数学八年级下册18.2.1 矩形背景图ppt课件

这是一份数学八年级下册18.2.1 矩形背景图ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了情境导入，探索新知，有一个角是直角，两条对角线长度相等，对应训练，新知探究，∠ABC是直角，课堂总结，知识结构，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,它还是平行四边形吗? 使一个角是直角,这时它是什么图形?
点击查看平行四边形到矩形的变化过程
仔细观察下列实际生活中的图片,你觉得哪些是矩形的形象?
矩形是生活中很常见的图形,你还能列举出矩形在生活中应用的其他例子吗?我们一起来探讨一下矩形的性质吧!
探究点1：矩形的性质
如图，取一张矩形纸片，用直尺画出它的对角线. 1.矩形是特殊的平行四边形，它和平行四边形相比，有什么特殊之处？
如图，取一张矩形纸片，用直尺画出它的对角线. 2.平行四边形的对角相等，邻角互补，那么矩形的四个角会有怎样的关系呢？
矩形的四个角都相等，都是直角
如图，取一张矩形纸片，用直尺画出它的对角线. 3.测量我们刚刚折纸时的两条对角线长度，这两个长度有什么关系？
1.如图，在矩形ABCD中，∠A=90°，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
下面我们来一起验证一下：
2.如图，四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.
归纳总结：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A. 对边平行 B. 对边相等C. 对角相等D. 对角线相等
2. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.求证：△ADE≌△BCE.
3. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
矩形是轴对称图形.它有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线.
【选自教材P53,练习第3题】
直角三角形斜边上的中线性质
如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. 我们观察Rt△ABC,在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线,BO与AC有什么关系? 1.矩形ABCD的对角线AC把矩形分成了两个三角形,在△ABC中∠ABC是什么角?
2. AO与CO有什么关系? BO与DO有什么关系?
AO=CO，BO=DO
3. BO与BD有什么关系? 与AC又有什么关系?
归纳总结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长。
∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB,又∠AOB=60°∴△OAB是等边三角形.∴OA=AB=4 ∴AC=BD=2OA=2×4=8
1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD , CD=4,则AB的长为（ ）
A.8 B. 6 C. 4 D. 2
2. 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，∠AOD=120°，AE平分∠BAD,则∠EAC= .
3. 一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°.求这个矩形的边长(结果保留小数点后两位）.
【选自教材P53,练习第2题】
如图所示:∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∠ABC=90°.∴OB=OC.又∠BOC=120°,∴∠ACB=30°.∴AB= AC= 4. ∴BC= .∴ .
例2 如图,在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，AE⊥BD 于点E，且BE∶ED=1∶3，AD=6cm．求AE 的长．
1. 如图,在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，点E，F 分别是AO，AD 的中点，连接EF.若AB=6cm，BC=8cm，则EF的长是（ ）.
A. 2.2cm B. 2.3cm C. 2.4cm D. 2.5cm
2. 如图,O是矩形ABCD 的对角线AC 的中点, M 是AD 的中点. 若AB=5, AD=12,求四边形ABOM 的周长.
直角三角形斜边上的中线的性质
四边形ABOM的周长=AB+OB+OM+AM
∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=12,CD=AB=5,∠ABC=90°.∴AC= .∵O是AC的中点，∴OB= AC=6.5.∵M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线.∴OM= CD=2.5，AM= AD=6. ∴四边形ABOM的周长为： AB+OB+OM+AM=5+ 6.5+2.5+6=20.
直角三角形斜边上的中线的性质：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的四个角都是直角;
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC.求∠A,∠B的度数.
∵△ABC为直角三角形，且AB=2AC∴∠B=30° ∠A=90°－30°=60°
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD, E是斜边AB的中点.∠ECD是多少度？为什么？
3. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．AC和CE相等吗？为什么？
对角线相等 (BD=AC)
∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥DC, AC=BD.又BD∥CE,∴四边形ABCD为平行四边形.∴BD=CE. ∴AC=CE.
4. 在矩形ABCD中，AB=5 , AD=12 , 点P是AD、DC上一动点，求点P到两条对角线的距离之和。
①当点P在AD边上时，如图所示，作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F，连接PO.∵四边形ABCD是矩形，且AB=5，AD=12，∴AC=BD=13，AO=DO= .