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适用于新高考新教材2024版高考物理二轮复习第一编核心专题突破专题3电场与磁场第一讲电场带电粒子在电场中的运动课件
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这是一份适用于新高考新教材2024版高考物理二轮复习第一编核心专题突破专题3电场与磁场第一讲电场带电粒子在电场中的运动课件，共60页。PPT课件主要包含了通览主干知识，研学核心考点，目录索引，突破热考命题，答案ACD，ACD，电加速模型解法，解题指导审题，答案BD，答案AD等内容，欢迎下载使用。
考点一 电场性质的理解与应用
命题角度1电场强度的矢量性及计算
命题角度2电势和电势能高低的判断
命题角度3电场中的“三线”问题
轨迹线、电场线、等势线
命题角度4电场中的图像问题电场中几种常见的图像
典例剖析例1 (命题角度4)(多选)(2023江苏南京模拟)如图甲所示,O为AB连线的中点,M、N两点在AB连线的中垂线上,A、B、M、N四点距O点的距离均为 。在A、B两点分别固定一点电荷,电荷量均为Q(Q>0)。以O为原点,ON方向为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点,则ON上的电势φ随位置x的变化如图乙所示。一电荷量为-q(q>0)的带电粒子以一定的初动能从M点沿x轴正方向运动,一定时间后经过N点。不计粒子重力,k为静电力常数。则下列说法正确的是( )
练真题·明考向1.(命题角度3)(2023全国甲卷)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是( )
解析 做曲线运动的物体,其受到的合力指向运动轨迹的内侧,结合图像分析,选项A正确。
2.(命题角度1)(2023湖南卷)如图所示,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为( )
解析 根据电场强度的矢量性可知,要使P点的电场强度为零,三个点电荷不可能是同种电性,故A、B错误;根据矢量叠加特点和几何关系知,Q1、Q3在P点的电场强度应大小相等,故C错误,D正确。
3.(命题角度3)(多选)(2023山东卷)如图所示,正六棱柱上下底面的中心为O和O',A、D两点分别固定等量异种的点电荷,下列说法正确的是( )A.F'点与C'点的电场强度大小相等B.B'点与E'点的电场强度方向相同C.A'点与F'点的电势差小于O'点与D'点的电势差D.将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点,其电势能先增大后减小
解析 根据等量异种电荷电场的分布特点可知,F'点和C'点的电场强度大小相等,方向不同,选项A正确;B'点和E'点的电场强度大小相等,方向不同,选项B错误;根据对称性可知,φA'为正值,φD'为负值,φF'为正值,φO'为0,且φA'=-φD',φA'>φF',所以UA'F'=φA'-φF'<φO'-φD'= UO'D',选项C正确;从F点到O点,电势先升高再降低,正试探电荷电势能先增大再减小,选项D正确。
练模拟·提能力1.(命题角度2)(2023湖南衡阳模拟)如图所示,两等量正点电荷固定在空间中同一直线上,两电荷量相等的试探电荷A和B在两点电荷连线的垂直平分面内做匀速圆周运动,忽略两试探电荷的重力和它们之间的库仑力,则下列说法正确的是( )A.A、B的向心力大小一定相等B.A的质量一定大于B的质量C.A的电势能一定大于B的电势能D.A的动能一定大于B的动能
解析 等量正点电荷连线的垂直平分线上存在电场强度最大的位置,由题意可知,A、B两试探电荷在竖直平面内做匀速圆周运动,静电力提供向心力,因无法比较A、B两试探电荷所在位置的电场强度大小,根据F=qE可知,无法比较A、B两试探电荷的向心力大小,故A错误;根据静电力提供向心力有
较,故无法比较A、B的质量和动能大小,故B、D错误。由题意可知,A、B两试探电荷在竖直平面内做匀速圆周运动,A、B两试探电荷均带负电,根据两等量同种正点电荷连线的垂直平分线上由连线的中点向无穷远处电势逐渐降低,以及负电荷在电势越低的地方电势能越大可知,A的电势能一定大于B的电势能,故C正确。
2.(命题角度3)(2023河南百校联考)真空中某电场的电场线如图中实线所示,M、O、N为同一根电场线上不同位置的点,两个带电粒子a、b先后从P点以相同的速度射入该电场区域,仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示,已知a粒子带正电向左上方偏转,则下列说法正确的是( )A.M点的电势高于N点的电势B.该电场可能是等量同种点电荷形成的C.若在O点静止释放b粒子,仅在静电力作用下,b粒子将可能沿电场线运动到N点D.b粒子一定带负电,运动过程电势能与动能的总量守恒
解析 根据两个带电粒子a、b的运动轨迹,可判断带正电的a粒子所受静电力向左,电场线方向由N指向M,根据沿着电场线方向电势降低,可知M点的电势低于N点的电势,选项A错误;根据电场线分布情况可知,该电场不可能是等量同种点电荷形成的,可能是等量异种点电荷形成的,选项B错误;由于电场线MN为曲线,若在O点静止释放b粒子,仅在静电力作用下,b粒子所受静电力沿电场线的切线方向,所以b粒子不可能沿电场线运动到N点,选项C错误;由于电场线方向由N指向M,而b粒子向右偏转,所以b粒子一定带负电,由于b粒子运动过程中只受静电力作用,只有静电力做功,所以运动过程电势能与动能的总量守恒,选项D正确。
3.(命题角度4)(2023山东济南模拟)在x轴上关于O点对称的M、N处各固定一等量点电荷,取x轴正方向为电场强度的正方向,x轴上各点电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示。下列说法正确的是( )A.两电荷连线中点O处的电势为零B.x轴上从M点到N点电势先降低后升高C.将一试探电荷从O点沿两电荷连线中垂线移动的过程中,静电力不做功D.将一正试探电荷从O点沿两电荷连线中垂线移动的过程中,电势能先增大后减小
解析 由电场方向随x轴的变化可知,M、N两点放置的是等量正点电荷,根据电势叠加准则,原点处的电势大于零,由图可知,从M点到N点的电势先降低后升高,故A错误,B正确;两等量正点电荷中垂线的电场方向沿竖直方向,因此将一试探电荷从O点沿两点电荷连线中垂线移动的过程中,静电力做功,故C错误;两等量正点电荷中垂线上O点电势最高,因此将一正试探电荷从O点沿两电荷连线中垂线移动的过程中,电势能一直减小,故D错误。
考点二 带电粒子在电场中的运动
命题角度1带电粒子在电场中的直线运动1.带电粒子(带电体)在电场中运动时重力的处理
命题角度2电偏转模型解法
命题角度3带电粒子(带电体)在电场中的综合问题把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中运动的力学模型,从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。
深化拓展解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路
典例剖析例2 (命题角度3)(2020全国Ⅰ卷)在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径, 如图所示。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受静电力作用。(1)求电场强度的大小。(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大?
破题:1.根据在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动,由动能定理(或牛顿第二定律、运动学公式)列方程求电场强度。2.要使粒子动能增量最大,静电力做功应最多,即要求沿电场线方向移动距离最多,作AC垂线并且与圆相切,切点为D,即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多,通过粒子在电场中做类平抛运动可求。3.因为初速度为0时,动量增量的大小为mv0,所以在电场方向上速度变化为v0,根据C点,应用几何关系确定其出电场的点,然后用类平抛知识求解。
解析 (1)粒子初速度为零,由C点射出电场,故电场方向与AC平行,由A指向C。由几何关系和电场强度的定义知lAC=R①F=qE②
(2)如图所示,由几何关系知AC⊥BC,故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点,与AC的延长线交于P点,则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。由几何关系知
设粒子以速度v1进入电场时动能增量最大,在电场中运动的时间为t1。粒子在AC方向做加速度为a的匀加速运动,运动的距离等于lAP;在垂直于AC的方向上做匀速运动,运动的距离等于lDP。由牛顿第二定律和运动学公式有
(3)设粒子以速度v进入电场时,在电场中运动的时间为t。以A为原点,粒子进入电场的方向为x轴正方向,电场方向为y轴正方向建立直角坐标系。由运动学公式有
粒子在电场中运动时,其x方向的动量不变,y方向的初始动量为零。设穿过电场前后动量变化量的大小为mv0的粒子,离开电场时其y方向的速度分量为v2,由题给条件及运动学公式有
另解:由题意知,初速度为0时,动量增量的大小为mv0,此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子,沿y方向位移相等时,所用时间都相同。因此,不同粒子运动到线段CB上时,动量变化都相同,自B点射出电场的粒子,其动量变化也为mv0。由几何关系及运动学规律可得,
练真题·明考向1.(命题角度3)(2023浙江6月选考)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定,竖直截面如图所示。两板间距为10 cm,电荷量为1.0×10-8 C、质量为3.0×10-4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S,小球静止时,细线与AB板夹角为30°;剪断细线,小球运动到CD板上的M点(未标出),则( )
2.(命题角度2)(多选)(2022全国乙卷)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置,由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R+d)和探测器组成,其横截面如图甲所示,点O为圆心。在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比,方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过,到达探测器。不计粒子重力。粒子1、2做圆周运动,圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R
解析 本题考查带电粒子在辐向电场中的运动。在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比,可设为Er=k,带正电的同种粒子1、2
C错误;粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射,做向心运动,静电力做正功,则粒子动能增大,粒子3入射时的动能比它出射时的小,故A错误;粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射,做离心运动,静电力做负功,则粒子动能减小,粒子4入射时的动能比它出射时的大,故
入射时的动能大于粒子3入射时的动能,故D正确。
练模拟·提能力1.(命题角度1)(多选)(2023湖南邵阳模拟)如图甲所示,直线加速器由一个金属圆板(序号为0)和多个横截面积相同的金属圆筒组成,其中心轴线在同一直线上,圆筒的长度按照一定的规律依次增加。圆板和圆筒与交流电源相连,序号为奇数的圆筒和电源的一极相连,圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连,交流电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U,电子电荷量大小为e,电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t=0时刻,圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速,沿中心轴线冲进圆筒1,电子在每个圆筒中运动的时间均小于T,且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出,不考虑相对论效应,则( )
A.由于静电屏蔽作用,圆筒内不存在电场B.电子运动到第n个圆筒时动能为2neU
解析 由于静电屏蔽作用,圆筒内不存在电场,A正确;电子每经过一个间隙,静电力做功为eU,根据动能定理,电子运动到第n个圆筒时动能为neU=Ek-0,
2.(命题角度3)(多选)(2023湖南三校联考)如图所示,空间中存在竖直方向的匀强电场(图中未画出),某时刻,不带电的小球A自地面上方的P点以速度v1水平抛出,与此同时带负电的小球B以竖直向下的初速度v2开始运动,小球落地前P点、球A、球B三者始终保持在一条直线上。已知两球质量均为m,球B电荷量为-q(q>0),初始时两球A、B等高且距离为L,两球可视为质点且始终在同一竖直面内运动,运动过程中未相碰,重力加速度为g,则以下说法正确的是( )A.匀强电场的方向竖直向下
经典物理模型:等效重力场模型
当带电体在电场、重力场的复合场中运动时,电场通常为匀强电场,故带电体受到的合力为恒力。当带电体在无约束情况下在电场和重力场组成的复合场中运动时,带电体一般做匀变速直线运动或匀变速曲线运动,而当带电体在有约束的情况下在电场和重力场组成的复合场中运动时,除了要考虑带电体的重力和受到的静电力外,还要考虑约束条件产生的作用。当带电体在静电力和重力作用下做直线运动时,如果做匀速直线运动,则一定有静电力和重力等大反向,此时带电体的动能不变(但不意味着静电力和重力不做功);如果做匀变速直线运动,则一定有静电力与重力的合力与带电体的速度同向或反向,此时可用牛顿运动定律求解,但要注意此时往往会出现极值的情况。
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动,但是对处在匀强电场中的宏观物体而言,它的周围不仅有重力场,还有匀强电场,同时研究这两种场对物体运动的影响, 问题就会变得复杂一些。此时,若能将重力场与电场合二为一,用一个全新的“复合场”(可形象称之为“等效重力场”) 来代替,不仅能起到“柳暗花明”的效果,同时也是一种思想体现。
例题(多选)(2023山东潍坊模拟)“离心轨道演示仪”(如图甲所示)是演示物体在竖直平面内的圆周运动的实验仪器,其轨道主要由主轨长道、轨道圆和辅轨长道三部分组成,主轨长道长度约为轨道圆半径R的6倍。将主轨长道压制成水平状态后,轨道示意图如图乙所示。空间中存在水平向右的匀强电场(未画出),电场强度大小为E= 。现在主轨长道上的A点静止释放一电荷量为q、质量为m的绝缘小球,小球沿主轨长道向右运动,从B点进入轨道圆,若不计一切摩擦,重力加速度为g,则小球再次通过最低点之前( )
A.小球上升到与圆心等高处时,其动能最大B.小球上升到轨道圆最高处时,其机械能最大C.若AB间距离为 ,小球恰好不脱离轨道D.若小球不脱离轨道,小球对轨道的最大压力大小可能为5mg
知,当小球运动到BC间且与圆心连线与竖直方向夹角为60°时,小球的速度最大,动能最大,故A错误。小球在轨道上运动过程中,能量守恒,小球在与圆心等高且在圆弧右侧的位置电势能最小,所以小球在该点的机械能最大,故B错误。设释放点A到B的距离为L时,小球做完整
圆周运动恰好不脱离圆轨道;图中D点与圆心连线的延长线与圆相交的点M点即为“等效重力”中的最高点,小球恰好不脱离圆轨道,静电力与重力的
圆周运动,当小球运动到如图中的P点时有OP⊥DM,接下来将沿着轨道返回,此时也未脱离轨道,该过程在D点速度有最大值,对轨道的压力也为最大值,从P点到D点,根据动能定理,有mg[(R+Rsin 60°)-(R-Rcs 60°)]
球对轨道的压力大小为6mg,如果小球不能到达P点,则小球对轨道的最大压力将会小于6mg,所以小球对轨道的最大压力大小可能为5mg,故D正确。
规律总结圆周运动中“等效最高点”和“等效最低点”的确定方法在“等效重力场”中,过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线,其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的“等效最高点”,沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点即为“等效最低点”,与此方向对应的加速度即为“等效重力加速度”,如图所示。
角度拓展(多选)(2022全国甲卷)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和静电力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后,( )A.小球的动能最小时,其电势能最大B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量
解析 设电场强度为E,小球电荷量为q,质量为m,初速度为v0由题知mg=Eq水平方向,小球向左先做匀减速运动到速度为零后反向做匀加速运动,加速度大小为g竖直方向,小球做自由落体运动,加速度大小为g电势能只与静电力做功有关,当小球水平向左速度为零时,电势能最大,此
当小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时v0-gt'=gt‘
此时合速度方向与合力F合方向垂直,小球动能最小,故A、C错误。
考点一 电场性质的理解与应用
命题角度1电场强度的矢量性及计算
命题角度2电势和电势能高低的判断
命题角度3电场中的“三线”问题
轨迹线、电场线、等势线
命题角度4电场中的图像问题电场中几种常见的图像
典例剖析例1 (命题角度4)(多选)(2023江苏南京模拟)如图甲所示,O为AB连线的中点,M、N两点在AB连线的中垂线上,A、B、M、N四点距O点的距离均为 。在A、B两点分别固定一点电荷,电荷量均为Q(Q>0)。以O为原点,ON方向为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点,则ON上的电势φ随位置x的变化如图乙所示。一电荷量为-q(q>0)的带电粒子以一定的初动能从M点沿x轴正方向运动,一定时间后经过N点。不计粒子重力,k为静电力常数。则下列说法正确的是( )
练真题·明考向1.(命题角度3)(2023全国甲卷)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是( )
解析 做曲线运动的物体,其受到的合力指向运动轨迹的内侧,结合图像分析,选项A正确。
2.(命题角度1)(2023湖南卷)如图所示,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为( )
解析 根据电场强度的矢量性可知,要使P点的电场强度为零,三个点电荷不可能是同种电性,故A、B错误;根据矢量叠加特点和几何关系知,Q1、Q3在P点的电场强度应大小相等,故C错误,D正确。
3.(命题角度3)(多选)(2023山东卷)如图所示,正六棱柱上下底面的中心为O和O',A、D两点分别固定等量异种的点电荷,下列说法正确的是( )A.F'点与C'点的电场强度大小相等B.B'点与E'点的电场强度方向相同C.A'点与F'点的电势差小于O'点与D'点的电势差D.将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点,其电势能先增大后减小
解析 根据等量异种电荷电场的分布特点可知,F'点和C'点的电场强度大小相等,方向不同,选项A正确;B'点和E'点的电场强度大小相等,方向不同,选项B错误;根据对称性可知,φA'为正值,φD'为负值,φF'为正值,φO'为0,且φA'=-φD',φA'>φF',所以UA'F'=φA'-φF'<φO'-φD'= UO'D',选项C正确;从F点到O点,电势先升高再降低,正试探电荷电势能先增大再减小,选项D正确。
练模拟·提能力1.(命题角度2)(2023湖南衡阳模拟)如图所示,两等量正点电荷固定在空间中同一直线上,两电荷量相等的试探电荷A和B在两点电荷连线的垂直平分面内做匀速圆周运动,忽略两试探电荷的重力和它们之间的库仑力,则下列说法正确的是( )A.A、B的向心力大小一定相等B.A的质量一定大于B的质量C.A的电势能一定大于B的电势能D.A的动能一定大于B的动能
解析 等量正点电荷连线的垂直平分线上存在电场强度最大的位置,由题意可知,A、B两试探电荷在竖直平面内做匀速圆周运动,静电力提供向心力,因无法比较A、B两试探电荷所在位置的电场强度大小,根据F=qE可知,无法比较A、B两试探电荷的向心力大小,故A错误;根据静电力提供向心力有
较,故无法比较A、B的质量和动能大小,故B、D错误。由题意可知,A、B两试探电荷在竖直平面内做匀速圆周运动,A、B两试探电荷均带负电,根据两等量同种正点电荷连线的垂直平分线上由连线的中点向无穷远处电势逐渐降低,以及负电荷在电势越低的地方电势能越大可知,A的电势能一定大于B的电势能,故C正确。
2.(命题角度3)(2023河南百校联考)真空中某电场的电场线如图中实线所示,M、O、N为同一根电场线上不同位置的点,两个带电粒子a、b先后从P点以相同的速度射入该电场区域,仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示,已知a粒子带正电向左上方偏转,则下列说法正确的是( )A.M点的电势高于N点的电势B.该电场可能是等量同种点电荷形成的C.若在O点静止释放b粒子,仅在静电力作用下,b粒子将可能沿电场线运动到N点D.b粒子一定带负电,运动过程电势能与动能的总量守恒
解析 根据两个带电粒子a、b的运动轨迹,可判断带正电的a粒子所受静电力向左,电场线方向由N指向M,根据沿着电场线方向电势降低,可知M点的电势低于N点的电势,选项A错误;根据电场线分布情况可知,该电场不可能是等量同种点电荷形成的,可能是等量异种点电荷形成的,选项B错误;由于电场线MN为曲线,若在O点静止释放b粒子,仅在静电力作用下,b粒子所受静电力沿电场线的切线方向,所以b粒子不可能沿电场线运动到N点,选项C错误;由于电场线方向由N指向M,而b粒子向右偏转,所以b粒子一定带负电,由于b粒子运动过程中只受静电力作用,只有静电力做功,所以运动过程电势能与动能的总量守恒,选项D正确。
3.(命题角度4)(2023山东济南模拟)在x轴上关于O点对称的M、N处各固定一等量点电荷,取x轴正方向为电场强度的正方向,x轴上各点电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示。下列说法正确的是( )A.两电荷连线中点O处的电势为零B.x轴上从M点到N点电势先降低后升高C.将一试探电荷从O点沿两电荷连线中垂线移动的过程中,静电力不做功D.将一正试探电荷从O点沿两电荷连线中垂线移动的过程中,电势能先增大后减小
解析 由电场方向随x轴的变化可知,M、N两点放置的是等量正点电荷,根据电势叠加准则,原点处的电势大于零,由图可知,从M点到N点的电势先降低后升高,故A错误,B正确;两等量正点电荷中垂线的电场方向沿竖直方向,因此将一试探电荷从O点沿两点电荷连线中垂线移动的过程中,静电力做功,故C错误;两等量正点电荷中垂线上O点电势最高,因此将一正试探电荷从O点沿两电荷连线中垂线移动的过程中,电势能一直减小,故D错误。
考点二 带电粒子在电场中的运动
命题角度1带电粒子在电场中的直线运动1.带电粒子(带电体)在电场中运动时重力的处理
命题角度2电偏转模型解法
命题角度3带电粒子(带电体)在电场中的综合问题把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中运动的力学模型,从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。
深化拓展解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路
典例剖析例2 (命题角度3)(2020全国Ⅰ卷)在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径, 如图所示。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受静电力作用。(1)求电场强度的大小。(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大?
破题:1.根据在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动,由动能定理(或牛顿第二定律、运动学公式)列方程求电场强度。2.要使粒子动能增量最大,静电力做功应最多,即要求沿电场线方向移动距离最多,作AC垂线并且与圆相切,切点为D,即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多,通过粒子在电场中做类平抛运动可求。3.因为初速度为0时,动量增量的大小为mv0,所以在电场方向上速度变化为v0,根据C点,应用几何关系确定其出电场的点,然后用类平抛知识求解。
解析 (1)粒子初速度为零,由C点射出电场,故电场方向与AC平行,由A指向C。由几何关系和电场强度的定义知lAC=R①F=qE②
(2)如图所示,由几何关系知AC⊥BC,故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点,与AC的延长线交于P点,则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。由几何关系知
设粒子以速度v1进入电场时动能增量最大,在电场中运动的时间为t1。粒子在AC方向做加速度为a的匀加速运动,运动的距离等于lAP;在垂直于AC的方向上做匀速运动,运动的距离等于lDP。由牛顿第二定律和运动学公式有
(3)设粒子以速度v进入电场时,在电场中运动的时间为t。以A为原点,粒子进入电场的方向为x轴正方向,电场方向为y轴正方向建立直角坐标系。由运动学公式有
粒子在电场中运动时,其x方向的动量不变,y方向的初始动量为零。设穿过电场前后动量变化量的大小为mv0的粒子,离开电场时其y方向的速度分量为v2,由题给条件及运动学公式有
另解:由题意知,初速度为0时,动量增量的大小为mv0,此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子,沿y方向位移相等时,所用时间都相同。因此,不同粒子运动到线段CB上时,动量变化都相同,自B点射出电场的粒子,其动量变化也为mv0。由几何关系及运动学规律可得,
练真题·明考向1.(命题角度3)(2023浙江6月选考)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定,竖直截面如图所示。两板间距为10 cm,电荷量为1.0×10-8 C、质量为3.0×10-4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S,小球静止时,细线与AB板夹角为30°;剪断细线,小球运动到CD板上的M点(未标出),则( )
2.(命题角度2)(多选)(2022全国乙卷)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置,由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R+d)和探测器组成,其横截面如图甲所示,点O为圆心。在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比,方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过,到达探测器。不计粒子重力。粒子1、2做圆周运动,圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R
解析 本题考查带电粒子在辐向电场中的运动。在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比,可设为Er=k,带正电的同种粒子1、2
C错误;粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射,做向心运动,静电力做正功,则粒子动能增大,粒子3入射时的动能比它出射时的小,故A错误;粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射,做离心运动,静电力做负功,则粒子动能减小,粒子4入射时的动能比它出射时的大,故
入射时的动能大于粒子3入射时的动能,故D正确。
练模拟·提能力1.(命题角度1)(多选)(2023湖南邵阳模拟)如图甲所示,直线加速器由一个金属圆板(序号为0)和多个横截面积相同的金属圆筒组成,其中心轴线在同一直线上,圆筒的长度按照一定的规律依次增加。圆板和圆筒与交流电源相连,序号为奇数的圆筒和电源的一极相连,圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连,交流电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U,电子电荷量大小为e,电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t=0时刻,圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速,沿中心轴线冲进圆筒1,电子在每个圆筒中运动的时间均小于T,且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出,不考虑相对论效应,则( )
A.由于静电屏蔽作用,圆筒内不存在电场B.电子运动到第n个圆筒时动能为2neU
解析 由于静电屏蔽作用,圆筒内不存在电场,A正确;电子每经过一个间隙,静电力做功为eU,根据动能定理,电子运动到第n个圆筒时动能为neU=Ek-0,
2.(命题角度3)(多选)(2023湖南三校联考)如图所示,空间中存在竖直方向的匀强电场(图中未画出),某时刻,不带电的小球A自地面上方的P点以速度v1水平抛出,与此同时带负电的小球B以竖直向下的初速度v2开始运动,小球落地前P点、球A、球B三者始终保持在一条直线上。已知两球质量均为m,球B电荷量为-q(q>0),初始时两球A、B等高且距离为L,两球可视为质点且始终在同一竖直面内运动,运动过程中未相碰,重力加速度为g,则以下说法正确的是( )A.匀强电场的方向竖直向下
经典物理模型:等效重力场模型
当带电体在电场、重力场的复合场中运动时,电场通常为匀强电场,故带电体受到的合力为恒力。当带电体在无约束情况下在电场和重力场组成的复合场中运动时,带电体一般做匀变速直线运动或匀变速曲线运动,而当带电体在有约束的情况下在电场和重力场组成的复合场中运动时,除了要考虑带电体的重力和受到的静电力外,还要考虑约束条件产生的作用。当带电体在静电力和重力作用下做直线运动时,如果做匀速直线运动,则一定有静电力和重力等大反向,此时带电体的动能不变(但不意味着静电力和重力不做功);如果做匀变速直线运动,则一定有静电力与重力的合力与带电体的速度同向或反向,此时可用牛顿运动定律求解,但要注意此时往往会出现极值的情况。
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动,但是对处在匀强电场中的宏观物体而言,它的周围不仅有重力场,还有匀强电场,同时研究这两种场对物体运动的影响, 问题就会变得复杂一些。此时,若能将重力场与电场合二为一,用一个全新的“复合场”(可形象称之为“等效重力场”) 来代替,不仅能起到“柳暗花明”的效果,同时也是一种思想体现。
例题(多选)(2023山东潍坊模拟)“离心轨道演示仪”(如图甲所示)是演示物体在竖直平面内的圆周运动的实验仪器,其轨道主要由主轨长道、轨道圆和辅轨长道三部分组成,主轨长道长度约为轨道圆半径R的6倍。将主轨长道压制成水平状态后,轨道示意图如图乙所示。空间中存在水平向右的匀强电场(未画出),电场强度大小为E= 。现在主轨长道上的A点静止释放一电荷量为q、质量为m的绝缘小球,小球沿主轨长道向右运动,从B点进入轨道圆,若不计一切摩擦,重力加速度为g,则小球再次通过最低点之前( )
A.小球上升到与圆心等高处时,其动能最大B.小球上升到轨道圆最高处时,其机械能最大C.若AB间距离为 ,小球恰好不脱离轨道D.若小球不脱离轨道,小球对轨道的最大压力大小可能为5mg
知,当小球运动到BC间且与圆心连线与竖直方向夹角为60°时,小球的速度最大,动能最大,故A错误。小球在轨道上运动过程中,能量守恒,小球在与圆心等高且在圆弧右侧的位置电势能最小,所以小球在该点的机械能最大,故B错误。设释放点A到B的距离为L时,小球做完整
圆周运动恰好不脱离圆轨道;图中D点与圆心连线的延长线与圆相交的点M点即为“等效重力”中的最高点,小球恰好不脱离圆轨道,静电力与重力的
圆周运动,当小球运动到如图中的P点时有OP⊥DM,接下来将沿着轨道返回,此时也未脱离轨道,该过程在D点速度有最大值,对轨道的压力也为最大值,从P点到D点,根据动能定理,有mg[(R+Rsin 60°)-(R-Rcs 60°)]
球对轨道的压力大小为6mg,如果小球不能到达P点,则小球对轨道的最大压力将会小于6mg,所以小球对轨道的最大压力大小可能为5mg,故D正确。
规律总结圆周运动中“等效最高点”和“等效最低点”的确定方法在“等效重力场”中,过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线,其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的“等效最高点”,沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点即为“等效最低点”,与此方向对应的加速度即为“等效重力加速度”,如图所示。
角度拓展(多选)(2022全国甲卷)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和静电力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后,( )A.小球的动能最小时,其电势能最大B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量
解析 设电场强度为E,小球电荷量为q,质量为m,初速度为v0由题知mg=Eq水平方向,小球向左先做匀减速运动到速度为零后反向做匀加速运动,加速度大小为g竖直方向,小球做自由落体运动,加速度大小为g电势能只与静电力做功有关,当小球水平向左速度为零时,电势能最大,此
当小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时v0-gt'=gt‘
此时合速度方向与合力F合方向垂直,小球动能最小,故A、C错误。
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