浙江省湖州市2023年八年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份浙江省湖州市2023年八年级上学期期末考试数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．若一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）
A．1B．2C．4D．6
3．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
5．下列命题中是真命题的是（ ）
A．绝对值相等的两个数相等
B．两个无理数的和仍是无理数
C．同角的补角相等
D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
6．已知一次函数的图象经过第一，二，三象限，且与x轴交于点（－2，0），则不等式的解是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
8．如图，在 中， ，按以下步骤作图：①以 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 、 于 、 两点；②分别以 、 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ；③作射线 ，交边 于 点.若 ， ，则线段 的长为（ ）
A．3B．C．D．
9．如图，点A坐标为，直线分别交x轴，y轴于点N，M，点B是线段MN上一点，连结AB.现以AB为边，点A为直角顶点构造等腰直角.若点C恰好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是边长为2的等边三角形，M是高上的一个动点，以为边向上作等边，在点M从点C到点D的运动过程中，点N所经过的路径长是（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题
11．“x减去1的值是负数”用不等式表示为 .
12．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值是 .
13．若一次函数的图象经过点，，则 （填“＞”，“＜”或“＝”）.
14．如图，在中，AE是的角平分线，D是AE延长线上一点，于点H.若，，则 .
15．如图，已知在四边形ABCD中，，，，，.若以CD为边，向形外作正，则的面积为 .
16．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB.当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F.设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长y，且y与x的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的周长是 .
三、解答题
17．解不等式组：
18．在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C.
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）判断△ABC的形状并说明理由.
19．如图，在中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点A（1，2）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若这个一次函数的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积.
21．已知：如图，在中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，于点G，.
（1）求证：；
（2）若，，求CE的长.
22．在一次机器猫抓机器鼠的展演测试中，鼠先从起点出发，1min后，猫从同一起点出发去追鼠，抓住鼠并稍作停留后，猫抓着鼠沿原路返回.鼠，猫距起点的距离与时间之间的关系如图所示.
（1）在猫追鼠的过程中，猫的平均速度与鼠的平均速度的差是 m/min；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）求猫返回过程中的平均速度.
23．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为，连接BC，过点О作于点D，点Q为线段BC上一个动点.
（1）求BC，OD的长；
（2）在线段BO上是否存在一点P，使得与全等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点C关于OQ的对称点恰好落在的边上，请直接写出点Q的坐标.
24．数学课上，老师在黑板上展示了如下一道探究题：
在中，，，点D，E分别在边AC，AB上，且，试探究线段AE和线段AD的数量关系.
（1）初步尝试
如图①，若，请探究AE和AD的数量关系，并说明理由.
（2）类比探究
如图②，若，小组讨论后，有小组利用120°的角作垂线构造直角三角形，通过证明两次三角形全等，得到AE和AD的数量关系仍然成立，请你写出推理过程；
（3）延伸拓展
如图③，将第（2）中的“点E在边AB上”改为“点E在边BA的延长线上”，其它条件不变，请探究AE和AD的数量关系（用含m的式子表示），并说明理由.
1．B
2．C
3．A
4．D
5．C
6．A
7．C
8．A
9．B
10．D
11．
12．－3
13．<
14．10°
15．
16．12+2
17．解：
由①得：
由②得：
所以原不等式的解为：；
18．（1）解：如图，△ABC即为所求；
；
（2）解：△ABC是等腰直角三角形，理由如下：
∵AB= ，BC=，AC=，
∴AB=AC，
∵AB2+AC2=BC2=26，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC是等腰直角三角形.
19．（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-20°=25°，
由（1）知：△ABE≌△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=25°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+25°=70°.
20．（1）解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=x平移得到，
∴k=1，
∵一次函数的图象经过点A（1，2），
∴2=1+b，
解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=x+1；
（2）解：如图，令y=0，则x=-1，
∴B（-1，0），
∴S△AOB=×1×2=1，
∴△AOB的面积为1.
21．（1）证明：连结DE.
∵，
∴是直角三角形，
又∵CE是AB边上的中线，
∴
∵，
∴
∴是等腰三角形，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴.
22．（1）1
（2）解：设AB的解析式为：，
∵图象经过和
把点A和点B坐标代入函数解析式得：
，解得：
∴AB的解析式为：；
（3）解：令，则，
∴，
∴“猫”返回至起点所用的时间为14.5－7＝7.5（min）.
：“猫”猫返回过程中的平均速度为：30÷7.5＝4（m/min）
答：“猫”猫返回过程中的平均速度4m/min.
23．（1）解：∵令，，得：，
∴，
又∵，
∴，
∴.
令，，得，
∴，
∵，
∴.
（2）解：存在，理由如下：
由（1）可知，
，
，
，
，
，，
，
即，
所以与全等分两种情况：
①当时，，
因为，
所以，即；
②当时，，
（3）点Q坐标为或
24．（1）解：
∵，
又∵，，
∴，
∴.
（2）解：如图（1）中，过点C作交BA的延长线于M，过点N作交CA的延长线于N.
∵，，，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴.
（3）解：如图（2）中，结论：.
理由：在上取一点，使得，则.
过点C作于T.
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴.