是正数．
A．②③B．②③④⑤C．①③④D．②④⑤
【分析】由数轴得出b＜a＜0＜c，进一步判断ac、a﹣b、b+c、a+1的符号，从而得出答案．
【解答】解：由数轴得，b＜a＜0＜c，
∴①错误；
∵a＜0，c＞2，
∴ac＜0，
∴②正确；
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
∴|a﹣b|＝a﹣b，
∴③正确；
∵b＜2，c＞0，
∴b+c＜0，
∵|b|+|c|＞2，
∴|b|+|c|＞b+c，
∴④错误；
∵a＜0，
∴a+1的值不一定是正数，
∴⑤错误；
∴正确的有：②③，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，正负数，有理数的乘法，有理数的加减法，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
9．（3分）如图，在公园长方形空地上，要修两条路（图中的阴影所示），计算图中空白部分的面积为（ ）
A．ab﹣bc﹣acB．bc﹣ab+ac
C．b2﹣bc+a2﹣abD．ab﹣bc﹣ac+c2
【分析】图中空白部分的面积为长方形（长为a，宽为b）的面积减去长为a，宽为c的长方形面积和底为c，高为b的平行四边形的面积加上中间小平行四边形的面积，由此列式即可．
【解答】解：图中空白部分的面积为：ab﹣ac﹣bc+c2．
故选：D．
【点评】此题考查了列代数式，注意利用长方形和平行四边形的面积解决问题．
10．（3分）数学实践课上，老师给同学们提供面积均为400cm2的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形．小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案．
小明的方案：能裁出一个长宽之比为3：2，面积为300cm2的长方形；
小丽的方案：能裁出一个长宽之比为5：3，面积为300cm2的长方形．
对于这两个方案的判断，符合实际情况的是（ ）
A．小明、小丽的方案均正确
B．小明的方案正确，小丽的方案错误
C．小明、小丽的方案均错误
D．小明的方案错误，小丽的方案正确
【分析】分别求得两个方案的长方形的长，与原正方形的边长相比较即可求解．
【解答】解：∵正方形纸片的面积为400cm2，
∴正方形的边长为20cm，
小明的方案：设长方形纸片的长和宽分别为：3a cm、2a cm，
∴3a•2a＝300，即a2＝50，
∴a＝＝5，
∴6a＝15＞20，
∴不能裁剪出符合要求的纸片；
小丽的方案：设长方形纸片的长和宽分别为：5x cm，
∴3x•3x＝300，即x2＝20，
∴x＝＝2，
∴5x＝10＞20，
∴不能裁剪出符合要求的纸片；
故选：C．
【点评】本题考查算术平方根的应用，理解题意列方程，利用算术平方根的概念求解是解题的关键．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．（4分）64的立方根为 4 ．
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：64的立方根是4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
12．（4分）比较大小：|﹣5| ＝ ﹣（﹣5）；4.1 ＜ （“＞”、“＝”、“＜”选填一个）．
【分析】根据绝对值和相反数的意义，以及平方法比较大小，即可解答．
【解答】解：∵|﹣5|＝5，﹣（﹣2）＝5，
∴|﹣5|＝﹣（﹣5）；
∵4.15＝16.81，（）2＝17，
∴16.81＜17，
4.2＜；
故答案为：＝；＜．
【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方法比较大小是解题的关键．
13．（4分）的系数是 ；若多项式3xa+3﹣x2+4是四次三项式，则a＝ 1 ．
【分析】根据多项式和单项式的意义，即可解答．
【解答】解：的系数是；
∵多项式3xa+7﹣x2+4是四次三项式，
∴a+7＝4，
解得：a＝1，
故答案为：；1．
【点评】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的意义是解题的关键．
14．（4分）若m2﹣3m＝1，则2m2﹣6m+4的值为 6 ．
【分析】将2m2﹣6m+4化为2（m2﹣3m）+4，代入计算即可．
【解答】解：∵m2﹣3m＝2，
∴2m2﹣7m+4
＝2（m6﹣3m）+4
＝7+4
＝6．
故答案为：5．
【点评】本题考查代数式求值，正确利用整体思想是解答本题的关键．
15．（4分）定义一种新运算：x*y＝，如2*1＝＝2，则（4*2）*（﹣1）＝ 0 ．
【分析】先根据新定义计算出4*2＝2，然后再根据新定义计算2*（﹣1）即可．
【解答】解：4*2＝＝2，
2*（﹣5）＝＝0．
故（4*2）*（﹣1）＝3．
故答案为：0．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
16．（4分）如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝4 53 ．
【分析】根据题意求得m，n，p，q的值后代入5m+3n+2p+q中计算即可．
【解答】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q满足（4﹣m）（4﹣n）（8﹣p）（4﹣q）＝4，
∴7﹣m＝﹣2，4﹣n＝﹣7，4﹣q＝2，
解得：m＝7，n＝5，q＝2，
则7m+3n+2p+q＝3×6+3×4+2×3+7＝30+15+6+2＝53，
故答案为：53．
【点评】本题考查有理数的运算，结合已知条件求得m，n，p，q的值是解题的关键．
三、解答题（本题有8小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（6分）把下列各数序号填入相应的集合中：
①﹣3.14，②﹣2π，③﹣，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑨+3，⑩．
负分数集合：{ ①③ …}；
正整数集合：{ ⑨ …}；
无理数集合：{ ②⑩ …}．
【分析】直接利用正整数，负分数，无理数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：负分数集合{①③……}；
正整数集合{⑨……}；
无理数集合{②⑩……}．
故答案为：①③，⑨，②⑩．
【点评】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．
18．（8分）计算：
（1）﹣3+（﹣9）+10﹣（﹣18）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算减法，求出算式的值即可；
（3）根据乘法分配律，求出算式的值即可；
（4）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）﹣3+（﹣9）+10﹣（﹣18）
＝﹣12+10+18
＝16．
（2）
＝﹣16﹣（﹣6）×
＝﹣16﹣（﹣7）
＝﹣16+1
＝﹣15．
（3）
＝×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣27+（﹣20）+21
＝﹣26．
（4）
＝7﹣+（﹣3）+
＝﹣．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
19．（6分）如图，用30米的铝合金制作一个长方形框架，设长方形的3根竖条长均为a米．
（1）用a的代数式表示长方形的横条长以及长方形面积S（代数式不必化简）；
（2）计算当a取6米时长方形的面积．
【分析】（1）根据题意，可求得长方形的两横条长为（30﹣3a）米，则横条长为米，再根据长方形的面积＝横条长×竖条长即可求解；
（2）当a取6米代入（1）所求代数式中，即可求解．
【解答】解：（1）∵长方形的3根竖条长均为a米，
∴长方形的横条长为（）米，
则长方形的面积：
＝平方米；
（2）当a＝7米时，
S＝＝36（平方米），
∴当a取6米时长方形的面积为36平方米．
【点评】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是用含a的代数式表示出长方形的面积S．
20．（8分）解答下列问题：
（1）已知a，b互为倒数，c是最小的正整数，|x+2|＝0，求的值；
（2）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4，求ab+5的平方根．
【分析】（1）根据a，b互为倒数，c是最小的正整数，d是绝对值最小的数，|x+2|＝0，即可求出ab、c、d、x的值，然后代入要求的式子计算即可；
（2）根据9的平方根是±3得出2a﹣1＝9，即可求出a的值，根据16的算术平方根是4得出a+3b﹣1＝16，即可求出b的值，然后根据平方根的定义求出ab+5的平方根即可．
【解答】解：（1）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∵c是最小的正整数，
∴c＝1，
∵d是绝对值最小的数，
∴d＝8，
∵|x+2|＝0，
∴x+3＝0，
∴x＝﹣2，
∴
＝
＝3﹣4﹣1
＝﹣2；
（2）∵4a﹣1的平方根是±3，
∴3a﹣1＝9，
∴a＝4，
∵a+3b﹣1的算术平方根是4，
∴a+3b﹣1＝16，
∴b＝5，
∴ab+5＝5×4+5＝25，
∵25的平方根是±5，
∴ab+7的平方根±5．
【点评】本题考查了实数的性质，平方根，算术平方根，倒数，绝对值，代数式求值等知识，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
21．（8分）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，一1的差倒数为，现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推．
（1）x2＝ ，x3＝ 4 ，x4＝ ﹣ ；
（2）计算x1•x2•x3的值；
（3）计算x1x2…x2023的值．
【分析】（1）按照差倒数的定义进行运算即可；
（2）将（1）中的数据代入计算即可；
（3）根据三个一循环，共有674个（﹣1）相乘再乘（﹣）即可．
【解答】解：（1），x2＝＝，x3＝＝4，x4＝＝﹣，
故答案为：；4；﹣；
（2）x1•x2•x2＝（﹣）×；
（3）∵2023÷3＝674余7，
∴x1x2…x2023＝（﹣6）674×（﹣）＝﹣．
【点评】本题考查了数字的变化规律，探究出规律并用规律去解决问题是解答本题的关键．
22．（10分）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入（比300多的部分记为正，比300少的部分记为负，单位：盏）：
（1）这一周星期 六 生产的景观灯最多，是 312 盏；
（2）若生产一盏景观灯的材料成本是20元，求该灯具厂这周生产景观灯的材料总成本；
（3）该灯具厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯工人可得10元，若超额完成任务；若未能完成任务，则少生产一盏扣1元
【分析】（1）7天的生产量绝对值最大的即为生产最多的；
（2）由7天的生产总量，再乘生产一盏景观灯的材料成本20元，即可求解；
（3）根据题意算出超额的部分即可计算．
【解答】解：（1）7天生产量的表格中+12最大，故这一周星期六生产的景观灯最多；
最多为：300+12＝312（盏）；
故答案为：六，312．
（2）7天的生产总量为：（8﹣5﹣2+2+0+12﹣3）+6×300＝2114（盏），
这周生产景观灯的材料总成本为：2114×20＝42280（元）；
（3）该灯具厂工人这周的工资总额为：300×10×7+（3+5+12）×12﹣1×（5+4+3）＝21000+288﹣10＝21278（元），
该厂工人这周的工资总额是21278元．
【点评】本题考查正负数的概念，关键是理解正负数的实际意义．
23．（10分）我们知道是无理数，其整数部分是1﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 3 ，小数部分是 ﹣3 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b的值；
（3）已知10+＝x+y，其中x是整数，求x﹣y的相反数．
【分析】（1）估算无理数的大小，即可确定其整数部分和小数部分；
（2）估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算即可；
（3）估算无理数10+的大小，根据题意确定x、y的值，代入计算后再求其相反数即可．
【解答】解：（1）∵＜＜，即3＜，
∴的整数部分是8﹣3，
故答案为：3，﹣6；
（2）∵2＜＜6，
∴的小数部分a＝，
又∵5＜＜4，
∴的整数部分b＝3，
∴a+b﹣＝﹣2+3﹣；
（3）∵1＜＜2，
∴11＜10+＜12，
又∵10+＝x+y，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝＝10+﹣1，
∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣．
∴x﹣y的相反数为﹣12．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提．
24．（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点C表示16，我们称点A和点C在数轴上相距26个长度单位．动点P从点A出发，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出答案）
【分析】（1）根据时间＝，分段求出每段折线上的时间再求和即可；
（2）P、Q两点相遇时，所用时间相等，根据等量关系建立一元一次方程；
（3）根据P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等，根据等量关系建立一元一次方程，同时需要分情况讨论，即虽然PO＝OP，但PO和OP不是同一条射线．
【解答】解：（1）点P从点A运动至C点需要的时间为：
t＝10÷2+10÷1+（16﹣10）÷2＝18（秒）．
答：点P从点A运动至C点需要的时间是18秒；
（2）由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，则
10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2．
解得x＝3．
∴OM＝4表示P，Q两点相遇在线段OB上于O处．
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q
①动点Q在CB上，动点P在AO上，解得：t＝2．
②动点Q在CB上，动点P在OB上，解得：t＝8.5．
③动点Q在BO上，动点P在OB上，解得：t＝11．
④动点Q在OA上，动点P在BC上，解得：t＝16．
综上所述：t的值为2或4.5或11或16．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．本题难度适中，是中考常考题型，要求学生牢固掌握．星期
一
二
三
四
五
六
日
生产情况
+3
﹣5
﹣2
+9
﹣0
+12
﹣3
星期
一
二
三
四
五
六
日
生产情况
+3
﹣5
﹣2
+9
﹣0
+12
﹣3
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