专题01分式重难点专练-2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版）

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一、单选题
1．下列分式中不是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式的值总是正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
3．下列代数式中，最简分式的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．下列各式中是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列变形从左到右一定正确的是( )．
A．B．C．D．
6．下列分式是最简分式的是（ ）
A．；B．；C．；D．
7．下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣3B．3C．±3D．0
9．分式有意义的条件是（ ）
A．x≠3B．x≠9C．x≠±3D．x≠﹣3
10．在代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．下列变形不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是”．其推导方法如下：在面积是的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是．模仿张华的推导，你求得式子的最小值是（ ）．
A．B．C．D．
14．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
15．已知：，，，，……，若（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值是（ ）．
A．109B．218C．326D．436
16．若是整数，则使分式的值为整数的值有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
17．如果，那么的值是______．
18．若分式的值为零，则的值为______________.
19．若，则分式的值为_________．
20．当_________时，分式的值为0．
21．如果分式值为零，那么_________．
22．分式中的同时扩大为原来的倍，则分式的值扩大为原来的_____________倍．
23．已知，则__________．
24．下列各式中，最简分式有_____个．
①；②；③；④；⑤；⑥．
25．当x_____________时，分式的值为0；
26．当x=__________时，分式的值为零.
27．当______时，分式的值为0.
28．如果分式的值为零，那么x＝________ ．
29．要使分式有意义，那么x应满足的条件是________ ．
30．已知，那么________．
31．化简：＝_____．
32．已知:满足方程,则代数式的值是_____.
33．下列结论：①不论为何值时都有意义；②时，分式的值为0；③若的值为负，则的取值范围是；④若有意义，则x的取值范围是x≠﹣2且x≠0．其中正确的是________
34．已知，则_______.
35．端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还会佩减香囊以避邪驱瘟．“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品，所有香囊的外包装都由回收材料制成， 不计成本．其中“求真”香囊的里料是20克艾叶，“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷，“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷．端午节当天，店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的倍，当天的总利润率是50% ．第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为___________．
36．若，．则的值为______
三、解答题
37．计算：．（结果用正整数指数幂的形式表示）
38．（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
39．对于正数x，规定：．
例如：，，．
（1）填空：________；_______；_________；
（2）猜想：_________，并证明你的结论；
（3）求值：．
40．先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值．
41． 已知＝，求2a－3b的值．
42． 若＝＝≠0，求的值．
43．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．
（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为元（1），试用k、n和b表示（不必证明）；
（3）比较和的大小（k=1，2 ，……，），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．
44．已知分式
（1）当x取什么值时，分式有意义？
（2）当x取什么值时，分式为零？
（3）当x取什么值时，分式的值为负数？
45．给定下面一列分式：，-，-，．．．，（其中）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
46．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式x2+的值．
解：∵，∴＝4
即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则
根据材料回答问题：
（1）已知，求x+的值．
（2）已知，（abc≠0），求的值．
（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
47．化简．
48．当x取何整数时，分式的值是整数？
49．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：，像这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；，解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求的整数值
50．阅读下面材料：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式）参考上面的方法解决下列问题：
将分式，化为带分式．
当x取什么整数值时，分式的值也为整数？