黑龙江省齐齐哈尔市龙江县3校联考2022-2023学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市龙江县3校联考2022-2023学年八年级上册期中数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分、共30分）
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．如图，某学校大门口的伸缩门，这种设计利用的是（ ）
A．三角形的稳定性
B．四边形的不稳定性
C．两点之间线段最短
D．长方形的四个角都是直角
4．如图，是的的中线，是的的中线，若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若，，则的周长为（ ）
A．5B．11C．12D．17
7．如图，已知，点P在边上，cm，点M、N在边上，，若cm，则为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．1cm
8．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10 cm，则△DEC的周长是（ ）
A．8 cmB．10 cmC．11 cmD．12 cm
9．下列说法：
①三角形三条高相交于一点；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③有一个角是，并且两腰分别相等的两个等腰三角形全等；④到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条角平分线的交点；⑤等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3D．4
10．中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当与全等时，v的值为（ ）
A．2.5B．3C．2.25或3D．1或5
二、填空题（每题3分、共21分）
11．一个正多边形的每个内角都等于140°，则它是正 边形．
12．如图，，，要使还需添加一个条件是 ．（只需写出一种情况）
13．在中，，中线，则边的取值范围是 ．
14．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 .
15．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，于点E、F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．
16．在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为 度.
17．如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…的平分线与的平分线交于点，设，则 ．
三、解答题（共49分）
18．已知一个多边形的内角和为，请求出这个多边形的边数并直接写出这个多边形对角线的总条数．
19．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠ABC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠BOA的度数．
20．如图，，，，点D在BC的延长线上，连EC．
(1)求证：；
(2)求的度数；
21．如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是，．
(1)请在图中画出关于y轴的对称；
(2)请写出点关于x轴的对称点的坐标为________；
(3)的面积为________．
22．如图，已知等边三角形中，D是的中点，E是延长线上一点，且，M是的中点．
(1)求的度数；
(2)求证：．
23．综合与实践
如图，点在等腰的斜边所在直线上，，交于点．
(1)图①中，求证：；
(2)请直接写出图②、图③中线段、、或之间的数量关系（不需要证明），图②中结论是_________；图③中结论是_________；
(3)若，则的长为_________．
24．综合与探究
已知：在平面直角坐标系中，，，且a，b满足，点C在x轴正半轴，．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设P的运动时间为t秒，连接，过点C作的垂线交射线于点M，交y轴于点N．
(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．
(2)当点P在线段上时，如图所示，求线段的长度（用含t的式子表示）．
(3)若，则t的值为________．
(4)若，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
2．D
【分析】第三边应该大于两边的差而小于两边的和，因而可得第三边长x满足的关系式．根据第三边长是偶数，就可以判断第三边长的可能值．
【详解】第三边长x满足：5因而满足条件的第三边可能为6，8，10.
故选：D.
【点睛】本题考查的是构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.
3．B
【分析】利用四边形的不稳定性特点进行解答即可．
【详解】解：学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的不稳定性．
故选：B．
【点睛】此题考查的是四边形的特点，掌握四边形具有不稳定性这一特点是解决此题关键．
4．A
【分析】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
【详解】解：∵是的中线，的面积为，
∴的面积为：，
∵是的中线，
∴的面积为：，
故选：A．
5．C
【分析】根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答．
【详解】解：由折叠的性质知，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查的是折叠的性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
6．D
【分析】利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．
【详解】解：由作法得垂直平分，
，
∴的周长．
故选：D．
【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
7．B
【分析】过P作于D，根据等腰三角形的性质和已知条件求出，根据含 角的直角三角形的性质求出，再求出答案即可．
【详解】解：过P作于D，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵cm，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么这个角所对的直角边等于斜边的一半．
8．B
【分析】根据角平分线的性质,得AD=DE,利用HL判定△BAD≌△BED, 得出AB=BE,进而得出BC=DE+DC+EC=10cm.
【详解】解:BD平分∠ABE,DE⊥BC,DA⊥AB
AD=DE
又BD=BD，△BAD≌△BED (HL)
AB=BE
又AB=AC
BE=AC
BC=BE+EC=AC+EC=AD+DC+EC=DE+DC+EC=10cm
△DEC的周长是10cm,
故选B.
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等知识. 要通过全等把相等的线段转到转到一个三角形中.
9．A
【分析】根据三角形的基本性质、全等三角形的判定及垂直平分线的性质依次判断即可得出结果．
【详解】解：①三角形三条高所在直线相交于一点，原说法错误，不符合题意；
②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，说法错误，不符合题意；
③有一个角是，并且两腰分别相等的两个等腰三角形不一定全等，这个角如果是顶角，则两个三角形全等，如果是底角，则不能证明全等，原说法错误，不符合题意；
④到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条垂直平分线的交点，说法错误，不符合题意；
⑤等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，
如图所示：为等腰三角形的两腰，，过点A作，
∴，
∵，
∴，
∴，
说法正确，符合题意；
综上可得：⑤正确．
故选：A．
【点睛】题目主要考查三角形的基本性质、全等三角形的判定及垂直平分线的性质，熟练掌握这些基本知识点是解题关键．
10．C
【分析】分两种情况讨论：①若，根据全等三角形的性质，则厘米，求得（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若，则厘米，，继而可解．
【详解】解：中，厘米，点为的中点，
厘米，，
若，则需厘米，（厘米），
点的运动速度为3厘米秒，
点的运动时间为：，
（厘米秒）；
若，则需厘米，，
，
解得：；
的值为：2.25或3；
故选C．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质与等腰三角形的性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
11．九
【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以每一个外角的度数即可得到边数．
【详解】解：∵多边形的各个内角都等于140°，
∴多边形的每一个外角都等于180°-140°=40°，
∴边数n=360°÷40°=9．
故答案为：九．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
12．∠A＝∠D
【分析】由，可得∠ABC=∠DBE，再根据全等三角形的判定定理，即可得到答案．
【详解】解：添加条件为∠A＝∠D，理由是：
∵，
∴∠ABC=∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
，
∴（AAS），
故答案为：∠A＝∠D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13．
【分析】如图，延长至点，使，连接，证明，再利用三角形的三边关系即可求解．
【详解】解：如图：延长至点，使，连接，
∵是的中线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：；
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系．利用倍长中线法证明三角形全等是解题的关键．
14．10：51
【分析】根据镜面对称原理,左右颠倒,上下不变即可解题.
【详解】根据镜面对称原理,物体的像与物体本身上下不变,左右颠倒可知,12：01对称之后为10：51.
【点睛】本题考查了镜面对称,属于简单题,熟悉镜面对称的原理是解题关键.
15．8
【分析】连接交与点，连结，由线段垂直平分线的性质可知，则，故此当、、在一条直线上时，有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明为底边上的高线，依据三角形的面积为可求得的长．
【详解】解：连接交与点，连结．

是等腰三角形，点是边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
．
．
当点位于点处时，有最小值，最小值．
的周长的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质．能结合垂直平分线的性质和等腰三角形三线合一得出的最短值即为是解题关键．
16．或
【分析】当为直角三角形时，有两种情况或，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可.
【详解】解：分两种情况：
①如图1，当时，
∵，
∴；
②如图2，当时，
∵，，
∴，
∴，
综上，则的度数为或；
故答案为或；
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键.
17．
【分析】根据三角形的外角性质可得，，根据角平分线的定义可得，，整理得到，同理可得，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出即可得答案．
【详解】解：∵是的外角，是的外角，
∴，
∵的平分线与的平分线交于点，
∴，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
同理：=，
……
∴，
当时，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的是解题的关键．
18．这个多边形是九边形，对角线的总条数为27
【分析】先根据多边形的内角和公式求出这个多边形的边数，再根据一个n()边形有条对角线求解即可得．
【详解】解：设多边形的边数为n（），根据题意，得
，
解得．
则这个多边形的对角线条数为，
=27（条）．
答：这个多边形是九边形，对角线的总条数为27．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，多边形的对角线，熟练掌握公式是解题关键．
19．∠DAE＝10°，∠BOA＝125°
【分析】根据AD⊥BC，∠C＝70°，求出∠CAD＝20°，利用三角形内角和定理求出∠BAC＝60°，由AE是∠BAC的角平分线，可得∠EAC＝∠BAE＝30°，即有∠EAD＝10°，再根据BF是∠ABC的角平分线，可得∠ABO＝25°，则∠BOA可求．
【详解】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝60°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAE＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO＝25°，
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°，
故∠DAE和∠BOA的度数分别是10°和125°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，掌握三角形内角和定理是解答本题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）证明，即可得证；
（2）利用全等三角形对应角相等和平角是进行求解即可．
【详解】（1），，，
，，，
在和中，
，
，
；
（2），
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握三角形全等的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．本题是手拉手全等模型．
21．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）按画轴对称图形的方法，先找出对应点，然后顺次连接即可画出；
（2）根据图形即可得出坐标；
（3）利用割补法即可得到面积．
【详解】（1）解：如图所示；点，；
（2）由图形可知：；
（3）．
【点睛】题目主要考查轴对称图形的作法及坐标与图形，分割法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．
22．(1)
(2)见解析
【分析】（1）利用等边三角形的性质和等边对等角，以及外角的性质求解即可；
（2）连接，根据等边三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质证明即可．
【详解】（1）解：∵是等边三角形
，
，
，
又，
；
（2）证明：连接BD（如图所示）
是等边三角形
，
又D是中点，
平分，
，
，
又M是的中点，
．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质．熟练掌握等边三角形的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)；，
(3)3或15
【分析】（1）过点A作交于F，先判断出，再判断出，进而判断出，得出，再判断出，进而判断出，得出，即可得出结论；
（2）如图2，同（1）的方法得出，即可得出结论；
如图3，同（1）的方法得出，即可得出结论；
（3）分三种情况，利用（1）（2）的结论即可求出答案．
【详解】（1）证明：如图①，过点A作交于F，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图②，过点A作交于F，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
如图③，过点A作交的延长线于F，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴ ，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；；
（3）解：∵，
∴，
当点M在线段上时，
由（1）知，，
∴，
当点M在线段的延长线上时，
由（2）①知，，
∴，
当点M在线段的延长线上时，
由（2）②知，，
即或15，
故答案为：3或15．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
24．(1)，
(2)
(3)4或8
(4)，
【分析】（1）根据非负数的性质可得和的值，确定点和的坐标；
（2）判断出，即可得出结论；
（3）分两种情况，列出 方程可求出答案；
（4）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】（1）解：，
，，
，，
，；
故答案为：，；
（2）解：由（1）知，，，
，，
，
，
，
当点在线段上时，即时，
如图1，由运动知，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：当点在线段上时，
，
；
当点在轴正半轴时，即，
如图2，由运动知，，
，
同①的方法得，，
，
，
即时，的值为4或8；
故答案为：4或8；
（4）解：，，点，
，，，
当时，，
，点；
当时，
又，
，
，
，点，
综上所述：，点或，点．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了非负性，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．