2023-2024学年华东师大版（2012）七年级下册第七章一次方程组单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 华东师大版（2012）七年级下册 第七章 一次方程组� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．将4个完全相同的小长方形分别放入两个形状大小完全相同的长方形中，两个大长方形未被覆盖部分分别是图（1）和图（2）的阴影部分，如果大长方形的长为，则图（1）与图（2）的阴影部分周长之差是（    ）A． B． C． D．2．把方程改写成用含的式子表示，下列正确的是（    ）A． B． C． D．3．已知是二元一次方程的一组解，则m的值为（　）A． B．2 C． D．4．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ）A． B． C． D．5．《孙子算经》下卷中有一道题，原文是：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：现在鸡和兔关在一个笼子里，共有35个头，94只脚，问鸡和兔各多少只．设鸡为x只，兔为y只，则下列符合题意的方程组是（    ）A． B． C． D．6．已知9个小球，把它们分别标号为1，2，…，9，现从中随机摸取两个小球，按照如图所示的操作步骤，若输入第一个小球上的数字x，输出的结果为9，则y的值为（    ）  A．5 B．4 C．3 D．27．若是关于x、y的二元一次方程的解，则m的值为（    ）A．3 B． C．2 D．8．下面4组数值中，不是二元一次方程的解的是（    ）A． B． C． D．9．若是方程组的解，则a、b的值分别是（    ）A．1， B．，1 C．， D．，10．下列方程是二元一次方程的是（    ）A． B． C． D．11．某一个二元一次方程的一个解是，请写出一个符合条件的二元一次方程： ．12．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为 ．13．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则 ．14．已知是方程的解，则 ．15．若二元一次方程组的的解也是二元一次方程的解，则k的值为 16．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ．17．因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．(1)每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？(2)若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．18．选择适当的方法解下列方程组：(1)；(2)．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、应用题评卷人得分四、计算题参考答案：1．C【分析】本题考查了列代数式、整式的加减的应用，设小长方形的长为，宽为，由图（1）可得，解得，继而根据周长公式求出两个阴影部分的周长，从而得出答案，正确列出代数式是解此题的关键．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由图（1）可得，解得：，两个大长方形的形状大小相同，大长方形长为，宽为，图（1）阴影部分的周长为，图（2）阴影部分的周长为，周长差为：，故选：C．2．D【分析】本题主要考查了用一个字母的代数式表示另一个字母；把看作未知数，看作已知数，移项，合并同类项，将系数化为，即可求解；把其中一个字母看作已知数是解题的关键．【详解】解：故选：D．3．A【分析】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得解得，故选：A．4．D【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，将作为整体替换未知数，再去括号是解题的关键．【详解】解：程①代入②得去括号得：，故选：D．5．D【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，等量关系为：鸡的只数兔的只数＝，鸡的足的数量兔的足的数量＝，据此列方程组即可．【详解】解：设鸡有只，兔有只，根据题意，得，故选：D．6．C【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意得，列出方程，即可求解．【详解】解：根据题意得：，整理得：，∵x取1，2，3，4，5，6，7，8，9，y取1，2，3，4，5，6，7，8，9，∴当时，，即y的值为3．故选：C7．B【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是将方程的解代入方程，求关于m的方程即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的解，∴，解得：，故选：B．8．C【分析】本题考查二元一次方程的解．将各选项代入方程进行验证即可．掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键．【详解】解：，故A是方程的解，不符合题意；，故B是方程的解，不符合题意；，故C不是方程的解，符合题意；，故D是方程的解，不符合题意；故选C．9．B【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组．把代入原方程组，得到关于、的方程组，解方程组即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：B．10．B【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数并且所含未知数的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程，可直接得出答案．【详解】解：A.不是方程，不符合题意；B.，是二元一次方程；C.，未知数在分母上，不属于整式方程，不符合题意；D.，未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意；故选：B．11．（答案不唯一）【分析】本题考查了二元一次方程的概念以及解的意义，二元一次方程满足的条件是：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．按照该条件写出即可．【详解】按照二元一次方程满足的条件写出：（答案不唯一）；故答案为：（答案不唯一）．12．【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，列出二元一次方程组即可．【详解】解：由题意得：，故答案为：．13．【分析】本题考查根据二元一次方程组的解求参数的值，由已知得，据此可求出方程组的解，即可进一步求出的值．【详解】解：∵方程组的解互为相反数，∴将③代入①得：解得：，∴∴方程组的解为：将代入②得：解得：故答案为：14．【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于的方程是解此题的关键．把代入方程，即可得出关于的方程，求出方程的解即可．【详解】解：是方程的一个解，，解得：．故答案为：．15．2【分析】本题的实质是解二元一次方程组，用加减法或代入法来解答．先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入中可得解出k的数值．【详解】解：解方程组，得，∵二元一次方程组的的解也是二元一次方程的解，∴，解得．故答案为：2．16．【分析】本题考查解二元一次方程组，将方程组中的两个方程相加即可得到关于的方程，解方程即可．【详解】解：①②得：则，解得：，故答案为：．17．(1)每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众(2)见详解【分析】本题考查了一元二次方程组的应用，求一元二次方程整数解；（1）等量关系式：3艘小型船可救援人数2艘大型船可救援人数，1艘小型船可救援人数3艘大型船可救援人数，据此解方程组即可求解；（2）可得，由，为非负整数，即可求解；找出等量关系式，将一元二次方程化为进行求整数解是解题的关键．【详解】（1）解：设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，由题意得，解得：，答：每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众．（2）解：由题意得，整理得：，，为非负整数，或或或，有种方案，分别为：①安排艘小型船和艘大型船；②安排艘小型船和艘大型船；③安排艘小型船和艘大型船；④安排艘小型船和艘大型船．18．(1)(2)【分析】本题考查了方程组的解法，根据题目特点选择适当的方法是解题的关键．（1）设，原方程组变形为，求解，再还原解答即可．（2）先加再整体消元解答即可．【详解】（1）设，原方程组变形为，解得，，解得．（2），由得，∴，解得．