四川省宜宾市翠屏区第六学区2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份四川省宜宾市翠屏区第六学区2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（答卷时间120分钟，考试形式：闭卷，满分：150分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1．16的平方根是（ ）
A．±8B．±4C．4D．－4
2．实数，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，则等于（ ）
A．1B．9C．3D．
5．如果中，则m、n的值分别是（ ）
A．B．C．D．
6．若，，则的值为（ ）
A．1B．3C．7D．13
7．如图，，，，则下列结论：①；②；③；④．成立的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
8．如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．B．
C．D．
9．因式分解，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ）
A．B．
C．D．
10．对于实数a、b，定义一种运算：．给出三个推断：①；②；③，其中正确的推断个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
11．若代数式x2-6x＋b可化为(x-a)2-1，则b-a的值
A．3B．4C．5D．6
12．的个位数字（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）
13．若一个等腰三角形的两边长分别为5和12，则该三角形的周长是 ．
14．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是 ．
15．若关于的多项式展开后不含项，则的值为 ．
16．若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则= ．
17．若是一个完全平方式，则 ．
18．如图，点C为线段AE上一点，在AE同侧分别作正三角形ABC和CDE，AD分别与BC、BE交于点P、O，BE与CD交于点Q，以下结论：①；②AD＝BE；③∠AOB＝50°；④AP＝BQ．其中结论正确的有 （把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）
19．计算或因式分解：
（1）计算：；
（2）因式分解：;
（3）计算：．
20．先化简，再求值：，其中，
21．已知:如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA.求证:∠C=∠D.
22．（1）若实数a、b满足，求的立方根．
（2）已知实数x，y满足，求的平方根．
23．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得
则
∴
解得：，
∴另一个因式为，m的值为-21．
问题：
(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值；
(2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．
24．阅读材料：若，求m，n的值．
解：∵，∴
∴，∴，∴．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知，求a，b的值
(2)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足．求的周长．
25．（1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：；
（2）如图2，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．
填空：的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ．
（3）拓展探究
如图3，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：
16的平方根是±4
故选B
【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根．
2．B
【分析】直接利用无理数的定义：无理数是无限不循环小数，分析即可得到答案．
【详解】根据有理数和无理数的定义可知：为有理数，为有理数，为有理数，为无理数，为无理数，
∴无理数的个数为2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知并运用无理数是无限不循环小数是解答本题的关键．
3．D
【分析】根据合并同类项法则，以及同底数幂乘法和乘方以及同底数幂的除法和积的乘方运算法则，逐一判断即可．
【详解】解：A.和不是同类项，不能合并，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，故正确
故选：D
【点睛】本题主要考查合并同类项法则，以及同底数幂乘法和乘方以及同底数幂的除法和积的乘方运算法则，掌握相关运算法则是解题的关键．
4．D
【分析】逆用同底数幂除法和幂的乘方即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法及幂的乘方的逆用，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查整式的乘法，利用多项式乘以多项式运算法则将等式左边的代数式展开并合并同类项，使得等式两边对应项的系数相等，得到关于m、n的方程，然后求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
故选：D．
6．A
【分析】根据完全平方公式得出，进而求出的值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选:A．
【点睛】本题考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键．
7．B
【分析】根据全等三角形的性质直接判定①②，则有，然后根据角的和差关系可判定③④．
【详解】解：∵，
∴，故①②正确；
∵，
∴，故③错误，④正确，
综上所述：正确的有①②④；
故选B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
8．B
【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，即可作出判断．
【详解】解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积，
根据图1与图2中阴影部分的面积相等可得，
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．
9．C
【分析】根据甲看错了a的值可以知道，甲的分解结果中b的值是正确的，根据乙看错了b的值可以知道，乙的分解结果中a的值是正确的，据此即可得到a、b的值，进而得到答案．
【详解】解：∵甲看错了a的值，
∴，
∴；
∵乙看错了b的值，
∴，
∴，
∴分解因式正确的结果为：
，
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义．
10．C
【分析】根据，，即可判断①，根据，，即可判断②，根据，，即可判断③．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，故①正确，
∵，，
∴不一定成立，故②错误，
∵，，
∴，故③正确，
∴正确的推断是①③，
故选：C
【点睛】此题考了实数运算以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．C
【分析】由题意可得x2-6x＋b=(x-a)2-1，然后运用完全平方公式展开，再通过对比求出a、b的值，最后作差即可．
【详解】解：∵x2-6x＋b=(x-a)2-1，即x2-6x＋b = x2-2ax＋a2 -1
∴-2a=－6，b= a2 -1，解得：a=3，b=8，
∴b-a=8-3=5．
故选C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式和代数式求值，正确应用完全平方公式对原式进行变形成为解答本题的关键．
12．C
【分析】根据平方差公式，求出，根据的个位数字是6即可得出结果．
【详解】解：
∵，…，
∴的末位数字是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式的运用，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键.
13．29
【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，分5为底边和5为腰长两种情况，结合三角形的三边关系求解即可．
【详解】解：当5为等腰三角形的底边时，三边长为12，12，5，满足，
∴该三角形的周长为；
当5为等腰三角形的腰长时，三边长为5，5，12，但不满足，不构成三角形，
故舍去，
故该三角的周长为29，
故答案为：29．
14．1
【分析】根据一个正数的两个平方根是和，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和，
∴，
解得：，
∴这个正数是．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根等于0；负数没有平方根是解题的关键．
15．
【分析】将多项式展开，令的系数为0，即可求出的值．
【详解】原式，
，
∵不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式相乘，解答本题的关键是将已知多项式展开，化简，再由已知可令项的系数为0即可．
16．b
【详解】分析：根据数轴确定的符号，得到 再根据绝对值，算术平方根的性质化简即可.
详解：根据数轴可得：

原式
故答案为
点睛：本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握绝对值的性质及二次根式的性质与化简是解题的关键；
17．11或##或
【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的结构特征求解即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，解得或，
故答案为：11或．
18．①②④
【分析】根据等边三角形的性质可得出AC=BC，CD=CE，．即可求出，从而即可证明，故可判断①；由三角形全等的性质可知AD＝BE，故可判断②；根据三角形全等的性质可证明，再根据三角形内角和定理，对顶角相等，即可求出，故可判断③；由三角形全等的性质可知．由，即可求出，从而可证明，得出AP＝BQ，故可判断④．
【详解】∵和为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，，
∴，即，
∴，故①正确；
∵，
∴AD＝BE，故②正确；
∵，
∴，即．
∵，，，．
∴，
∴，故③错误；
∵，
∴．
∵，
∴．
又∵AC=BC，
∴，
∴AP＝BQ，故④正确．
综上可知正确的结论有①②④．
故答案为：①②④
【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理等知识．掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
19．（1）3；（2）；（3）
【分析】（1）根据立方根的定义、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；
（2）先根据多项式乘多项式法则去括号，然后利用完全平方公式因式分解即可；
（3）根据幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：（1）
=
=
=3
（2）
=
=
=
（3）
=
=
=
=
【点睛】此题考查的是实数的混合运算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定义、算术平方根的定义、绝对值的定义、多项式乘多项式法则、利用完全平方公式因式分解、幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则是解决此题的关键．
20．-4.
【分析】先运用完全平方公式和平方差公式对原式进行化简，然后代入x，y得值即可完成解答.
【详解】解：原式
将，代入得.
原式
【点睛】本题主要考查了代数式的化简求值，解题的关键在于对原式的化简；切勿直接代入计算.
21．见解析.
【分析】根据SAS证明△ABC≌△BAD，即可得到∠C=∠D.
【详解】证明：∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠C=∠D.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握证明三角形全等的方法.
22．（1）；（2）
【分析】本题考查算术平方根的非负性、平方根和立方根，关键是理解算术平方根的非负性．
（1）利用算术平方根的非负性求得a、b值，再利用立方根定义求解即可；
（2）先根据负数没有算术平方根求得x，进而求得y值，再利用平方根定义求解即可．
【详解】解：（1）∵实数a、b满足，
∴，，
解得，，
∴，
∵，
∴的立方根为；
（2）由题意，且，
∴，则，
∴，
∵，
∴的平方根为．
23．(1)另一个因式，a的值为5
(2)另一个因式为，p的值为15
【分析】（1）设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得b和k．
（2）设另一个因式是，利用多项式的乘法法则展开，再根据对应项的系数相等即可求出m和p．
【详解】（1）解：设另一个因式为
则
∴
解得：，
另一个因式，a的值为5
（2）解：设另一个因式为，
得，
则
∴
解得：，
∴另一个因式为，p的值为15．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是解题的关键．
24．(1)，
(2)7
【分析】本题考查完全平方公式的应用、平方式的非负性、三角形的三边关系，关键是熟记完全平方公式并灵活运用．
（1）根据完全平方公式和平方式的非负性求解即可；
（2）根据完全平方公式平方式的非负性求得a、b，再根据三角形的三边关系求得c，进而求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∵的三边长a、b、c都是正整数，
∴，即，
∴，
∴的周长为．
25．（1）见解析；（2），相等；（3），，理由见解析；
【分析】（1）通过证明，即可求证；
（2）通过证明，得到，即可求解；
（3）通过证明，得到，，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得，即可求解．
【详解】（1）证明：由题意可得：，，
∴，
∴，
∴；
（2）由题意可得：，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴
故答案为：，相等；
（3），，理由如下：
由题意可得：，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，为中边上的高，
∴为中线，
又∵，
∴，
∴；
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．