（尖子生题库）专题17典型应用题解题技巧-六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版）

这是一份（尖子生题库）专题17典型应用题解题技巧-六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版），共36页。试卷主要包含了把一根钢管截成5段，需要截次，有一道古题，《孙子算经》中有这样的题目等内容，欢迎下载使用。

妙招演练
一．选择题（共20小题）
1．四（1）班藏书情况如图，小敏在计算它们分别有多少本时，列出算式（105﹣15）÷2，她求的是（ ）
​
A．科技书本数B．文艺书本数C．无法确定
2．把一根钢管截成5段，需要截（ ）次。
A．4B．5C．6
3．3路公共汽车路线全场12千米，相邻两站间的路程是1千米，则该路公共汽车行驶线上一共要设（ ）个站牌。
A．11B．12C．13
4．有一道古题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你得出的这道古代名题的结果是（ ）
A．鸡14只，兔21只B．鸡21只，兔14只
C．鸡23只，兔12只D．鸡12只，兔23只
5．一次数学竞赛共有20道题，满分为100分。每答对一题得5分，答错一题或者不答倒扣1分，晓晓做完了所有的题目共得76分，她答对了 （ ）道题
A．14B．16C．10
6．《孙子算经》中有这样的题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡有（ ）只。
A．12B．17C．23D．24
7．今年小云和姐姐的两人的年龄加起来是15岁，再过1年，她们的年龄加起来是多少岁？（ ）
A．16岁B．17岁C．19岁
8．一条路的一侧有8棵树，每两棵树之间相距5米，从第一棵树到最后一棵树之间相距（ ）米。
A．45B．40C．35
9．张师傅将一根圆木截成3段，共用了120秒，照这样计算，如果把这根圆木截成4段，需要（ ）秒。
A．160B．180C．240
10．王老师住的单元楼，每上一层要走18个台阶，从一楼到家要走108个台阶，王老师家住（ ）层。
A．9B．8C．7
11．小军从一楼到四楼一共用了2.4分钟。照这样计算，他从一楼到八楼需要用（ ）分钟。
A．4.2B．4.8C．5.6
12．把一根24米长的绳子剪成8段同样长的绳子，最多需要剪（ ）次。
A．5B．6C．3D．7
13．某次雏鹰小队活动租车前往博物馆参观。有家长20人，学生160人，每辆大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。下列方案（ ） 最省钱。
A．5辆大车B．9辆小车
C．3辆大车3辆小车D．4辆大车1辆小车
14．五一劳动节期间，甲、乙、丙三个超市搞促销活动。同一品牌原价50元一袋的大米，甲超市每袋降价15%，乙超市“买三送一”，丙超市每袋打八折出售。妈妈要买4袋大米，从（ ）超市购买最省钱。
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
15．相邻两棵树之间的间距是5米，那么从第一棵树到第6棵树之间的距离是（ ）米。
A．25B．30C．35
16．40名学生围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有（ ）名学生。
A．9B．10C．11
17．学校打算沿着圆形操场种树，每隔5m种一棵，一共种了51棵，这个操场的周长是（ ）米。
A．250B．255C．260D．无法确定
18．在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，共插（ ）面彩旗。
A．10B．11C．22
19．如果需要用148粒水晶装饰一个正方形年画边框，要求四个角必须有一粒，那么每条边框上有（ ）粒水晶。
A．36B．37C．38
20．小华乘坐某电梯，从一楼到四楼用了24秒，照这样计算，从一楼到八楼需要（ ）秒。
A．48B．56C．64
二．填空题（共20小题）
21．王叔叔沿着一个圆形池塘的一周栽了80棵梨树，每两棵梨树中间栽一棵桃树，王叔叔共栽了 棵桃树。
22．马路一边栽了30棵槐树。如果每两棵槐树中间栽一棵梧桐树，一共要栽 棵梧桐树。
23．一堆糖果，明明周末吃了一半，星期一又吃了剩下的一半，还剩下6个糖果，这堆糖一共有 个。
24．一根电线长48米，每8米剪成一段，要剪 刀。
25．一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有 辆小汽车和 辆摩托车。
26．一座大桥全长400米，在桥的两边从头到尾每隔20米安装一盏路灯，一共需要安装 盏路灯。
27．小明和小敏一共有56枚邮票，小敏比小明少8枚，小明有 枚邮票，小敏有 枚邮票。
28．马路一边栽了30棵槐树。如果每两棵槐树中间栽一棵梧桐树，一共要栽 棵梧桐树。
29．阳光小学举办第二届《成语大会》活动，一共有108人参加此次活动，已知参加的男生人数是女生人数的2倍。参加活动的女生有 人，男生有 人。
30．学生排队核酸采样。从前往后数，亮亮排在第10个，从后往前数，他排在第8个。这列队伍共有 个学生。根据防疫要求，每相邻两人之间的距离是2米，这列队伍一共长 米。
31．小明家住在10楼，为了锻炼身体，他每天都步行上楼，他上一层楼大约需要15秒，那么他从一楼到家大约需要 秒。
32．甲、乙两个仓库各存放一些小麦，乙仓库比甲仓库少140吨。甲仓库运出37，乙运出15后，两个仓库所剩小麦的吨数正好相等。乙仓库原来有小麦 吨。
33．明明和芳芳一共有40朵花，明明给芳芳4朵，两人就同样多。明明有 朵，芳芳有 朵。
34．妈妈做家务，用洗衣机洗衣服要40分钟，拖地板要20分钟，整理房间要25分钟，晾衣服要10分钟。做完这些家务，妈妈至少需要 分钟。
35．果果和丽丽正在进行投篮比赛，她俩共投了48个，果果投的个数是丽丽的2倍。果果投了 个。
36．超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元。其中面值500元的购物卡卖出 张，面值300元的购物卡卖出 张。
37．有两桶油，甲桶中油的重量是乙桶中油的1.6倍，如果从甲桶中取出2.7千克放入乙桶，两桶油的重量相等，那么原来乙桶油有 千克。
38．张老师去书店买课外读物，他带的钱如果买4套课外读物，还剩180元：如果买6套课外读物，钱刚好用完。每套课外读物 元。
39．一盒彩虹球，依次拿出来其中的一半。这样重复了3次，这时候盒子里还剩3个，抽屉里原来有 个彩虹球。
40．笑笑和妈妈去外婆家，买两张动车票一共用去84元。笑笑的动车票票价是妈妈的一半，笑笑的动车票票价是 元。
三．应用题（共20小题）
41．学校四年级有450人去参观博物馆。大客车限坐50人，租金是800元，小客车限坐30人，租金500元，怎样租车最划算？通过计算说明。
42．兵兵的童话书的本数是乐乐的5倍，如果兵兵把20本童话书给乐乐，两人就同样多，兵兵和乐乐原来各有多少本书？
43．图书角有198本书，其中文艺类的有120本，是科技类的3倍，其余的是工具书。图书角有工具书多少本？
44．王老师买了单价1.2元的铅笔和单价7.2元的水笔共8支，共用去21.6元，两种笔各买了多少支？
45．某公司需要更换50张办公桌，通过调查，甲、乙、丙三个商场都有相同的办公桌，价格都是每张500元。甲商店：打八五折销售。乙商店：买30张以上的（含30张），每张办公桌优惠60元，不赠送。丙商店：每购买10张办公桌免费赠送2张，不足10张不赠送。你认为应选择哪家商场最划算？最少需要多少元？
46．杨树和柳树一共有300棵，杨树比柳树多46棵。求杨树和柳树各有多少棵？
47．一批货物，第一天运走的比总数的一半少30千克，第二天运走的比剩下的一半多30千克，还剩150千克，这批货物共有多少千克？
48．六（1）班有48人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐6人，每只小船坐4人。他们租了几只大船？几只小船？
49．面包车限乘9人，租金50元；小汽车限乘4人，租金35元。20人去郊游，怎样租车最合算？需要多少钱？
50．有32人要租船游玩1小时。小船24元/时，大船30元/时；小船限乘4人，大船限乘6人。怎样租船最省钱？
51．三和小学组织全体师生1350人去徐州园博园游学，现租赁中巴车和大巴车一共25辆，学校安排每个大巴车坐60人，每个中巴车坐50人，正好坐满。
（1）三和小学租赁了大巴车和中巴车各多少辆？
（2）若租赁一辆大巴车往返500元/天，中巴车往返400元/天，三和小学一共需要付给租赁公司多少万元？
52．有4个小朋友，他们的年龄恰好是4个连续的自然数，他们的年龄的积是360，最大的小朋友多少岁？
53．新明小学举行团体操表演，同学们组成了4个方阵，每个方阵都是18列，每列都是25人。参加团体操表演的一共有多少人？
54．“书籍是人类进步的阶梯”，每年4月23日是世界读书日，这天在甲书店购书可享“每满200元减80元”，在乙书店可享“折上折”即先打七折再打九折。李老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1200元的图书，在哪个书店购买更优惠？
55．科技馆推出两种购票方案。10位家长带5个孩子去参观，选哪种方案合算？
方案一
成人每人40元，儿童每人20元
方案二
团体15人以上（包括15人）每人30元​
56．甲、乙两个家电商城搞促销活动，王阿姨要买一台售价4800元的空调，选择哪个商城更省钱？
甲商场：每满1000元，返200元现金​。
乙商场：全场商品八五折销售。
57．周末四（1）班师生去科技馆参观，学生有40人，带队老师有4人。科技馆门票：成人票10元/人，儿童票5元/人；10人以上（含10人）可购买团体票，团体票6元/人。怎样购票最划算？四（1）班的师生最少要花多少钱!
58．蓝波湾旅行社推出某风景区“一日游”的两种出游价格方案。现在有6个大人，4个儿童，选择哪种方案省钱？
59．小明今年15岁，小丽今年7岁，再过2年，小明比小丽大几岁？
60．实验小学四（1）班有学生42人，春游时一起乘船游览南湖。怎样租船最省钱？最少需要多少钱？
（尖子生题库）专题17典型应用题解题技巧
六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【考点】和差问题．
【答案】B
【分析】先用105减去15求出文艺书的2倍是多少本，然后再除以2就是文艺书的本数。
【解答】解：根据分析可得：
列出算式（105﹣15）÷2，她求的是文艺书的本数。
故选：B。
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数。
2．【考点】植树问题．
【答案】A
【分析】根据“锯的次数＝段数﹣1”，代入数据解答即可。
【解答】解：5﹣1＝4（次）
答：需要截4次。
故选：A。
【点评】抓住锯木头问题中：锯的次数＝段数﹣1，即可解答此类问题。
3．【考点】植树问题．
【答案】C
【分析】两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1；在本题中，站牌数量＝路线长度÷相邻两站间的路程+1。
【解答】解：12÷1+1
＝12+1
＝13（个）
答：该路公共汽车行驶线上一共要设13个站牌。
故选：C。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
4．【考点】鸡兔同笼．
【答案】C
【分析】假设都是鸡，则足数为（35×2）条，实际有94条足，是因为每只兔比鸡多（4﹣2）只足；所以兔的只数为（94﹣35×2）÷（4﹣2），然后进一步解答即可。
【解答】解：（94﹣35×2）÷（4﹣2）
＝（94﹣70）÷2
＝24÷2
＝12（只）
35﹣12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
5．【考点】鸡兔同笼．
【答案】B
【分析】假设全部答对，共得分20×5＝100（分），比实际得分多100﹣76＝24（分），而答错或不答的比对的每题少（5+1）分，由此即可求出她答错或不答的题的道数，然后进一步解答即可。
【解答】解：（20×5﹣76）÷（5+1）
＝（100﹣76）÷6
＝24÷6
＝4（道）
答对的题：20﹣4＝16（道）
答：她答对了16道题。
故选：B。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
6．【考点】鸡兔同笼．
【答案】C
【分析】假设35只全是鸡，则共有（35×2）只脚，用脚的总只数减去（35×2），求出多的脚的只数；又每只鸡比每只兔少4﹣2＝2（只）脚，进而用前面的差除以2即可求出兔的只数，最后用35减去兔的只数就是鸡的只数。
【解答】解：（94﹣35×2）÷（4﹣2）
＝（94﹣70）÷2
＝24÷2
＝12（只）
35﹣12＝23（只）
答：鸡有23只。
故选：C。
【点评】本题考查了用假设法解答鸡兔同笼问题的应用。
7．【考点】年龄问题．
【答案】B
【分析】再过1年，二人各长1岁，据此计算。
【解答】解：15+1+1＝17（岁）
答：再过1年，她们的年龄加起来是17岁。
故选：B。
【点评】本题主要考查年龄问题，关键注意再过1年，二人各长1岁。
8．【考点】植树问题．
【答案】C
【分析】由题意，第1棵树到第8棵树一共有7个间隔，用每两棵树之间的间距5米乘7即得由第一棵树到最后一棵树的距离；据此解答。
【解答】解：5×（8﹣1）
＝5×7
＝35（米）
答：从第一棵树到最后一棵树之间相距35米。
故选：C。
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝棵数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
9．【考点】植树问题．
【答案】B
【分析】锯成3段，那么需要锯2次，由此求出每次需要几分钟；锯4段需要锯3次，用每次的时间乘3就是锯4段需要的时间；据此求解即可。
【解答】解：120÷（3﹣1）
＝120÷2
＝60（秒）
（4﹣1）×60
＝3×60
＝180（秒）
答：如果把这根圆木截成4段，需要180秒。
故选：B。
【点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1。
10．【考点】植树问题．
【答案】C
【分析】王老师回家要走108级台阶，走的间隔数是：108÷18＝6（个），由于第一层楼没有台阶，所以间隔数加1，即可得楼层数，据此解答。
【解答】解：108÷18+1
＝6+1
＝7（层）
答：王老师家住7层。
故选：C。
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：楼梯间隔数＝层数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
11．【考点】植树问题．
【答案】C
【分析】从一楼到四楼需要爬（4﹣1）层楼梯，计算每层楼梯所需时间，再乘（8﹣1）层即可。
【解答】解：2.4÷（4﹣1）×（8﹣1）
＝2.4÷3×7
＝5.6（分钟）
答：他从一楼到八楼需要用5.6分钟。
故选：C。
【点评】本题主要考查植树问题，关键是注意间隔数与植树棵数的关系。
12．【考点】植树问题．
【答案】D
【分析】剪的次数＝段数﹣1，据此求出需要的次数即可。
【解答】解：8﹣1＝7（次）
答：最多需要剪7次。
故选：D。
【点评】此题的关键是明确：剪的次数＝段数﹣1。
13．【考点】最优化问题．
【答案】C
【分析】方案一租大车5辆；方案二租大车3辆，小车3辆；方案三租大车4辆，小车1辆；方案四租小车9辆。然后求出每种方案所需租金，比较作判断。
【解答】解：方案一租大车5辆需租金：
900×5＝4500（元）
方案二租大车3辆，小车3辆需租金：
900×3+500×3
＝2700+1500
＝4200（元）
方案三租大车4辆，小车1辆需租金：
900×4+500
＝3600+500
＝4300（元）
方案四租小车9辆需租金：
500×9＝4500（元）
4200＜4300＜4500
答：租大车3辆，小车3辆最省钱。
故选：C。
【点评】明确尽量多租大车，且满座是解决本题的关键。
14．【考点】最优化问题；百分数的实际应用．
【答案】B
【分析】根据单价×数量＝总价，据此求出4袋大米的总价，若在甲超市购买，每袋降价15%，则降价后的钱数是原价的（1﹣15%），然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可；若在乙超市购买，则买3袋即可；若在丙超市购买，根据原价×折扣＝现价，据此求出在丙超市需要花的钱数，最后再对比即可。
【解答】解：甲超市：50×4×（1﹣15%）
＝200×85%
＝170（元）
乙超市：50×3＝150（元）
丙超市：50×4×80%
＝200×80%
＝160（元）
170＞160＞150
则从乙超市购买最省钱。
故选：B。
【点评】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。
15．【考点】植树问题．
【答案】A
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，总长度＝间隔数×间距。据此计算即可。
【解答】解：（6﹣1）×5
＝5×5
＝25（米）
答：从第一棵树到第6棵树之间的距离是25米。
故选：A。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
16．【考点】方阵问题．
【答案】C
【分析】由于四个顶点都有人，根据方阵问题中“每边的人数＝四周的人数÷4+1”计算即可。
【解答】解：40÷4+1
＝10+1
＝11（名）
答：每边各有11名学生。
故选：C。
【点评】本题考查了方阵问题，相关的知识点是：每边的人数＝四周的人数÷4+1，四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数。
17．【考点】植树问题．
【答案】B
【分析】在环形跑道上植树，间隔数等于棵数，则操场的周长＝间距×棵数，即可得到正确答案。
【解答】解：5×51＝255（米）
答：这个操场的周长是255米。
故选：B。
【点评】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
18．【考点】植树问题．
【答案】C
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。两旁的数量＝一旁的数量×2。据此计算即可。
【解答】解：（50÷5+1）×2
＝11×2
＝22（面）
答：共插22面彩旗。
故选：C。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
19．【考点】方阵问题．
【答案】C
【分析】水晶总粒数减去四个角上的4粒，再平均分给四条边，求出每条边分了多少粒，再加上角上的两粒即可。
【解答】解：（148﹣4）÷4
＝144÷4
＝36（粒）
36+2＝38（粒）
答：每条边框上有38粒水晶。
故选：C。
【点评】此题主要考查了方阵问题的解法，要熟练掌握。
20．【考点】植树问题．
【答案】B
【分析】楼梯层数＝楼层数之差，先用除法求出电梯上一层需要的时间，再乘需要上的楼梯层数即可。
【解答】解：24÷（4﹣1）×（8﹣1）
＝8×7
＝56（秒）
答：从一楼到八楼需要56秒。
故选：B。
【点评】此题的关键是明确：楼梯层数＝楼层数之差。
二．填空题（共20小题）
21．【考点】植树问题．
【答案】80。
【分析】圆形是封闭的图形，在封闭的路线上植树，植树棵数＝间隔数，80棵梨树中间有80个间隔，每两棵梨树中间栽一棵桃树，则桃树棵数和梨树同样多。
【解答】解：依据分析可知：
王叔叔沿着一个圆形池塘的一周栽了80棵梨树，每两棵梨树中间栽一棵桃树，王叔叔共栽了80棵桃树。
故答案为：80。
【点评】此题考查的是植树问题，解题关键是理解在封闭的路线上植树，植树棵数＝间隔数。
22．【考点】植树问题．
【答案】29。
【分析】根据题意可知，马路一边栽了30棵槐树，共有30﹣1＝29个间隔。根据题意，可知有多少个间隔就要栽多少棵梧桐树，据此解答即可。
【解答】解：30﹣1＝29（棵）
答：一共要栽29棵梧桐树。
故答案为：29。
【点评】熟记两端都植时“间隔数＝棵数﹣1”是关键。
23．【考点】逆推问题．
【答案】24。
【分析】6个糖果是剩下的一半，因此剩下了12个；周末吃的一半也是12个。因此12再乘2就是糖的总个数。
【解答】解：6×2×2
＝12×2
＝24（个）
答：这堆糖一共有24个。
故答案为：24。
【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。
24．【考点】植树问题．
【答案】5。
【分析】根据题意可知剪一刀，可以剪成2段，用总长度除以一段的长度，再减去1，即可求出剪几刀。
【解答】解：48÷8﹣1
＝6﹣1
＝5（刀）
答：要剪5刀。
故答案为：5。
【点评】本题考查植树问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
25．【考点】鸡兔同笼．
【答案】19，5。
【分析】假设都是四轮小汽车，利用计算的轮子数与实际轮子数的差，除以每辆小汽车和摩托车轮子的差，求摩托车的辆数，再求小汽车的辆数。
【解答】解：（24×4﹣86）÷（4﹣2）
＝（96﹣86）÷2
＝10÷2
＝5（辆）
24﹣5＝19（辆）
答：四轮小汽车有19辆，摩托车有5辆。
故答案为：19，5。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
26．【考点】植树问题．
【答案】42。
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，两边的数量＝一边的数量×2，据此计算即可。
【解答】解：（400÷20+1）×2
＝21×2
＝42（盏）
答：一共需要安装42盏路灯。
故答案为：42。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
27．【考点】和差问题．
【答案】32；24。
【分析】用邮票的总数加上8枚，再除以2，即可求出小明的枚数，用小明的枚数减去8，即可求出小敏的枚数。
【解答】解：（56+8）÷2
＝64÷2
＝32（枚）
32﹣8＝24（枚）
答：小明有32枚邮票，小敏有24枚邮票。
故答案为：32；24。
【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
28．【考点】植树问题．
【答案】29。
【分析】根据题意可知，马路一边栽了30棵槐树，共有（30﹣1）个间隔。根据题意，可知有多少个间隔就要栽多少棵梧桐树，据此解答即可。
【解答】解：30﹣1＝29（棵）
答：一共要栽29棵梧桐树。
故答案为：29。
【点评】本题主要考查了植树问题，解题有的关键是掌握：两端都植时“间隔数＝棵数﹣1”。
29．【考点】和倍问题．
【答案】36，72。
【分析】把参加的女生人数看作1份，则男生人数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出女生的人数，最后用女生的人数乘2，计算出男生人数。
【解答】解：108÷（1+2）
＝108÷3
＝36（人）
36×2＝72（人）
答：参加活动的女生有36人，男生有72人。
故答案为：36，72。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
30．【考点】植树问题．
【答案】32。
【分析】从前往后数的排名加上从后往前数的排名，然后再减去自己就是全部的人数。两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1；在本题中，队伍总长度＝（人数﹣1）×间距。
【解答】解：10+8﹣1＝17（个）
（17﹣1）×2
＝16×2
＝32（米）
答：这列队伍一共长32米。
故答案为：32。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式和排队论问题的解法，要熟练掌握。
31．【考点】植树问题．
【答案】135。
【分析】小明家在10楼，他需要上10﹣1＝9（层），用每上一层的时间乘9层，即可求出从一楼到家需要的总时间。
【解答】解：15×（10﹣1）
＝15×9
＝135（秒）
答：他从一楼到家大约需要135秒。
故答案为：135。
【点评】爬楼问题中，走的层数要比楼数少1，然后再根据题意进一步解答即可。
32．【考点】和差问题．
【答案】350。
【分析】设乙仓库原来有小麦x吨，则甲仓库原有小麦（x+140）吨；（x+140）吨的（1−37）与x的（1−15）相等，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设乙仓库原来有小麦x吨。
（x+140）×（1−37）＝x×（1−15）
（x+140）×47=45x
47x+80=45x
47x+80−47x=45x−47x
835x÷835=80÷835
x＝350
答：乙仓库原来有小麦350吨。
故答案为：350。
【点评】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
33．【考点】和差问题．
【答案】24，16。
【分析】用40朵除以2，得出两人同样多时，每人的朵数，再加4朵，即可得明明的朵数，再求芳芳的朵数即可。
【解答】解：40÷2+4
＝20+4
＝24（朵）
40﹣24＝16（朵）
答：明明有24朵，芳芳有16朵。
故答案为：24，16。
【点评】本题主要考查了和差问题，要仔细分析。
34．【考点】最优化问题；沏茶问题．
【答案】55。
【分析】用洗衣机洗衣服（同时拖地板、整理房间）→晾衣服，据此计算时间即可。
【解答】解：20+25+10
＝45+10
＝55（分钟）
答：做完这些家务，妈妈至少需要55分钟。
故答案为：55。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
35．【考点】和倍问题．
【答案】32。
【分析】把丽丽投的个数看作1份，则果果投的个数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出丽丽投的个数，再用丽丽投的个数乘2，计算出果果投了多少个。
【解答】解：48÷（2+1）
＝48÷3
＝16（个）
16×2＝32（个）
答：果果投了32个。
故答案为：32。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
36．【考点】鸡兔同笼．
【答案】50，90。
【分析】假设全是300元的购物卡，则应有（300×140）元，实际却有52000元。这是因为有面值500元的购物卡导致的误差。用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（500﹣300），就是有多少个面值500元的购物卡；再求300元的购物卡卖出的张数。
【解答】解：（52000﹣300×140）÷（500﹣300）
＝10000÷200
＝50（张）
140﹣50＝90（张）
答：面值500元的购物卡卖出50张，面值300元的购物卡卖出90张。
故答案为：50，90。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
37．【考点】差倍问题．
【答案】9。
【分析】如果从甲桶中取出2.7千克放入乙桶，两桶油的重量相等表明甲桶油比乙桶油多2.7×2（千克），除以甲比乙多的倍数就得原来乙桶油的重量。
【解答】解：2.7×2÷（1.6﹣1）
＝5.4÷0.6
＝9（千克）
答：原来乙桶油有9千克。
故答案为：9。
【点评】理解两桶油之间的倍数关系是解决本题的关键。
38．【考点】盈亏问题．
【答案】90。
【分析】钱刚好用完，可以看作亏的钱数是0元，根据盈亏问题的解题公式：（盈+亏）÷分配差＝份数，计算出每套课外读物的钱数。
【解答】解：（180+0）÷（6﹣4）
＝180÷2
＝90（元）
答：每套课外读物90元。
故答案为：90。
【点评】本土解题关键是把钱刚好用完看作亏的钱数是0元，再根据盈亏问题的解题公式：（盈+亏）÷分配差＝份数，列式计算。
39．【考点】逆推问题．
【答案】24。
【分析】根据题意，利用逆推法，推出每次拿之前抽屉里彩虹球的个数，完成计算即可。
【解答】解：3×2×2×2＝24（个）
答：抽屉里原来有24个彩虹球。
故答案为：24。
【点评】本题主要考查逆推问题，关键是求每次拿之前的个数。
40．【考点】和倍问题．
【答案】28。
【分析】笑笑的动车票票价是妈妈的一半，则妈妈的动车票票价是笑笑的2倍，两张动车票一共用去84元是笑笑的（2+1）倍，用除法计算可得笑笑的动车票票价。
【解答】解：84÷（2+1）
＝84÷3
＝28（元）
答：笑笑的动车票票价是28元。
故答案为：28。
【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出两张动车票一共用去84元是笑笑的（2+1）倍。
三．应用题（共20小题）
41．【考点】最优化问题．
【答案】租大客车9辆。
【分析】方案一租大客车9辆；方案二租小客车15辆；方案三租大客车3辆，小客车10辆。把比较租金作判断。
【解答】解：方案一租大客车9辆需租金：800×9＝7200（元）
方案二租小客车15辆需租金：500×15＝7500（元）
方案三租大客车3辆，小客车10辆需租金：
800×3+500×10
＝2400+500
＝7400（元）
7200＜7400＜7500
答：租大客车9辆最划算。
【点评】明确尽量多租大车且满座是解决本题的关键。
42．【考点】差倍问题．
【答案】50本；10本。
【分析】兵兵的童话书的本数是乐乐的5倍，乐乐是一份，那么兵兵就是5份，相加再除以2，即可求出乐乐现在的份数，再减去原来的份数，即可求出得到的份数，用童话书的本数除以份数，即可求出一份的本数，即为乐乐的本数，再乘5，即可求出兵兵的本数。
【解答】解：（5+1）÷2
＝6÷2
＝3（份）
20÷（3﹣1）
＝20÷20
＝10（本）
10×5＝50（本）
答：兵兵有50本；乐乐有10本。
【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
43．【考点】和倍问题．
【答案】38本。
【分析】先用文艺类的书除以3求出科技类的书，再用总本数减去文艺类和科技类的书即可。
【解答】解：198﹣120﹣120÷3
＝78﹣40
＝38（本）
答：图书角有工具书38本。
【点评】解答本题的关键是求出科技类的书的本数。
44．【考点】鸡兔同笼．
【答案】铅笔有6支，水笔有2支。
【分析】假设都是单价1.2元的铅笔，共需要1.2×8＝9.6（元），比实际少了（21.6﹣9.6）元，然后除以铅笔和水笔的单价差就是水笔的支数，然后求出铅笔的支数即可。
【解答】解：（21.6﹣1.2×8）÷（7.2﹣1.2）
＝12÷6
＝2（支）
8﹣2＝6（支）
答：铅笔有6支，水笔有2支。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
45．【考点】最优化问题．
【答案】丙商场；21000元。
【分析】根据三个商场不同的优惠方案，分别计算各自所需钱数，再比较大小即可得出答案。
【解答】解：甲店：500×85%×50
＝425×50
＝21250（元）
乙店：50×（500﹣60）
＝50×440
＝22000（元）
丙店：50÷（10+2）＝4（次）……2（张）
50﹣4×2
＝50﹣8
＝42（张）
42×500＝21000（元）
21000＜21250＜22000
答：应选择丙商场最划算，最少需要21000元。
【点评】解答本题的关键是分别计算出三个商场所需的钱数。
46．【考点】和差问题．
【答案】173棵；127棵。
【分析】根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，即可计算出柳树有多少棵，再用两种树的总棵数减去柳树的棵数，计算出杨树有多少棵。
【解答】解：（300﹣46）÷2
＝254÷2
＝127（棵）
300﹣127＝173（棵）
答：杨树有173棵，柳树有127棵。
【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。
47．【考点】逆推问题．
【答案】660千克。
【分析】根据题意，剩下的150千克加第二天运走的30千克，就是第一天运走后剩下的一半，由此即可求出第一天运走后剩下的千克数；再减30千克就是这批货物总数的一半，用这批货物总数的一半乘2就是这批货物的总件数。
【解答】解：[（150+30）×2﹣30]×2
＝[180×2﹣30]×2
＝[360﹣30]×2
＝330×2
＝660（千克）
答：这批货物共有660千克。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
48．【考点】鸡兔同笼．
【答案】4只大船，6只小船。
【分析】假设全是大船，则坐满时人数为：10×6＝60（人），这比已知的48人多出了60﹣48＝12（人），1只大船比1只小船多坐6﹣4＝2（人），由此用除法计算即可求得小船只数，进而再求得大船的只数即可。
【解答】解：假设全是大船，则小船有：
（10×6﹣48）÷（6﹣4）
＝12÷2
＝6（只）
则大船有：10﹣6＝4（只）
答：租了4只大船，6只小船。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
49．【考点】最优化问题．
【答案】租2辆大面包车和1小汽车；135元。
【分析】先分别计算出面包车和小汽车平均每人需租金多少元，再比较大小，可以知道面包车人均价格更低，所以尽量租面包车，且空座最少时最省钱；据此求解即可。
【解答】解：面包车每人需要的钱数为：50÷9≈5.6（元）
小汽车每人需要的钱数为：35÷4＝8.75（元）
5.6＜8.75
所以尽量租面包车，且空座时最少时最省钱。
20÷9＝2（辆）（人）
所以租2辆大面包车和1小汽车最合算，需要的钱数为：
2×50+1×35
＝100+35
＝135（元）
答：租2辆大面包车和1小汽车最合算，需要135元。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是得出：尽量租面包车，且空座最少时最省钱。
50．【考点】最优化问题．
【答案】4条大船和2条小船。
【分析】利用列表的方法，确定出最便宜的租船方案即可。
【解答】解：
由表中数据可知，租4条大船和2条小船最便宜。
答：租4条大船和2条小船最便宜。
【点评】本题关键要明确租船原则是所租船只要尽量满载且没有空座，并且尽量多租大船。
51．【考点】鸡兔同笼．
【答案】（1）大巴车：10辆；中巴车：15辆；（2）1.1万元。
【分析】（1）设租赁大巴车x辆，则中巴车（25﹣x）辆；大巴车坐60人，x辆坐60x人，中巴车坐50人，（25﹣x）辆坐50×（25﹣x）人，一共有1350人，即坐大巴车人数+坐中巴车人数＝1350，列方程：60x+50×（25﹣x）＝1350，解方程，求出大巴车的辆数和中巴车的辆数；
（2）用租赁一辆大巴车费用×租赁大巴车的辆数，求出租赁大巴车的费用；用租赁中巴车的费用×租赁中巴车的辆数，求出租赁中巴车的费用，再把租赁大巴车的费用+租赁中巴车的费用，即可解答。
【解答】解：（1）设租赁大巴车x辆，则租赁中巴车（25﹣x）辆。
60x+50×（25﹣x）＝1350
60x+50×25﹣50x＝1350
10x+1250＝1350
10x＝1350﹣1250
10x＝100
x＝10
中巴车：25﹣10＝15（辆）
答：三和小学租赁了10辆大巴车，15辆中巴车。
（2）500×10+400×15
＝5000+6000
＝11000（元）
11000元＝1.1万元
答：三和小学一共需要付给租赁公司1.1万元。
【点评】本题考查方程的实际应用，利用大巴车和中巴车辆数之间，坐的人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。注意单位名数的换算。
52．【考点】年龄问题．
【答案】6岁。
【分析】解答本题时首先把360分解质因数，然后把这些质因数转化为4个相邻的自然数。
【解答】解：根据分析可得：
360＝2×2×2×3×3×5＝3×（2×2）×5×（2×3）＝3×4×5×6
所以这四个小朋友的年龄分别是3岁、4岁、5岁、6岁。6最大。
答：最大的小朋友6岁。
【点评】本题是一道分解质因数类型的题目，解决这类问题的关键是明确相邻自然数相差1；分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式。
53．【考点】方阵问题．
【答案】1800人。
【分析】每个方阵都排成了18列25行，则每个方阵有25×18＝450（人），4个方阵有4个450人，即450×4；据此解答即可。
【解答】解：25×18×4
＝450×4
＝1800（人）
答：参加团体操表演的一共有1800人。
【点评】解答此题关键是明确“有18列25行”，求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答。
54．【考点】最优化问题．
【答案】甲书店。
【分析】根据题意，分别计算甲乙两个书店购书所需钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：甲书店：1200÷200＝6（个）
1200﹣80×6
＝1200﹣480
＝720（元）
乙书店：1200×70%×90%
＝840×90%
＝756（元）
720＜756
答：在甲书店购买更优惠。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据两种优惠方式，计算所需钱数，找到更优惠的方式。
55．【考点】最优化问题．
【答案】方案二合算。
【分析】分别把两种方案所花的钱算出来，然后再进行比较，看哪种方案花的钱少，则哪种方案合算。由此解答即可。
【解答】解：方案一：10×40+20×5
＝400+100
＝500（元）
方案二：（10+5）×30
＝15×30
＝450（元）
因为500＞450
所以方案二合算。
答：方案二合算。
【点评】此题考查最优化问题。
56．【考点】最优化问题．
【答案】甲商场。
【分析】根据两个商场的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：甲商场：
4800﹣4800÷1000×200
≈4800﹣4×200
＝4800﹣800
＝4000（元）
乙商场：
4800×85%＝4080（元）
4000＜4080
答：甲商场更省钱。
【点评】本题主要考查最优化问题的应用，关键计算两家商场所需钱数。
57．【考点】最优化问题．
【答案】老师4人和6名学生买团体票，其余学生买儿童票，230元。
【分析】方案一成人买成人票，学生买儿童票；方案二都买团体票；方案三老师4人和6名学生买团体票，其余学生买儿童票。计算每种方案所需票钱再优选。
【解答】解：案一成人买成人票，学生买儿童票需票钱：
10×4+5×40
＝40+200
＝240（元）
方案二都买团体票需票钱：
6×（4+40）
＝6×44
＝264（元）
方案三老师4人和6名学生买团体票，其余学生买儿童票需票钱：
（4+6）×6+（40﹣6）×5
＝60+170
＝230元）
230＜240＜264
答：老师4人和6名学生买团体票，其余学生买儿童票最划算，四（1）班的师生最少要花230元。
【点评】列举出各种方案从中优选是解决本题的关键。
58．【考点】最优化问题．
【答案】方案二。
【分析】分别算出方案一和方案二买票所花的总钱数，然后比较即可得出答案。
【解答】解：方案一需花：
120×6+60×4
＝720+240
＝960（元）
方案二需花：
（4+6）×80
＝10×80
＝800（元）
800元＜960元
答：选择方案二省钱。
【点评】本题考查最优化的问题：根据条件算出每种方案花的钱数去判断即可。
59．【考点】年龄问题．
【答案】8岁。
【分析】2年后和今年，小明和小丽的年龄差是不变的，因此根据题意，求出今年的年龄差，2年后的也是这个差。
【解答】解：今年小明比小丽大：15﹣7＝8（岁）
再过2年，他们的年龄差不变，还是8岁。
答：再过2年，小明比小丽大8岁。
【点评】在年龄问题中，两人的年龄差是个不变量，根据这个不变量的特点，由题意求解即可。
60．【考点】最优化问题．
【答案】租3只大船和2只小船；410元。
【分析】大船每人需要的钱数为：90÷10＝9（元），小船每人需要的钱数为：70÷6≈11.7（元），所以尽量租大船，且没有空位时最省钱；据此求解即可。
【解答】解：大船每人需要的钱数为：90÷10＝9（元）
小船每人需要的钱数为：70÷6≈11.7（元）
所以尽量租大船，且没有空位时最省钱。
42＝10×3+6×2
所以租3只大船和2只小船最省钱，需要的钱数为：
3×90+2×70
＝270+140
＝410（元）
答：租3只大船和2只小船最省钱，最少需要410元。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是明确：尽量租大船，且没有空位时最省钱。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/27 16:05:44；用户：王俊杰；邮箱：hfnxxx13@qq.cm；学号：47467526妙招总结
考点梳理
知识要点
高分妙招
归一、归总问题
1.归一问题：每份量保持不变,先求每份量,再算所求量
2.归总问题一：数量保持不变，先求总数量,再算所求量
“归总”应用题暗含着“总”不变，即乘积不变，可以用反比例知识解答。“归一”问题暗含着“单一量”不变的关系，因此可以用正比例知识解答。
和差倍问题
1.和倍(差倍)问题:已知两个数的和(差)及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍(差倍)问题
和倍(差倍)问题的关键就是求出1倍数:和÷(倍数+1)=1倍数，差÷(倍数-1)=1倍数1倍數×倍数=几倍数
2.和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题
和差公式:(和-差)÷2=小数
(和+差)÷2=大数
1.解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。
2.解差倍问题的关键是确定“1倍数”和“差”是多少。
平均数问题
定义:先求出几个数的和,再根据等分的份数,求出每一份数是多少的问题
解答求平均数问题,关键是要找出总数量与总数量相对应的总份数,然后用总数量÷总份数=平均数
求较复杂的平均数问
题，可用“移多补少”
法解答,即移出大数多
出部分给小数后得到相
等数。
年龄问题
特点:两人的年龄差不会因为岁月的改变而改变,它是一个定值;两人的年龄随岁月的变化增加或减少同一个自然数。
年龄是一种“差不变”
问题
鸡兔同笼问题
定义:已知鸡和兔的总头数和总足数，求鸡和兔各多少只
解法:假设法、方程法
假设全是鸡:兔的只数=(总脚数-2×头数)÷(4-2)
鸡的只数=总头数-兔的只数
假设全是兔:鸡的只数=(4×总头数-总脚数)÷(4-2)
兔的只数=总头数-鸡的只数
保证其中一个量(总头
数)不变是解决这类题
目的关键
等量代换问题
两个完全相等的量，可以相互代换。
植树问题
非闭合路线上的植树问题:
①两端都植树:植树棵数=段数+1=路线总长÷株距+1
②只有一端植树:植树棵数=段数=路线总长÷株距
③两端都不植树:植树裸数=段数-1=路线总长÷株距-1
封闭路线上的植树问题:植树棵数=段数=路线总长÷株距
盈亏问题
通过比较法,根据除法含义列式计算:
①一盈一亏:(盈+亏)÷每份数的差=份数
②两盈:(大盈-小盈)六每份数的差=份数
③两亏:(大亏-小亏)÷每份数的差=份数
行程问题
1.相遇问题：速度和×相遇时间=相遇距离 相遇距离÷相遇时间=速度和
相遇距离÷速度和=相遇时间
2.追及问题：速度差×追及时间=追及距离 追及距离÷追及时间=速度差
追及距离÷速度差=追及时间.
3.水中行船：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
4.过桥问题：路程=桥长+车长 路程÷速度=时间
方案一：成人每人120元，儿童60元。
方案二：团体10人以上（包括10人），每人80元。
大船每只可坐10人，租金90元；
小船每只可坐6人，租金70元。