浙江省衢州市2023年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份浙江省衢州市2023年八年级上学期期末数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．5，10，13C．4，5，10D．2，3，6
3．不等式2x≤4的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．等腰三角形的底角为50°，则它的顶角度数是（ ）
A．50°B．80°C．65°或80°D．50°或80°
5．已知 中， ， ， ，则 的周长等于（ ）
A．11B．C．12D．13
6．能使命题“a＞b，则a2＞b2”为假命题的是（ ）
A．a＝﹣2，b＝﹣1B．a＝﹣2，b＝﹣3
C．a＝3，b＝﹣2D．a＝2，b＝﹣1
7．关于一次函数的描述，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点B．图象经过第一、二、三象限
C．y随x的增大而增大D．图象与y轴的交点坐标是
8．一辆汽车沿A地北偏东50°方向行驶5千米到达B地，再沿B地南偏东10°方向行驶5千米到达C地，则此时A、C两地相距（ ）千米
A．10B．5C．5D．5
9．对一实数x按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次后停止，则x的取值范围是（ ）
A．x＜64B．x＞22C．22＜x≤64D．22＜x＜64
10．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.若∠C＝45°，∠B＝30°，AD＝2，则AB2﹣AC2的值是（ ）
A．8B．12C．16D．24
二、填空题
11．写出一个不等式，使它的解为x＞﹣1，则这个不等式可以是 .
12．点A（﹣2，3）到x轴的距离是 .
13．如图，在△ABC中，∠ACD＝125°，∠B＝40°，则∠A的度数是 .
14．如图，若Rt△ADE≌Rt△ACB，AD＝3，AB＝5，则BC的长是 .
15．某业主贷款22000元购进一台机器，生产某种产品.已知产品的成本每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%.若每月能生产、销售2000个产品，问至少 个月后能赚回这台机器的贷款.
16．如图，在平面直角坐标系中，直线yx与x轴交于点A，且经过点B（2，a），在y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，已知C（3，0）.
（1）a＝ ；
（2）若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，则点M的坐标是 .
三、解答题
17．解不等式组：
18．如图，在△ABC中，点A（﹣3，1），B（﹣1，0）.
( 1 )根据上述信息在图中画平面直角坐标系，并求出△ABC的面积；
( 2 )在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1.
19．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°．
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 ，射线AE是∠DAC的 ．
（2）求∠DAE的度数．
20．如图， ，AD是 内部一条射线，若 ， 于点E， 于点F.求证： .
21．如图，平面直角坐标系中，直线yx+2与经过A（4，0），B（0，4）两点的直线交于P，且与x轴，y轴分别交于点C和点D.
（1）求直线AB表达式及点P的坐标；
（2）设点E在y轴负半轴上，且与点A，B构成等腰三角形，请求写出点E的坐标.
22．在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地.甲乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲的骑行速度为 米/分，点M的坐标为 .
（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）甲返回A地的过程中，x为多少时甲追上乙？
23．如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为.经测量，得到下表中数据.
（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；
（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长.请计算此时双层部分的长度；
（3）设背带长度为，求L的取值范围.
24．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE.
（1）请证明图1的结论成立；
（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；
（3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系.
1．A
2．B
3．B
4．B
5．C
6．B
7．D
8．D
9．C
10．A
11．3x+3＞0（答案不唯一）
12．3
13．85°
14．4
15．5
16．（1）3
（2） ， 或 ， 或 ， 或 ，
17．解： ，
由①得：x≤2，
由②得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2.
18．解：（1）如图所示，△ABC的面积= ；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求.
19．（1）垂直平分线；角平分线
（2）解：∵DF垂直平分线段AB，
∴DA=DB，
∴∠BAD=∠B=40°，
∵∠B=40°，∠C=50°，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=50°，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE=∠CAD=25°．
20．证明：∵ ，
∴∠BAE＋∠CAF＝90°，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA＝∠AFC＝90°，
∴∠BAE＋∠EBA＝90°，
∴∠CAF＝∠EBA，
∵AB＝AC，
∴△BAE≌△ACF，
∴
21．（1）解：设直线 的解析式为 ，
将 ， 代入 ，得：
，
解得：
直线 的解析式为 .
联立直线 、 的解析式成方程组，得：
，解得： ，
点P的坐标为 ， ；
（2）解： 为等腰三角形，点E在y轴负半轴上，
或 ，如图，
一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
， .
点E的坐标为 ；点E的坐标为 .
综上所述：点E的坐标为 或 .
22．（1）240；（6，1200）
（2）解：设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），
∴ ，
解得： ，
∴直线MN的解析式为：y=-240x+2640；
即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=-240x+2640；
（3）解：由图象可得，乙的步行速度为：1200÷20=60（米/分），
由题意得，1200-60x=1200-240（x-6），
解得x=8.
答：甲返回A地的过程中，x为8时甲追上乙.
23．（1）解：根据观察y与x是一次函数的关系，所以设
依题意，得
解得， ；
∴y与x的函数关系式：
（2）解：设背带长度是
则
当 时，
解得， ；
（3）解：∵ ，∴
解得， 又
∴
∴
即 .
24．（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：如图2，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB=∠AEC，
令AD与CE交于点G，
∵∠AGE=∠DGO，
∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，
∴∠DOE=∠DAE=60°，
∴∠BOC=60°；
（3）解：∠A+∠BCD=180°.理由：
如图3，延长DC至P，使DP=DB，
∵∠BDC=60°，
∴△BDP是等边三角形，
∴BD=BP，∠DBP=60°，
∵∠ABC=60°=∠DBP，
∴∠ABD=∠CBP，
∵AB=CB，
∴△ABD≌△CBP（SAS），
∴∠BCP=∠A，
∵∠BCD+∠BCP=180°，
∴∠A+∠BCD=180°.双层部分长度
2
8
14
20
单层部分长度
148
136
124
112