浙教版数学 八上 一次函数 专题30含参一次函数综合（含解析）

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专题30 含参一次函数综合1．已知一次函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（ab≠0，且a≠b）．(1)若y1过点（1，2）与点（2，b﹣a﹣3）求y1的函数表达式；(2)y1与y2的图象交于点A（m，n），用含a，b的代数式表示n；(3)设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围．2．一次函数 axa1（a为常数，且a0）．（1）若点1，3在一次函数axa1的图象上，求a的值；（2）当-1x2时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；（3）对于一次函数kx2k4k0，若对任意实数x， 都成立，求k的取值范围．3．已知：直线和（且）交于点．（1）若点的横坐标为2，求的值．（2）若直线经过第四象限，求直线所经过的象限．（3）点在直线上，点在直线上，当时，始终有，求的取值范围．4．设一次函数（k，b是常数，且）．（1）若一次函数和的图象交于x轴同一点，求的值；（2）若，，点和在一次函数y的图象上，且，求的取值范围；（3）若，点在该一次函数上，求证：．5．设一次函数y1=(k－1)x+5－2k， y2=(k+1)x+1－2k． (1)若函数y1的图象与y轴交于点(0，－3)，求函数y1的表达式． (2)若函数y2图象经过第一，二，三象限，求k的取值范围．(3)当x>m时，y1m时，y10，x=2，y=2与k＜0，x=-2，y=2，代入解之即可．【详解】解：（1）∵y1与y2的图象交于点（2，3），∴把点（2，3）代入y1与y2的解析式得，，解得，；（2）根据题意可得y1＝kx+k﹣1，①当k＞0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1＝3k﹣1＝2，∴k＝1，∴y1＝x；②当k＜0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而减小，∴当x＝﹣2时，y1＝﹣k﹣1＝2，∴k＝﹣3，∴y1＝﹣3x﹣4．综上所述，y1＝x或y1＝﹣3x﹣4．【点睛】本题考查解析式的求法，利用两直线的交点，与区间中的最值来求，关键是增减性由k确定分类讨论．9．（1）；（2）且.【分析】（1）根据直线平移值不变的特性，再将点代入即可求得；（2）将点代入，利用,构造不等式求得m的取值范围.【详解】(1) ∵函数图象由平移所得，∴一次函数的解析式为：∵经过点，将点代入得：，解得： ∴一次函数的解析式是：；(2) ∵经过点，代入得：，（）∵交y轴于负半轴，∴，即：且【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，理清题意找到关键词是解题的关键．10．（1）k=，b=0；（2）k≤；（3）-1≤n≤8.【分析】（1）把，（0，0）代入，即可求解；（2）由一次函数的图象经过点，得到：b=-3k-4，即，结合条件，得到：k<0且-3k-4≥0，进而求出k的范围；（3）同（2）求出一次函数解析式为：，把，代入一次函数解析式，得到，消去k，得到m关于n的表达式，进而即可得到n的范围.【详解】（1）∵一次函数的图象经过点，∴-4=3k+b，∵函数图象经过原点，∴b=0，∴k=，即k=，b=0；（2）∵一次函数的图象经过点，∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，∴一次函数解析式为：∵点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，∴k<0且-3k-4≥0，即：k≤； （3）∵一次函数的图象经过点，∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，∴一次函数解析式为：∵点在函数图象上，∴，即：， 由①×3+②×2得：3m+2n=-20，∴，∵，∴，∴-1≤n≤8.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质以及一次函数和不等式（组）的综合，熟练掌握待定系数法是解题的关键.11．（1）；（2）；（3）①见祥解；②.【分析】（1）把两个解析式联立，解方程组即可；（2）分别代入，求出值，将其相加即可得出结论；（3）①先用k表示出A点和B点的坐标，则，然后再当时讨论即可；②当且，由①只有一个方程，为，求解即可.【详解】由，得，则设与轴交点横坐标分别是，则;当，①依题意，则当，即或解方程，两个方程共有个实数解同理，当，两个方程共有个实数解当，两个方程共有个实数解②当且，由①只有一个方程，为，则所以【点睛】此题主要考查了一次函数综合题.正确的求出两直线的交点坐标及直线与x轴的交点坐标是解决问题的关键.12．（1）；（2）【分析】（1）先把代入求出m的值，然后分别求出当x=和当x=2时y的值即可求出的取值范围；（2）根据次函数的图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【详解】解：（1）将代入函数表达式得：，∴即，当x=时，y=+1=；当x=2时，y=2+1=3；∴当时，；（2）由已知可得：，∴.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．13．（1）没有；（2）；（3）证明见解析．【分析】（1）求出当x=1和x=3时，对应的y的值，然后根据一次函数的增减性判断即可；（2）函数y=kx+12与线段AB有交点，极限情况是函数y=kx+12过A点或B点，把A、B两点的坐标代入求解即可；（3）先求出线段AB中点的坐标，再代入一次函数的解析式，验证即可．【详解】（1）当x=1时，y=k+b=1+2=3＞2，当x=3时，y=3k+b=5．∵y=x+2中y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，3＜y＜5，∴函数y=x+2与线段AB没有交点；（2）∵函数y=kx+12与线段AB有交点，∴极限情况是函数y=kx+12过A点或B点．∴当函数y=kx+12过A点时，2=k+12，解得：k=-10，当函数y=kx+12过B点时，2=3k+12，解得：k=，∴．（3）∵A（1，2），B（3，2），∴线段AB的中点坐标为（2，2）．当b=-2k+2时，y=kx+b=kx-2k+2，x=2时，y=2k-2k+2=2，∴函数y=kx+b过（2，2），∴函数y=kx+b（k≠0）图象一定经过线段AB的中点．【点睛】本题考查了一次函数的性质．掌握一次函数的性质是解答本题的关键．14．（1）2（2）-1（3）【分析】（1）联立一次函数表达式，可求出 P的横坐标.（2）将A（5,y）代入y1=k(x-1)，B（b,y）代入y2=-k(x-3)，可求得b的值.（3）将C(x,m)、D（x,n）代入y1和y2，可得m=k(x-1)，n=-k(x-3)，由m-n>k，可得k(2x-4)>k，又k>0，可求得x的取值范围.【详解】（1）依题意可得一次函数表达式如下，联立可得，解得x=2,故P的横坐标为2.（2）将A（5,y）代入y1=k(x-1)，得y=4k，将B（b,y）代入y2=-k(x-3)，得y=-k（b-3），∴4k=-k（b-3），解得b=-1.（3）将C(x,m)、D（x,n）代入y1和y2，得m=k(x-1)，n=-k(x-3)，∴m-n=k(x-1)+ k(x-3)= k(2x-4)，又m-n>k，∴k(2x-4)>k，∵k>0，∴2x-4>1，∴.【点睛】本题考查了一次函数图像与性质，不等式的性质，灵活灵活运用待定系数法与不等式性质是解题的关键.15．（1）在，理由见解析；（2）-1；（3）证明见解析．【分析】（1）直接将点（-1，2）代入y=kx+b﹣3中，得出k、b的关系，然后将P的坐标代入，等式成立即可说明；（2）将A、B的坐标代入，解方程即可；（3）将点Q（5，m）代入一次函数，得到m=5k+b-3，变形得到m+3-4k=k+b，由k+b＜0，得到m＜4k-3，再由m＞0，得到4k-3＞0，解不等式即可．【详解】（1）∵函数的图象过点（-1，2），∴2=-k+b-3，解得：b=k+5，∴y=kx+k+5-3，∴y=kx+k+2．当x=4时，y=4k+k+2=5k+2，∴P（4，5k+2）在此函数的图象上；（2）∵点和点都在该一次函数的图象上，∴，解得：k=-1；（3）∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数图象上，∴m=5k+b-3，∴m+3-4k=k+b．∵k+b＜0，∴m+3-4k＜0，∴m＜4k-3．∵m＞0，∴4k-3＞0，∴k＞．【点睛】本题考查了一次函数的性质．掌握一次函数的性质是解题的关键．16．（1）y=-2x+3；（2）m=1，n=3.5；（3）不经过．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）把x=1和y=-4分别代入一次函数的解析式，即可得出结论．（3）把A、B的坐标代入一次函数解析式，即可得到t的值，然后根据正比例函数的性质即可得出结论．【详解】（1）设y=kx+b，则；解得：，∴y=-2x+3；（2）当x=1时，m=y=-2×1+3=1；当y=-4时，-2x+3=-4，解得：x=3.5，∴n=3.5；（3）不经过第一象限．理由如下：∵已知点和点在该一次函数图象上，∴，，∴，∴正比例函数为．∵k=-5＜0，∴正比例函数过二、四象限，不经过第一象限．【点睛】本题考查了待定系数法、正比例函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（1）；（2）【分析】（1）把点代入一次函数中求出m的值，即可求出P点坐标；（2）分别求出当时，当时，所对的y值，然后写出范围即可.【详解】（1）解：∵图象经过点，∴，解得：，∴点的坐标为．（2）对于，当时，，当时，，∵，∴函数值随的增大而减小，∴．【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数和不等式知识是解决本题的关键》18．(1) ；(2) 或；（3）且且.【分析】(1) 把代入中可求出a的值；(2)讨论:当， 即a> 1时，根据一次函数的性质得到x=3时，y=2，然后把(3，2)代入中求Ha得到此时一次函数解析式;当a-1<0， 即a<1时，利用一次函数的性质得到x=-2时，y=2，然后把(-2，2) 代入中求出a得到此时一次函数解析式；(3)先整理得到，再对一切实数x，都成立，则直线y与y平行，且y在y的上方，所以且，从而得到a，m需满足的数量关系及a的取值范围.【详解】(1) 把代入得，；(2)当a-1>0，即a> 1时，则x=3时，y=2，把(3，2)代入得，解得a=4，此时一次函数解析式为；当a-1<0，即a<1时，则x=-2时，y=2，把(-2，2)代入得，解得，此时一.次函数解析式为；(3)，∵对一切实数x，都成立，且，且且【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于) 0的自变量x的取值范围:从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了一次函数的性质.19．（1）；（2）；（3）点P坐标或【分析】(1)根据一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象过A(1,3)，B(-5,-3)两点，可以求得该函数的表达式； (2)将点C坐标代入(1)中的解析式可以求得a的值； (3)由题意可求直线y=x+2与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P坐标．【详解】解：根据题意得：解得：函数表达式为点在该函数图象上，设点直线与x轴相交交点坐标为或点P坐标或【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．