广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题(无答案)

这是一份广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．下列四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A．长方体B．圆柱C．球D．三棱柱
2．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
3．已知四边形中，对角线，相交于点，且，则下列关于四边形的结论一定成立的是（ ）
A．四边形是正方形B．四边形是菱形
C．四边形是矩形D．
4．方程的解是（ ）
A．B．C．，D．，
5．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，点为斜边的中点，点，分别是、的中点，若，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，2021年某款新能源汽车销售量为18万辆，销售量逐年增加，2023年预估销售量为万辆，求这款新能源汽车销售量的年平均增长率．可设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的为（ ）
A．B．C．D．
8．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像．若物体的高为6cm，小孔到物体和实像的水平距离，分别为8cm，6cm，则实像的高度为（ ）
A．6cmB．5cmC．D．4cm
9．如图，在直角坐标系中，矩形的两边，在坐标轴上，以轴上的某一点为位似中心，作矩形，使其与矩形位似，若点，的坐标分别为，，则位似中心的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．设，，当时，函数最大值与函数最大值的差等于1，则（ ）
A．B．C．2D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上
11．若，则________．
12．如果反比例函数，当时，随的增大而增加，那么的值可能是________．（写出一个即可）
13．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为10，则的值为________．
14．如图，在中，，，为延长线上一点，且，连接，交于点，则________．
15．如图，将左边矩形剪成四块，恰能拼成右边的正方形，若，则的值是________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．解一元二次方程：．
17．已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，．
（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍，，两点的对应点分别为，画出图形；
（2）直接写出的坐标是________．
18．如图，在正方形中，点，在对角线上，且．求证：四边形是菱形．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字，，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为．
（1）请用列表法或画树状图的方法表示出由，确定的点所有可能的结果；
（2）若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜．这个游戏是否公平，请说明理由．
20．（综合实践）在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与入射光线重合，沿原路返回．他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具．
在一次实际测量过程中，小明测得测高工具与建筑物的水平距离米，请计算建筑物的高度．
21．为提高农民收入，某区一水果公园引进一种新型蟠桃，蟠桃进价为每公斤40元．上市后通过一段时间的试营销发现：当蟠桃销售单价在每公斤40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（公斤）与销售单价（元/公斤）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．
（1）求与的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．（综合探究）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象在第一象限相交于点．过点作轴的垂线，垂足为点，且．
（1）求反比例函数表达式；
（2）点在线段上．
①当时，直接写出满足且时的取值范围；
②过作轴的平行线，交双曲线于点，连接．若的面积等于，求点的坐标．
（综合应用）23．如图（1），把两个大小完全相同的矩形和拼成“L”形图案．若，，连接、．
图（1）
（1）线段和线段的数量关系为________．（填空）
（2）保持矩形不动的条件下，将矩形绕点按顺时针方向旋转．
①如图（2），第（1）问的结论是否仍然成立；若成立，证明之；若不成立，说明理由；
图（2）
②如图（3），直线与相交于点，连接．当时，求的长度．
图（3）
项目
图例
说明
测量工具横截面图
直角三角形中，，，，点为的中点，在点处固定一面平面镜，矩形为支架，在支架底部安装轮子，方便移动，支架的高度（包含轮子的高度）米．
测量示意图
在建筑物的顶端处安装红外线灯以及一块白色纸板，纸板大小忽略不计，将测高工具放置在与建筑物同一平面上，在地面上移动工具，当红外线灯照射到点处，且反射光线落在白色纸板上（）时，停止移动测高工具．
待测数据
的长