初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定授课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定授课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了情境导入，探索新知，归纳总结，对应训练，例题精析，知识结构，课堂总结，课后练习，构造中位线，平行线等内容，欢迎下载使用。
如图,将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友,要求每人分得的形状和大小必须完全相同,该如何切割? 这个问题与三角形的中位线有关,学完本节课就可以解决这个问题.
思考：1. 一个三角形有几条中位线？自己试着画一画．
探究点1 三角形的中位线的概念
概念：像DE这样，连接三角形两边中点的线段 叫做三角形中位线
如图,在△ABC中,D ,E分别是AB,AC的中点,连接DE.
一个三角形有三条中位线
思考：2. 三角形的中位线和中线一样吗? 有什么区别?
不一样.三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段,而中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段.
在纸上画一个三角形,记作△ABC,分别取AB, AC边的中点D, E,连接DE. 1. 借助量角器测量∠ADE 与∠B 的大小,并猜想DE与BC之间的位置关系．
探究点2 三角形的中位线定理
∠ADE=∠B,由同位角相等,两直线平行,猜想DE∥BC.
在纸上画一个三角形,记作△ABC,分别取AB, AC边的中点D, E,连接DE. 2. 用直尺分别测量DE与BC的长,它们之间存在怎样的数量关系?
下面我们一起来验证DE与BC之间存在的位置关系和数量关系.
如图, D, E分别是△ABC的边AB, AC的中点.求证：DE∥BC,且DE= BC.
证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF. 在△ADE和△CFE中， ∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE, ∴△ADE≌△CFE. ∴∠A=∠ECF,AD=CF. ∴CF∥AB. ∵BD=AD, ∴CF=BD. ∴四边形DBCF是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴DF∥BC（平行四边形的定义）， DF=BC（平行四边形的对边相等）. ∴ DE∥BC，DE= BC.
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
证明：∵D,E分别是AC,AB的中点,∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC,BC=2DE.∵CF=3BF, ∴BC=2BF. ∴DE＝BF.又DE∥BF, ∴四边形DEFB是平行四边形.
例： 如图, 在△ABC中, D, E分别是AC, AB 的中点,点F是CB延长线上的一点,且CF=3BF, 连接DB, EF, CE.求证：四边形DEFB是平行四边形．
解：能在图中画出3个平行四边形.如图，连接DE,EF,FD,则▱BEFD,▱DECF,▱DEFA即为所画的3个平行四边形.
1. 如图, 在△ABC中, D, E, F分别是, AB, BC, CA 的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
方法1：分别取AC, BC的中点D, E, 连接DE, 并量出DE的长，则AB=2DE（依据：三角形中位线定理）.
2.如图，A, B两点被池塘隔开，在 A, B外选一点C，连接 AC和 BC, 怎样测出 A, B两点间的距离？根据是什么？
方法2：可分别延长AC和BC到D, E, 使 DC=BC ，EC=AC, 连接DE, 量出DE的距离，即得AB的距离，AB=DE（依据：三角形全等）.
3. 如图,将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友,要求每人分得的形状和大小必须完全相同,该如何切割?
解:沿三角形的三条中位线切割即可.如图,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,根据三角形的中位线定理,易证△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.
4.如图,在▱ABCD中,E是AD的中点,点F在BA的延长线上,且AF= AB. 连接EF,BD. （1）请用无刻度的直尺作出△ABD中与AB平行的中位线EG(不写作法,保留作图痕迹)； （2）在（1）的基础上,判断四边形AGEF的形状,并说明理由.
解:（1）如图,EG即为所求．（2）四边形AGEF是平行四边形． 理由如下： ∵EG是△ABD的中位线, ∴EG∥AB,EG= AB． 又AF= AB,∴EG=AF． 又EG∥AF, ∴四边形AGEF是平行四边形．
1. 如图，▱ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 且E, F, G, H分别是AO, BO, DO的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO, BO=DO. 又E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点， ∴EO=GO, FO=HO. ∴四边形EFGH是平行四边形.
2. 如图,A'B'∥BA, B'C'∥CB, C'A'∥AC, ∠ABC与∠B'有什么关系？线段AB'与线段AC' 呢？为什么？
解：∠ABC=∠B',AB'=AC'.理由：∵A'B'∥BA, B'C'∥CB, C'A'∥AC,∴ 四边形ABCB'、四边形ABA'C、四边形C'BCA都是平行四边形， ∴∠ABC=∠B',且AB'=BC, AC'=BC,∴AB'=AC'.
3. 如图,在△ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的中线，BD与CE相交于点O. BO与OD的长度有什么关系? BC边上的中线是否一定过点O? 为什么?（提示：分别作BO,CO的中点M,N,连接ED,EM,MN,ND.)
4. 如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论.
方法总结：连接两点构造中位线及应用
5. 如图，在△ABC中，AB>AC，在AB上取一点D，连接BC、AD的中点 E，F的直线交CA的延长线于点G.若AF=AG，求证:BD=AC.
方法总结：先添加辅助线，再构造中位线