苏科版九年级下册7.2 正弦、余弦精品同步训练题

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如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即.
1.正弦、余弦的概念是在直角三角形中针对其锐角而引入的，其大小与角的大小有关，与三角形的大小无关；
2.在直角三角形中，斜边大于直角边，且各边长均为正数，所以（∠A为锐角）；
3.在初中，我们把锐角的正切、正弦和余弦统称为锐角三角函数.
例：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，AC＝2，则BC长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【解答】C
【解析】在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，
则，
解得，BC＝6，
故选C．
知识点二、正弦、余弦值随锐角α的变化规律
1.正弦值随着锐角角度的增大而增大，余弦值随着锐角角度的增大而减小；
2.对于锐角，若，则
例：三角函数sin30°、cs16°、cs43°之间的大小关系是（ ）
A．cs43°＞cs16°＞sin30°B．cs16°＞sin30°＞cs43°
C．cs16°＞cs43°＞sin30°D．cs43°＞sin30°＞cs16°
【解答】C
【解析】∵sin30°＝cs60°，
又16°＜43°＜60°，余弦值随着角度的增大而减小，
∴cs16°＞cs43°＞sin30°．
故选C．
知识点三、互余两角的三角函数之间的关系
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）互余关系：；
（2）平方关系：；
（3）倒数关系：或；
（4）商数关系：.
例：已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cs∠B的值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】B
【解析】∵∠A与∠B互余，
∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的两锐角，
∵tan∠A＝＝，
∴设BC＝4x，AC＝3x，
∴AB＝5x，
∴cs∠B＝．
故选B．
巩固练习
一．选择题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=1213，则tanA的值为（ ）
A．513B．1312C．125D．512
2．式子sin210°+sin220°+cs210°+cs220°的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=15，AB＝4，则csB的值是（ ）
A．154B．13C．14D．1515
4．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA=12，则sinB＝（ ）
A．12B．32C．55D．255
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，sin∠ABC=23．则AB＝（ ）
A．20B．30C．40D．60
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若csB=45，则tanA的值是（ ）
A．35B．45C．34D．43
7．如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（ ）
A．BDABB．CDOCC．AEADD．BEOB
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，csA=513，则AC的长为（ ）
A．5B．8C．12D．13
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin∠B=35，则BC＝（ ）
A．15B．12C．9D．6
10．已知csα=34，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°
11．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝5，那么下列结论正确的是（ ）
A．sinA=34B．csA=45C．ctA=54D．tanA=43
12．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，DEBC=25，则sinA的值为（ ）
A．25B．215C．212D．35
二．填空题
13．比较大小：sin81° tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．
14．比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是 ．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanB=12，则csA＝ ．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若csA=35，则BC的长为 ．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA=23，则BC：AC：AB＝ ．
18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sinA=35，则AB＝ ．
19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=512，则sinB的值为 ．
20．在直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝13，AB＝12，则tanB＝ ．
21．如图，将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上，那么∠BAC的正切值为 ．
22．如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝ ．
23．如图，P（12，a）在反比例函数y=60x图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为 ．
24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝BC，则cs∠B＝ ．
三．解答题
25．（1）计算3×9-613+12
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，试证明：sin2A+cs2A＝1．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A=35，求BC的长和tan∠B的值．
27．如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为（0，4）．
（1）写出点A的坐标；
（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；
（3）求出sin∠A1OB1的值．
28．设θ为直角三角形的一个锐角，给出θ角三角函数的两条基本性质：①tanθ=sinθcsθ；②cs2θ+sin2θ＝1，利用这些性质解答本题．已知csθ+sinθ=62，求值：
（1）tanθ+1tanθ；
（2）|csθ﹣sinθ|．
29．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．
30．如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB=18．
（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：2=1.4，3=1.7，5=2.2）