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适用于新高考新教材2024版高考物理二轮复习第一编核心专题突破专题1力与运动第三讲力与曲线运动课件
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这是一份适用于新高考新教材2024版高考物理二轮复习第一编核心专题突破专题1力与运动第三讲力与曲线运动课件，共60页。PPT课件主要包含了通览主干知识，研学核心考点，目录索引，突破热考命题，实际就是分解位移，实际就是分解速度，答案AC，绳恰好伸直，达到最大静摩擦力，解题指导审题等内容，欢迎下载使用。
考点一 运动的合成与分解
命题角度1运动的合成与分解的基本思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。
命题角度2小船渡河问题三种渡河情境
命题角度3关联速度问题把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
典例剖析例1 (命题角度2)如图所示,小船以大小为v(船在静水中的速度)、方向与上游河岸成θ角的速度从O处过河,经过一段时间,正好到达正对岸的O'处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O'处,在水流速度不变的情况下,可采取的方法是( )A.θ角不变且v增大B.θ角减小且v增大C.θ角增大且v减小D.θ角增大且v增大
解析 由题意可知,航线恰好垂直于河岸,要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O'处,则合速度增大,方向始终垂直于河岸。小船在静水中的速度增大,与上游河岸的夹角θ增大,如图所示,故选D。
练真题·明考向1.(命题角度1)(2023全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是( )
解析 物体做曲线运动时,合力指向轨迹的内侧,且与速度方向成锐角时,速率增大。小车从左向右运动,动能一直增加, 因此速率变大,速度的方向为轨迹的切线方向且指向右侧。选项D正确,A、B、C错误。
2.(命题角度2)(2021辽宁卷)1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m,水流速度3 m/s,木船相对静水的速度1 m/s,则突击队渡河所需的最短时间为( )A.75 sB.95 sC.100 sD.300 s
解析 木船船头垂直河岸渡河时所需时间最短,由d=v船t解得最短时间t=300 s,选项D正确。
练模拟·提能力1.(命题角度1)(2023辽宁鞍山一模)如图所示,某战机先水平向右,再沿曲线ab向上,最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内,飞行速率不变,则沿ab段曲线飞行时,战机( )A.所受合外力不变B.所受合外力方向竖直向上C.竖直方向的分速度不变D.水平方向的分速度逐渐减小
解析 战机飞行速率不变,则所受合力方向始终与速度方向垂直,战机速度方向不断变化,则所受合外力方向不断变化,不是竖直向上的,故A、B错误;飞机速度大小不变,与水平方向的倾角θ增大,则vy=vsin θ增大,即竖直方向的分速度逐渐增大,故C错误;飞机速度大小不变,与水平方向的倾角θ增大,则vx=vcs θ减小,即水平方向的分速度逐渐减小,故D正确。
2.(命题角度3)(2023黑龙江肇东模拟)如图所示,一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点),将其放在一个直角形光滑槽中,已知当轻杆与槽左壁成α角时,B球沿槽上滑的速度为vB,则此时A球的速度vA的大小为( )
解析 对B球的速度分解可知,杆运动的速度为v=vBsin α,对A球的速度分解可知vA= =vBtan α,故选D。
考点二 抛体运动的规律及应用
命题角度1落点确定的平抛运动根据题意确定已知合速度还是合位移,从而应用运动的合成与分解知识进行分析,列对应关系式。命题角度2多个物体做平抛运动的比较注意寻找不同物体平抛运动的相同点,如有相同竖直位移,则运动时间一定相同。
命题角度3平抛运动中的临界问题根据临界状态确定临界条件是解题关键。命题角度4斜抛运动一般需要沿水平和竖直方向分解初速度,可根据对称性求解相关问题。
深化拓展1.处理平抛运动问题的四个关键点(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时,一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解,先按分运动规律列式,再用运动的合成求合运动。(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题,其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。
(3)若平抛的物体垂直打在斜面上,则物体打在斜面上瞬间,其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。(4)做平抛运动的物体,其位移方向与速度方向一定不同。
2.平抛运动的三个重要推论(1)若速度方向与水平方向的夹角为α,位移方向与水平方向的夹角为θ,则 tan α=2tan θ。(2)平抛运动到任一位置A,过A点作其速度方向的反向延长线交Ox轴于C点,有OC= (如图所示)。
(3)任何一段时间内,速度变化量为Δv=gΔt,方向恒为竖直向下;连续相等的时间间隔Δt内,竖直方向的位移差不变,为Δy=g(Δt)2,在平抛运动轨迹上找几个点,使x1=x2=…,利用y2-y1=g(Δt)2可求重力加速度。
典例剖析例2 (命题角度3)(多选)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h,重力加速度为g,关于微粒的运动,下列说法正确的是( )
练真题·明考向1.(命题角度1)(2022广东卷)右图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下,经过水平NP段后飞入空中,在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失,不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( )
解析 设MN段斜坡倾角为θ,运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得mgsin θ=ma1,可得a1=gsin θ;运动员在水平NP段做匀速直线运动,加速度a2=0;运动员从P点飞出后做平抛运动,加速度为重力加速度,a3=g,选项C正确, D错误。设在P点的速度为v0,则从P点飞出后速度大小的表达式为v= ,可知从P点飞出后速度大小与时间的关系图像不可能为直线, 选项A、B错误。
2.(命题角度2、4)(2023湖南卷)如图甲所示,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上。忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是( )
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等
解析 由题知,两谷粒在空中运动时只受重力,加速度均为重力加速度,A错误;谷粒1做平抛运动,谷粒2做斜上抛运动,因都过P点,说明从开始抛出到过P点,两谷粒竖直位移相同,根据位移公式 ,由此可知,谷粒2从O到P的运动时间长,平均速度小,C、D错误;从O到P,谷粒2运动时间长,但水平位移与谷粒1相等且谷粒2在最高点的速度为其初速度的水平分量,故谷粒2在最高点的速度小于v1,B正确。
练模拟·提能力1.(命题角度2)(多选)亲子游戏有益于家长与孩子之间的情感交流。如图所示,父亲与儿子站在水平地面玩抛球游戏,两人相向站立,各持一小球并将球水平抛出,下述抛球方式可能使两球在落地前相遇的有( )A.父亲先将球抛出B.儿子先将球抛出C.两人同时将球抛出D.父亲下蹲适当高度后再与儿子同时将球抛出
解析 父亲扔出的球的竖直位移较大,根据t= 可知,父亲扔出的球在空中飞行时间较长,即要想使两球在落地前相遇,父亲应先将球抛出,选项A正确,B、C错误;若父亲下蹲适当高度与儿子高度相同,再与儿子同时将球抛出,则两球在相同时间内下落相同的高度,则也可能在落地前相遇,选项D正确。
2.(命题角度2、4)(2023北京房山区模拟)如图所示,将质量相同的三个物体从水平地面上的A点以同一速率沿不同方向抛出,运动轨迹分别如图中的1、2、3所示。若忽略空气阻力,三个物体从抛出到落地过程中,下列说法正确的是( )A.轨迹为1的物体在空中飞行时间最短B.轨迹为2的物体所受重力的冲量最大C.轨迹为3的物体运动到最高点的速度为零D.三个物体在任意单位时间内的速度变化量一定相同
解析 根据斜上抛运动的对称性,可知物体从最高点下落的运动为平抛运动,
体在空中飞行时间最长,物体所受重力的冲量为IG=mgt总,则轨迹为1的物体所受重力的冲量最大,故A、B错误;物体做斜上抛运动,在最高点时竖直方向速度为零,但水平方向速度不为零,所以三个物体运动到最高点的速度均不为零,故C错误;三个物体均做斜上抛运动,由Δv=g·Δt可知,三个物体在任意单位时间内的速度变化量一定相同,故D正确。
考点三 圆周运动的规律及应用
命题角度1水平面内的圆周运动(1)水平面内圆周运动的分析思路
(2)水平面内圆周运动的临界问题
①绳的临界:拉力FT=0。②接触面滑动临界:F=Ffmax。
③接触面分离临界:FN=0。
命题角度2竖直平面内圆周运动问题
深化拓展平抛运动和圆周运动的组合问题平抛运动结合圆周运动是近年高考热点,该类题解题程序一般分三步:第一步:分析运动形式1.单个质点的连续运动:平抛运动接圆周运动或圆周运动接平抛运动。2.质点和圆盘的独立运动:圆盘外质点平抛落在转动圆盘上,或者转动圆盘上质点被抛出落在圆盘外。第二步:确定运动临界与关联1.单个质点的连续运动:速度与圆轨道相切,恰好经过圆轨道最高点等。2.质点和圆盘的独立运动:运动时间关联,位移关联,速度关联等。第三步:用规律根据临界条件和关联列方程求解。
典例剖析例3 (命题角度1)如图所示,餐桌中心是一个半径为r=1.5 m的圆盘,圆盘可绕中心轴转动,餐桌其余部分不转动,近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数为μ1=0.6,与餐桌的动摩擦因数为μ2=0.225,餐桌离地高度为h=0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)为使物体不滑到餐桌上,圆盘的角速度ω的最大值为多少?(2)缓慢增大圆盘的角速度,物体从圆盘上甩出,为使物体不滑落到地面,餐桌半径R的最小值为多大?(3)若餐桌半径R'= r,则在圆盘角速度缓慢增大时,物体从圆盘上被甩出后做平抛运动的水平位移为多少?
破题:1.明确运动过程:物体在圆盘上保持相对静止时做匀速圆周运动,滑到桌面上后做匀减速直线运动,离开桌面后做平抛运动。2.弄清临界条件:一是物体在圆盘上发生相对运动的临界条件是静摩擦力达到最大静摩擦力,即等于滑动摩擦力;二是物体不滑落到地面的临界条件是物体滑到餐桌边缘时速度恰好为零。
解析 (1)由题意可得,当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时,圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力,所以随着圆盘转速的增大,小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时,小物体即将滑动,此时圆盘的角速度达到最大,则有Ffm=μ1FN=mrω2FN=mg
(2)由题意可得,当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零,对应的餐桌半径取最小值。设物体在餐桌上滑动的位移为s,物块在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a,则a=
答案 (1)2 rad/s (2)2.5 m (3)0.6 m
所以a=μ2g=2.25 m/s2物体在餐桌上滑动的初速度为v0=ωr=3 m/s
(3)当物体滑离餐桌时,开始做平抛运动,平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度v'。
练真题·明考向1.(命题角度1)(2023全国甲卷)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于( )A.1B.2C.3D.4
2.(命题角度2)(2022全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下,到b处起跳,c点为a、b之间的最低点,a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍,运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力,则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
练模拟·提能力1.(命题角度2)(2023江苏镇江模拟)荡秋千是人们喜爱的一项休闲娱乐活动,某同学荡秋千的示意图如图所示,A和B分别为运动过程中的最高点和最低点,若忽略空气阻力,则下列说法正确的是( )A.在A位置时,该同学速度为零,处于超重状态B.在A位置时,该同学速度为零,处于平衡状态C.在A位置时,该同学所受的合外力的方向与指向3相符D.在A位置时,该同学所受的合外力的方向与指向2相符
解析 在A位置时,该同学速度为零,即沿绳子方向的合力为零,此时其合外力等于重力沿圆弧切向的分力,即合外力的方向与指向2相符,因此该同学受力不平衡。加速度沿圆弧的切线方向,有竖直向下的分量,则该同学处于失重状态,选项A、B、C错误,D正确。
2.(命题角度2)半径为R的内壁光滑的圆环形轨道固定在水平桌面上,轨道的正上方和正下方分别有质量为mA和mB的小球A和B,A的质量是B的两倍,它们在轨道内沿逆时针方向滚动,经过最低点时速率相等;当B球在最低点时,A球恰好通过最高点,如图所示,此时轨道对桌面的压力恰好等于轨道重力,当地重力加速度为g。则小球在最低点的速率可表示为( )
新教材、新高考、新情境:生活中的曲线运动
生活中的曲线运动非常多,涉及方方面面。一、运动的合成与分解方面的有关情境小船渡河:小船(有动力)渡河同时参与了两个分运动,一个是小船随自身动力的运动,一个是随河水流动的运动,而船的实际运动是这两种运动的合成。风中跳伞:跳伞运动员在水平方向的风中跳伞后,在竖直方向上做变加速直线运动,水平方向随风做直线运动,实际运动为二者的合运动。
二、抛体运动方面的有关情境生活方面:打水漂、套圈、飞车过壕沟、浇草坪的旋转水龙头等。体育方面:立定跳远、跳高、各种球类运动、跳台滑雪等。三、圆周运动方面的有关情境过山车、旋转飞椅、水流星、汽车过拱桥、火车转弯、洗衣机脱水筒、旋转餐桌、单杠运动中的单臂大回环等。
生活中的曲线运动也是高考必考内容之一,通常以日常生活情境或体育运动情境为素材,考查运动的合成与分解﹑平抛运动和圆周运动等知识点,在具体题目中往往涉及临界极值问题,解题时要注意临界状态的分析。
例题(多选)2022年2月18日,我国运动员夺得北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧赛冠军。比赛场地可简化为如图甲所示的模型:滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成,轨道的倾角为θ。某次腾空时,运动员(视为质点)以大小为v的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道,速度方向与轨道边缘AD的夹角为90°-θ,腾空后沿轨道边缘AD上的N点回到轨道,腾空过程(从M点运动到N点的过程)的左视图如图乙所示。重力加速度大小为g,不计空气阻力。下列说法正确的是( )
解析 运动员腾空过程中加速度方向一直向下,运动员一直处于失重状态,故A错误;运动员在M点时,垂直AD方向的速度大小v1=vsin(90°-θ),设运动员在ABCD面内垂直AD方向的加速度大小为a1,根据牛顿第二定律有mgcs θ=ma1,设运动员腾空过程中离开AD的最大距离为d,根据匀变速直
C错误;运动员在M点时平行AD方向的速度大小v2=vcs(90°-θ),设运动员在ABCD面内平行AD方向的加速度大小为a2,根据牛顿第二定律有
角度拓展1(多选)(2023辽宁丹东五校联考)如图所示,滚筒洗衣机脱水时,滚筒绕水平转动轴转动,滚筒上有很多漏水孔,附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出,达到脱水的目的。某一阶段,如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动,已知滚筒半径为R,重力加速度为g,那么下列说法正确的是( )
A.衣服通过最高点和最低点时线速度和加速度均相同B.脱水过程中滚筒对衣服的作用力不始终指向圆心C.增大滚筒转动的周期,水更容易被甩出D.为了保证衣服在脱水过程中能做完整的圆周运动,滚筒转动的角速度至少
解析 衣服在竖直平面内做匀速圆周运动,在最高点与最低点线速度大小相同、方向不同,加速度大小相同、方向不同,故A错误;滚筒对衣服的作用力有垂直于接触面的支持力和相切于接触面的摩擦力,这两个力与重力的合力大小不变且始终指向圆心,故脱水过程中滚筒对衣服的作用力不始终指向圆心,B正确;当衣服做匀速圆周运动时,衣服上的水由于所受合外力不足以提供向心力而做离心运动,因此向心力越大,脱水效果越好,由F向= 可知,周期越小,水越容易被甩出,故C错误;为了保证衣服在脱水过程中能做完整的圆周运动,则在最高点应有mg=mω2R,可知滚筒转动的角速度至少为ωmin= ,故D正确。故选BD。
角度拓展2(多选)(2023广东六校联盟联考)生活中常用“百步穿杨”“一箭双雕”来形容箭术的高超。如图所示,在空中分别悬挂有A、B两小圆环,射箭练习者要让短箭先穿过B环后,再水平穿过A环。不计空气阻力,短箭可视为质点。下列说法正确的是( )
A.若AQ、BP的竖直高度之比为4∶3,则OP、PQ的水平距离之比为1∶1B.若OP、PQ的水平距离之比为1∶2,则AQ、BP的竖直高度之比为9∶8C.若A、O两点固定,则短箭的初速度大小和方向都必须是唯一的D.若A、O两点固定,则短箭的初速度大小和方向不是唯一的
考点一 运动的合成与分解
命题角度1运动的合成与分解的基本思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。
命题角度2小船渡河问题三种渡河情境
命题角度3关联速度问题把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
典例剖析例1 (命题角度2)如图所示,小船以大小为v(船在静水中的速度)、方向与上游河岸成θ角的速度从O处过河,经过一段时间,正好到达正对岸的O'处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O'处,在水流速度不变的情况下,可采取的方法是( )A.θ角不变且v增大B.θ角减小且v增大C.θ角增大且v减小D.θ角增大且v增大
解析 由题意可知,航线恰好垂直于河岸,要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O'处,则合速度增大,方向始终垂直于河岸。小船在静水中的速度增大,与上游河岸的夹角θ增大,如图所示,故选D。
练真题·明考向1.(命题角度1)(2023全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是( )
解析 物体做曲线运动时,合力指向轨迹的内侧,且与速度方向成锐角时,速率增大。小车从左向右运动,动能一直增加, 因此速率变大,速度的方向为轨迹的切线方向且指向右侧。选项D正确,A、B、C错误。
2.(命题角度2)(2021辽宁卷)1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m,水流速度3 m/s,木船相对静水的速度1 m/s,则突击队渡河所需的最短时间为( )A.75 sB.95 sC.100 sD.300 s
解析 木船船头垂直河岸渡河时所需时间最短,由d=v船t解得最短时间t=300 s,选项D正确。
练模拟·提能力1.(命题角度1)(2023辽宁鞍山一模)如图所示,某战机先水平向右,再沿曲线ab向上,最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内,飞行速率不变,则沿ab段曲线飞行时,战机( )A.所受合外力不变B.所受合外力方向竖直向上C.竖直方向的分速度不变D.水平方向的分速度逐渐减小
解析 战机飞行速率不变,则所受合力方向始终与速度方向垂直,战机速度方向不断变化,则所受合外力方向不断变化,不是竖直向上的,故A、B错误;飞机速度大小不变,与水平方向的倾角θ增大,则vy=vsin θ增大,即竖直方向的分速度逐渐增大,故C错误;飞机速度大小不变,与水平方向的倾角θ增大,则vx=vcs θ减小,即水平方向的分速度逐渐减小,故D正确。
2.(命题角度3)(2023黑龙江肇东模拟)如图所示,一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点),将其放在一个直角形光滑槽中,已知当轻杆与槽左壁成α角时,B球沿槽上滑的速度为vB,则此时A球的速度vA的大小为( )
解析 对B球的速度分解可知,杆运动的速度为v=vBsin α,对A球的速度分解可知vA= =vBtan α,故选D。
考点二 抛体运动的规律及应用
命题角度1落点确定的平抛运动根据题意确定已知合速度还是合位移,从而应用运动的合成与分解知识进行分析,列对应关系式。命题角度2多个物体做平抛运动的比较注意寻找不同物体平抛运动的相同点,如有相同竖直位移,则运动时间一定相同。
命题角度3平抛运动中的临界问题根据临界状态确定临界条件是解题关键。命题角度4斜抛运动一般需要沿水平和竖直方向分解初速度,可根据对称性求解相关问题。
深化拓展1.处理平抛运动问题的四个关键点(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时,一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解,先按分运动规律列式,再用运动的合成求合运动。(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题,其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。
(3)若平抛的物体垂直打在斜面上,则物体打在斜面上瞬间,其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。(4)做平抛运动的物体,其位移方向与速度方向一定不同。
2.平抛运动的三个重要推论(1)若速度方向与水平方向的夹角为α,位移方向与水平方向的夹角为θ,则 tan α=2tan θ。(2)平抛运动到任一位置A,过A点作其速度方向的反向延长线交Ox轴于C点,有OC= (如图所示)。
(3)任何一段时间内,速度变化量为Δv=gΔt,方向恒为竖直向下;连续相等的时间间隔Δt内,竖直方向的位移差不变,为Δy=g(Δt)2,在平抛运动轨迹上找几个点,使x1=x2=…,利用y2-y1=g(Δt)2可求重力加速度。
典例剖析例2 (命题角度3)(多选)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h,重力加速度为g,关于微粒的运动,下列说法正确的是( )
练真题·明考向1.(命题角度1)(2022广东卷)右图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下,经过水平NP段后飞入空中,在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失,不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( )
解析 设MN段斜坡倾角为θ,运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得mgsin θ=ma1,可得a1=gsin θ;运动员在水平NP段做匀速直线运动,加速度a2=0;运动员从P点飞出后做平抛运动,加速度为重力加速度,a3=g,选项C正确, D错误。设在P点的速度为v0,则从P点飞出后速度大小的表达式为v= ,可知从P点飞出后速度大小与时间的关系图像不可能为直线, 选项A、B错误。
2.(命题角度2、4)(2023湖南卷)如图甲所示,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上。忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是( )
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等
解析 由题知,两谷粒在空中运动时只受重力,加速度均为重力加速度,A错误;谷粒1做平抛运动,谷粒2做斜上抛运动,因都过P点,说明从开始抛出到过P点,两谷粒竖直位移相同,根据位移公式 ,由此可知,谷粒2从O到P的运动时间长,平均速度小,C、D错误;从O到P,谷粒2运动时间长,但水平位移与谷粒1相等且谷粒2在最高点的速度为其初速度的水平分量,故谷粒2在最高点的速度小于v1,B正确。
练模拟·提能力1.(命题角度2)(多选)亲子游戏有益于家长与孩子之间的情感交流。如图所示,父亲与儿子站在水平地面玩抛球游戏,两人相向站立,各持一小球并将球水平抛出,下述抛球方式可能使两球在落地前相遇的有( )A.父亲先将球抛出B.儿子先将球抛出C.两人同时将球抛出D.父亲下蹲适当高度后再与儿子同时将球抛出
解析 父亲扔出的球的竖直位移较大,根据t= 可知,父亲扔出的球在空中飞行时间较长,即要想使两球在落地前相遇,父亲应先将球抛出,选项A正确,B、C错误;若父亲下蹲适当高度与儿子高度相同,再与儿子同时将球抛出,则两球在相同时间内下落相同的高度,则也可能在落地前相遇,选项D正确。
2.(命题角度2、4)(2023北京房山区模拟)如图所示,将质量相同的三个物体从水平地面上的A点以同一速率沿不同方向抛出,运动轨迹分别如图中的1、2、3所示。若忽略空气阻力,三个物体从抛出到落地过程中,下列说法正确的是( )A.轨迹为1的物体在空中飞行时间最短B.轨迹为2的物体所受重力的冲量最大C.轨迹为3的物体运动到最高点的速度为零D.三个物体在任意单位时间内的速度变化量一定相同
解析 根据斜上抛运动的对称性,可知物体从最高点下落的运动为平抛运动,
体在空中飞行时间最长,物体所受重力的冲量为IG=mgt总,则轨迹为1的物体所受重力的冲量最大,故A、B错误;物体做斜上抛运动,在最高点时竖直方向速度为零,但水平方向速度不为零,所以三个物体运动到最高点的速度均不为零,故C错误;三个物体均做斜上抛运动,由Δv=g·Δt可知,三个物体在任意单位时间内的速度变化量一定相同,故D正确。
考点三 圆周运动的规律及应用
命题角度1水平面内的圆周运动(1)水平面内圆周运动的分析思路
(2)水平面内圆周运动的临界问题
①绳的临界:拉力FT=0。②接触面滑动临界:F=Ffmax。
③接触面分离临界:FN=0。
命题角度2竖直平面内圆周运动问题
深化拓展平抛运动和圆周运动的组合问题平抛运动结合圆周运动是近年高考热点,该类题解题程序一般分三步:第一步:分析运动形式1.单个质点的连续运动:平抛运动接圆周运动或圆周运动接平抛运动。2.质点和圆盘的独立运动:圆盘外质点平抛落在转动圆盘上,或者转动圆盘上质点被抛出落在圆盘外。第二步:确定运动临界与关联1.单个质点的连续运动:速度与圆轨道相切,恰好经过圆轨道最高点等。2.质点和圆盘的独立运动:运动时间关联,位移关联,速度关联等。第三步:用规律根据临界条件和关联列方程求解。
典例剖析例3 (命题角度1)如图所示,餐桌中心是一个半径为r=1.5 m的圆盘,圆盘可绕中心轴转动,餐桌其余部分不转动,近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数为μ1=0.6,与餐桌的动摩擦因数为μ2=0.225,餐桌离地高度为h=0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)为使物体不滑到餐桌上,圆盘的角速度ω的最大值为多少?(2)缓慢增大圆盘的角速度,物体从圆盘上甩出,为使物体不滑落到地面,餐桌半径R的最小值为多大?(3)若餐桌半径R'= r,则在圆盘角速度缓慢增大时,物体从圆盘上被甩出后做平抛运动的水平位移为多少?
破题:1.明确运动过程:物体在圆盘上保持相对静止时做匀速圆周运动,滑到桌面上后做匀减速直线运动,离开桌面后做平抛运动。2.弄清临界条件:一是物体在圆盘上发生相对运动的临界条件是静摩擦力达到最大静摩擦力,即等于滑动摩擦力;二是物体不滑落到地面的临界条件是物体滑到餐桌边缘时速度恰好为零。
解析 (1)由题意可得,当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时,圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力,所以随着圆盘转速的增大,小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时,小物体即将滑动,此时圆盘的角速度达到最大,则有Ffm=μ1FN=mrω2FN=mg
(2)由题意可得,当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零,对应的餐桌半径取最小值。设物体在餐桌上滑动的位移为s,物块在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a,则a=
答案 (1)2 rad/s (2)2.5 m (3)0.6 m
所以a=μ2g=2.25 m/s2物体在餐桌上滑动的初速度为v0=ωr=3 m/s
(3)当物体滑离餐桌时,开始做平抛运动,平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度v'。
练真题·明考向1.(命题角度1)(2023全国甲卷)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于( )A.1B.2C.3D.4
2.(命题角度2)(2022全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下,到b处起跳,c点为a、b之间的最低点,a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍,运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力,则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
练模拟·提能力1.(命题角度2)(2023江苏镇江模拟)荡秋千是人们喜爱的一项休闲娱乐活动,某同学荡秋千的示意图如图所示,A和B分别为运动过程中的最高点和最低点,若忽略空气阻力,则下列说法正确的是( )A.在A位置时,该同学速度为零,处于超重状态B.在A位置时,该同学速度为零,处于平衡状态C.在A位置时,该同学所受的合外力的方向与指向3相符D.在A位置时,该同学所受的合外力的方向与指向2相符
解析 在A位置时,该同学速度为零,即沿绳子方向的合力为零,此时其合外力等于重力沿圆弧切向的分力,即合外力的方向与指向2相符,因此该同学受力不平衡。加速度沿圆弧的切线方向,有竖直向下的分量,则该同学处于失重状态,选项A、B、C错误,D正确。
2.(命题角度2)半径为R的内壁光滑的圆环形轨道固定在水平桌面上,轨道的正上方和正下方分别有质量为mA和mB的小球A和B,A的质量是B的两倍,它们在轨道内沿逆时针方向滚动,经过最低点时速率相等;当B球在最低点时,A球恰好通过最高点,如图所示,此时轨道对桌面的压力恰好等于轨道重力,当地重力加速度为g。则小球在最低点的速率可表示为( )
新教材、新高考、新情境:生活中的曲线运动
生活中的曲线运动非常多,涉及方方面面。一、运动的合成与分解方面的有关情境小船渡河:小船(有动力)渡河同时参与了两个分运动,一个是小船随自身动力的运动,一个是随河水流动的运动,而船的实际运动是这两种运动的合成。风中跳伞:跳伞运动员在水平方向的风中跳伞后,在竖直方向上做变加速直线运动,水平方向随风做直线运动,实际运动为二者的合运动。
二、抛体运动方面的有关情境生活方面:打水漂、套圈、飞车过壕沟、浇草坪的旋转水龙头等。体育方面:立定跳远、跳高、各种球类运动、跳台滑雪等。三、圆周运动方面的有关情境过山车、旋转飞椅、水流星、汽车过拱桥、火车转弯、洗衣机脱水筒、旋转餐桌、单杠运动中的单臂大回环等。
生活中的曲线运动也是高考必考内容之一,通常以日常生活情境或体育运动情境为素材,考查运动的合成与分解﹑平抛运动和圆周运动等知识点,在具体题目中往往涉及临界极值问题,解题时要注意临界状态的分析。
例题(多选)2022年2月18日,我国运动员夺得北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧赛冠军。比赛场地可简化为如图甲所示的模型:滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成,轨道的倾角为θ。某次腾空时,运动员(视为质点)以大小为v的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道,速度方向与轨道边缘AD的夹角为90°-θ,腾空后沿轨道边缘AD上的N点回到轨道,腾空过程(从M点运动到N点的过程)的左视图如图乙所示。重力加速度大小为g,不计空气阻力。下列说法正确的是( )
解析 运动员腾空过程中加速度方向一直向下,运动员一直处于失重状态,故A错误;运动员在M点时,垂直AD方向的速度大小v1=vsin(90°-θ),设运动员在ABCD面内垂直AD方向的加速度大小为a1,根据牛顿第二定律有mgcs θ=ma1,设运动员腾空过程中离开AD的最大距离为d,根据匀变速直
C错误;运动员在M点时平行AD方向的速度大小v2=vcs(90°-θ),设运动员在ABCD面内平行AD方向的加速度大小为a2,根据牛顿第二定律有
角度拓展1(多选)(2023辽宁丹东五校联考)如图所示,滚筒洗衣机脱水时,滚筒绕水平转动轴转动,滚筒上有很多漏水孔,附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出,达到脱水的目的。某一阶段,如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动,已知滚筒半径为R,重力加速度为g,那么下列说法正确的是( )
A.衣服通过最高点和最低点时线速度和加速度均相同B.脱水过程中滚筒对衣服的作用力不始终指向圆心C.增大滚筒转动的周期,水更容易被甩出D.为了保证衣服在脱水过程中能做完整的圆周运动,滚筒转动的角速度至少
解析 衣服在竖直平面内做匀速圆周运动,在最高点与最低点线速度大小相同、方向不同,加速度大小相同、方向不同,故A错误;滚筒对衣服的作用力有垂直于接触面的支持力和相切于接触面的摩擦力,这两个力与重力的合力大小不变且始终指向圆心,故脱水过程中滚筒对衣服的作用力不始终指向圆心,B正确;当衣服做匀速圆周运动时,衣服上的水由于所受合外力不足以提供向心力而做离心运动,因此向心力越大,脱水效果越好,由F向= 可知,周期越小,水越容易被甩出,故C错误;为了保证衣服在脱水过程中能做完整的圆周运动,则在最高点应有mg=mω2R,可知滚筒转动的角速度至少为ωmin= ,故D正确。故选BD。
角度拓展2(多选)(2023广东六校联盟联考)生活中常用“百步穿杨”“一箭双雕”来形容箭术的高超。如图所示,在空中分别悬挂有A、B两小圆环,射箭练习者要让短箭先穿过B环后,再水平穿过A环。不计空气阻力,短箭可视为质点。下列说法正确的是( )
A.若AQ、BP的竖直高度之比为4∶3,则OP、PQ的水平距离之比为1∶1B.若OP、PQ的水平距离之比为1∶2,则AQ、BP的竖直高度之比为9∶8C.若A、O两点固定,则短箭的初速度大小和方向都必须是唯一的D.若A、O两点固定,则短箭的初速度大小和方向不是唯一的
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