河南省郑州市郑州经济技术开发区郑州经济技术开发区第四中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河南省郑州市郑州经济技术开发区郑州经济技术开发区第四中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在，，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
2．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
第3题图
A．（2．1）B．C．D．
4．如图，已知，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．若一次函数的图象经过点和点，当时，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法：①实数和数轴上的点是——对应的：②平方最小的实数是0；③；④16的平方根是，用式子表示是，⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列说法中正确的是（ ）。
A．到x轴的距离是3，则或4；
B．点和点关于y轴对称，则的值为5：
C．若点与点所在的直线与x轴平行，则；
D．的平方根是3．
8．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数和（k、b为常数且）的图象是（ ）
A．B．C．D．
9．中，，，的对边分别记为a，b，c，有下列说法错误的是（ ）
A．如果，则；
B．如果，则为直角三角形；
C．如果a，b，c长分别为6，8，10，则a，b，c是一组勾股数；
D．如果，则为直角三角形．
10．如图①，在中，，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则AB的长为（ ）
图① 图②
A．B．13C．D．15
二、填空题、每题3分，共15分）
11．上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的．本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为______．
12．小明是一位电脑爱好者，他设计了一个程序如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y的值为______．
13．如图．一大楼的外墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若米，点P到AD的距离是6米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是______米．
13题图
14．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，当最大时，点C的坐标是______．
14题图
15．如图，在中，，，，点D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，连接CE，DE，AE，当是直角三角形时，求AD的长为______．
15题图
三、解答题（共55分）
16．（6分）计算：
（1）；
（2）．
17．（7分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若，，，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点M．N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出及关于x轴对称的图形；
（2）写出B到AC的距离为______；
（3）已知P为x轴上一点，且的面积为4，求点P的坐标．
19．（8分）为更好地落实“双减”要求．提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材。
（1）七（1）班准备统一购买新的足球和跳绳．请你根据下图中班长和售货员的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价：
（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球a个（）和跳绳b根，恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
20．（8分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠．
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为元，且，按照方案二所需费用为元，且，其函数图象如图所示．
（1）求和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身，应选择哪种方案所需费更合算？请说明理由．
21．（9分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）填空：______．正比例函数的表达式为______；当时，x的取值范围______．
（2）若点M是直线上一动点，连接OM．当的面积是面积的时，请求出符合条件的点M的坐标；
（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值．
22．（10分）已知中，，．点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作，使，，连接CE．
发现问题：
（1）如图1，当点D在边BC上时，请写出BD和CE之间的位置关系为______，并猜想BD和DE、CD之间的数量关系：______．
图1 图2 图3
尝试探究：
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的位置关系，BD和DE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由：
拓展延伸：
（3）当点D在射线CB上且其他条件不变时，若，，直接写出线段ED的长．
2023-2024学年上期四中期中考试
八年级数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）
CDACDDBCBC
二、填空题（每题3分，共15分）
11． 12． 13． 14． 15．1或7
三、解答题（共55分）
16．（6分）计算：（1）6…3分（2）．…3分
17．（7分）
解：（1）点M、N是线段AB的勾股分割点．理由如下：
∵，，
∴，…1分
∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，
∴点M、N是线段AB的勾股分割点；…2分
（2）设，则，
①当MN为最长线段时，依题意，
即，解得；…2分
②当BN为最长线段时，依题意．
即，解得
综上所述，或5.8…2分
18．（7分）（1）如图所示：即为所求，即为所求…2分．
（2）．2分
（3）∵P为x轴上一点，、
∴，，∴，…1分
∵，∴P点的横坐标为：或；
∴或．
19．（8分）
解：（1）设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，
依题意得：
解得：．
答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元
（2）依题意得：，
∴．又∵a，b均为自然数，且，
∴或，
∴共有2种进货方案，
方案1：购进18个足球，24根跳绳；
方案2：购进21个足球，8根跳绳…1分
20．（8分）
解：（1）∵的图象过点，，
∴解得，
表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，
表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；
（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为（元），
∴；
（3）由题意可知，，，解得
当健身6次以上，选择方案一合算，
当健身6次以下，选择方案二合算。
21．（9分）
（1）填空：；；
（2）∵，∴，
设，∴，解得：或11，
∴点M的坐标为或；
（3）k的值为或2或．
22．（10分）解：（1），
（2），成立
理由：∵，
∴即，
∴在和中，∴（SAS），
∴，，
∵，∴，
∴，即．∴，
在中，由勾股定理得
故答案为：，．
（3）或．