数学五年级上册4 可能性课后测评

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第四单元可能性【五大考点】
（解析版）
专题解读
本专题是第四单元可能性。本部分内容是对事件结果的认识以及可能性的判断，考点和题型比较基础，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。
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目录TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc27137" 【考点一】认识三种事件 PAGEREF _Tc27137 \h 3
\l "_Tc1292" 【考点二】可能性的结果 PAGEREF _Tc1292 \h 5
\l "_Tc30343" 【考点三】可能性的大小 PAGEREF _Tc30343 \h 6
\l "_Tc17709" 【考点四】可能性大小的改变 PAGEREF _Tc17709 \h 8
\l "_Tc28458" 【考点五】可能性与游戏的公平性 PAGEREF _Tc28458 \h 10
典型例题
【考点一】认识三种事件。
【方法点拨】
1.在一定的条件下，一些事件的结果是必然会发生的或必然不会发生的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述；一些事件的结果是随机的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。
2.根据事件的发生结果，将事件分为一定发生、不可能发生、可能发生三种事件。
【典型例题】
用“可能”“不可能”或“一定”填空。
(1)月亮绕着地球转。( )
(2)今天星期三，明天( )星期四。
(3)姐姐的年龄比妹妹小。( )
【答案】(1)一定
(2)一定
(3)不可能
【分析】对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
【详解】（1）月亮一定绕着地球转。
（2）今天星期三，明天一定星期四。
（3）姐的年龄不可能比妹妹小。
【点睛】本题考查事件的确定性和不确定性，应结合生活实际进行判断。
【对应练习1】
根据题意，用“一定”、“可能”、“不可能”填空。
(1)抛硬币时，( )是正面向上。
(2)太阳( )从东方升起。
(3)箱子里有15个白球，10个绿球，任意摸一个，( )摸到白球，( )摸到黄球。
【答案】(1)可能
(2)一定
(3) 可能 不可能
【分析】判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定，结合实际进行填空即可；
（1）抛出的硬币，可能正面朝上，也可能正面朝下。
（2）太阳东升西落是自然规律。
（3）箱子里有两种颜色的球，任意摸一个，则这两种颜色的球都有可能摸到，不可能摸到其它颜色的球，依此解答。
【详解】（1）抛硬币时，可能是正面向上。
（2）太阳一定从东方升起。
（3）箱子里有15个白球，10个绿球，任意摸一个，可能摸到白球，不可能摸到黄球。
【点睛】此题考查的是可能性的大小，应对每种情况具体分析，从而得出结论。
【对应练习2】
从五（1）班45名学生中选一人去参加辩论赛，( )是班长，( )是男生，( )是班主任，( )是学习委员。（填“可能”、“不可能”或“一定”）
【答案】 可能 可能 不可能 可能
【分析】由题意可知，班长、男生、学习委员都是五（1）班的学生，他们都有可能参加辩论赛，班主任不是五（1）班的学生，不可能参加辩论赛，据此解答。
【详解】分析可知，从五（1）班45名学生中选一人去参加辩论赛，可能是班长，可能是男生，不可能是班主任，可能是学习委员。
【点睛】结合题意准确地用“一定”“可能”“不可能”来描述事件发生的可能性是解答题目的关键。
【对应练习3】
用“一定”、“可能”、“不可能”填空：
(1)地面上的水( )往低处流；
(2)离开了水，金鱼就( )存活；
(3)一次抽奖活动的中奖率是50%，王林抽了2张奖券，他( )中奖。
【答案】(1)一定
(2)不可能
(3)可能
【分析】根据事件的确定性和不确定性，并结合题意，进行依次分析，解答即可。
【详解】（1）地面上的水一定往低处流；
（2）离开了水，金鱼就不可能存活；
（3）一次抽奖活动的中奖率是50%，王林抽了2张奖券，他可能中奖。
【点睛】此题应根据事件的确定性和不确定性进行分析、解答。
【考点二】可能性的结果。
【方法点拨】
列举可能性的结果，常常用枚举法。
【典型例题】
一个盒子里有1个红球，1个黄球、2个白球（材质、大小都相同），从盒子里任意摸出2个球，可能有( )种结果。请你列举出来( )。
解析：4；1个红球和1个黄球，1个红球和1个白球，1个黄球和1个白球，2个白球
【对应练习1】
一个正方体，六个面上分别写着数字1~6，掷一次，可能掷出的数字有哪些，请写出来( )。
解析：1、2、3、4、5、6
【对应练习2】
一个正方体的六个面上分别写着数字1～6，掷1次正方体，朝上的数字可能会出现( )种结果。
解析：6
【对应练习3】
在不透明的袋子里有3只袜子，分别是红色，白色，黄色，袜子除颜色外其余均相同，若从袋子中任意拿出1双，有( )种可能，分别是( )。
解析：3；红色、白色、黄色
【考点三】可能性的大小。
【方法点拨】
1.不同事件发生的可能性是有大小之分的。
2.事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。
【典型例题1】
盒子里有3种不同颜色的球，乐乐摸了50次，摸球的情况如表。根据表中的数据推测，盒子里( )色球可能较少；乐乐第51次摸到( )色球的可能性大。
【答案】 黄 白
【分析】可能性的大小与球数量的多少有关，哪种颜色的球的数量多，则被摸到的可能性就大，反之就小。据此解答即可。
【详解】因为33＞13＞4
则根据表中的数据推测，盒子里黄色球可能较少；乐乐第51次摸到白色球的可能性大。
【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
【对应练习1】
盒子里有两种不同颜色的球，每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸。欢欢摸了30次，摸出红球9次，摸出蓝球21次。盒子里可能( )球多，( )球少。
【答案】 蓝 红
【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。
【详解】9＜21
摸出红球的次数小于摸出蓝球的次数，即摸到红球的可能性比摸到蓝球的可能性小，所以盒子里可能蓝球多，红球少。
【点睛】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
【对应练习2】
信封里有6张卡片，分别写着数字1、2、2、3、3、3，从中任意抽取一张，抽到数字( )的可能性最小，抽到数字( )的可能性最大。
【答案】 1 3
【分析】数量越多的卡片被抽到的可能性越大，数量越少的卡片被抽到的可能性越小。
【详解】数字1的卡片数量最少，则数字1被抽到的可能性最小；数字3的卡片数量最多，则数字3被抽到的可能性最大。
【点睛】当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
【对应练习3】
某十字路口处的红绿灯时间设置为：红灯停留的时间是75秒，绿灯是半分钟，黄灯是3秒。当你经过这个十字路口时，遇到( )灯的可能性最大，遇到( )灯的可能性最小。
【答案】 红 黄
【分析】根据题意，红灯停留的时间是75秒，绿灯是半分钟也就是30秒，黄灯是3秒，然后根据时间的长短，可得时间长的可能性就大，反之，可能性就小。
【详解】半分钟＝30秒
75秒＞30秒＞3秒
所以，在该十字路口最有可能遇到的是红灯，遇到可能性最小的是黄灯。
【点睛】本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。
【典型例题2】
一个口袋里放着3个红球、2个白球和1个黄球，它们除颜色外其它完全相同。任意摸出1个，最有可能摸出 ( )色球；任意摸出3个，结果有( )种可能。
解析：红；6
【对应练习1】
某商场进行促销抽奖活动，设置了一等奖5人，二等奖10人，三等奖20人。如果妈妈任意从中抽出两张奖券，可能出现的情况有( )种，中( )等奖的可能性最大。
解析：6；三
【对应练习2】
盒子里有3个红球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，可能有( )种情况，摸出( )球的可能性大些。
解析：2；蓝
【对应练习3】
一个盒子里有2个白球、4个红球和5个篮球，任意摸出一个球，可能有( )种结果，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。
解析：3；蓝；白
【考点四】可能性大小的改变。
【方法点拨】
事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小，因此要改变可能性的大小，只需要增加或减少个体的数量。
【典型例题】
盒子里有5枚红棋子和7枚黑棋子，任意摸出一枚棋子，要使摸出红棋子的可能性大，至少要往盒子里放入( )枚红棋子；若任意摸出两枚棋子，可能出现( )种结果。
【答案】 3 3
【分析】由题意知：红棋子少，黑棋子多。要使摸出红棋子的可能性大，那红棋子的数量就要多于黑棋子，也就是红棋子的数量要大于7枚，至少有8枚。任意摸出两枚棋子，可能是两红、两黑、或一红一黑。据此解答。
【详解】盒子里有5枚红棋子和7枚黑棋子，任意摸出一枚棋子，要使摸出红棋子的可能性大，至少要往盒子里放入（3）枚红棋子；若任意摸出两枚棋子，可能出现（3）种结果。
【点睛】此题考查了可能性大小及排列组合。掌握相关的知识点是解答的关键。
【对应练习1】
一个盒子里有4个黑球，10个红球（这些球除了颜色不同外，其它都相同）。从盒子里摸出一个球，摸到( )球的可能性大一些。如果想摸到两种球的可能性相同，需要增加( )个黑球。
【答案】 红 6
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里黑球、红球的数量，数量多的，摸到的可能性大。
如果想摸到两种球的可能性相同，那么盒子里黑球、红球的数量要一样多，用减法求出黑球与红球的数量差，即可求出需要增加黑球的个数。
【详解】10＞4
红球的个数多，所以摸到红球的可能性大一些。
10－4＝6（个）
如果想摸到两种球的可能性相同，需要增加6个黑球。
【点睛】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。
【对应练习2】
果盘里有6个橙子，3个橘子，8个苹果，周星星同学随便拿出一个水果，拿到( )的可能性最小，要想拿到这种水果的可能性最大，至少还要加( )个这种水果。
【答案】 橘子 6
【分析】（1）因为果盘里有6个橙子，3个橘子，8个苹果，8＞6＞3，所以从果盘里任意摸出一个水果，摸到橘子的可能性最小；
（2）要想让这种水果的可能性最大，至少还要加8＋1－3＝6（个），据此进行填空。
【详解】果盘里有6个橙子，3个橘子，8个苹果，周星星同学随便拿出一个水果，拿到（橘子）的可能性最小，要想拿到这种水果的可能性最大，至少还要加（6）个这种水果。
【点睛】解决此题关键是根据不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种水果个数的多少，直接判断可能性的大小。
【对应练习3】
一个盒子里有3个白球、2个红球和5个黄球，从盒子里任意摸一个球，摸到( )球的可能性最大，要想摸到红球的可能性是白球的2倍，需增加( )。
【答案】 黄 4个红球
【分析】比较各种球的数量，哪种球的数量最多，摸到哪种球的可能性就最大；红球数量是白球数量的2倍，则想摸到红球的可能性是白球的2倍，白球数量×2－红球数量＝需增加的红球数量。
【详解】5＞3＞2
3×2－2
＝6－2
＝4（个）
一个盒子里有3个白球、2个红球和5个黄球，从盒子里任意摸一个球，摸到黄球的可能性最大，要想摸到红球的可能性是白球的2倍，需增加4个红球。
【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪种球的数量多，发生的可能性就大一些。
【考点五】可能性与游戏的公平性。
【方法点拨】
1.事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些；反之，可能就少些。
2.生活中常见事件发生的可能性：
（1）掷出一枚硬币，正面朝上的可能性是。
（2）掷出2枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是。
（3）掷出3枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是。。
【典型例题】
请利用下面转盘为奇思和妙想设计一个游戏方案，使它对双方都公平。
【答案】见详解（答案不唯一）
【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，所以要使游戏公平就要使每个人取胜的概率都相等，根据此知识点设计转盘游戏即可。
【详解】如图：
游戏规定：转动转盘时，如果指针指向红色或黄色时，判定奇思获胜；如果指针指向蓝色或绿色时，判定妙想获胜；他们分别获得的机会相等，他们赢的可能性都是，由此设计转盘，对双方都是公平的。
【点睛】本题主要考查游戏的公平性，要让他们获胜的概率是一样的才公平。
【对应练习1】
用1、2、3、4、5这五张扑克牌设计一个游戏。要求每次任意摸两张，然后放回去。
你认为这个游戏公平吗？请说明理由。
【答案】见详解
【分析】可先列举出1、2、3、4、5这几个数字两两相加的和的算式，再根据和为单数、双数的情况的多少，来判断游戏是否公平。
【详解】1＋2＝3
1＋3＝4
1＋4＝5
1＋5＝6
2＋3＝5
2＋4＝6
2＋5＝7
3＋4＝7
3＋5＝8
4＋5＝9
我认为这个游戏不公平；因为两张扑克牌的点数之和是单数的，有6种可能，两张扑克牌的点数之和是双数的，有4种可能；因此，小明赢的可能性要大于小红的。
【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
【对应练习2】
姐妹俩做了5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，把它们放在口袋里。两人轮流摸，摸后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。
（1）这个游戏公平吗？为什么？
（2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方公平。
【答案】（1）见详解；
（2）见详解。
【分析】（1）总的有5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，红色的和绿色的数量不同，游戏不公平；（2）要使游戏公平，则需要红色、绿色幸运星数量相等，即将红球拿掉1个，袋子中都装有红色、绿色各2颗。据此可得出答案。
【详解】（1）这个游戏不公平；因为袋中的红色幸运星和绿色幸运星数量不同，红色的比绿色的多，摸到红色的可能性大于摸到绿色的。
（2）取出一个红色幸运星后，两人再轮流摸，摸后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。
【点睛】本题主要考查的是可能性的大小问题，解题的关键是熟练掌握可能性大小判定，进而得出答案。
【对应练习3】
“庆元旦”活动中，五（1）班举行联欢活动。老师买了很多礼物，为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如下图），他提议：把这些卡片反面朝上放在桌子上，四个小组分别派一个人上来摸卡片，每人从卡片中任意摸出一张，然后放回，并打乱顺序，摸到含有数字的成语。“勤学小组”和“智慧小组”先选礼物，摸到含有颜色的成语，“团结小组”和“勇进小组”先选礼物。
绿水青山 六神无主 花红柳绿 白发苍颜
十年寒窗 五湖四海 蓝田种玉 青黄不接
（1）这个游戏规则公平吗？为什么？
（2）如果是你，你会制定怎样的游戏规则？
【答案】（1）不公平；见详解；（2）见详解
【分析】（1）事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。含有数字的成语有3个，含有颜色的成语有5个，很显然摸到这两类成语的可能性不相等，游戏规则是否公平要看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此判断即可。
（2）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。我会设计成如果摸到含有两种颜色或含有两个数字的成语卡片，则一组获胜，如果摸到含有一种颜色或含有一个数字的成语卡片，则另一组获胜。因为摸到这两种的可能性一样大，所以这样设计游戏是公平的。
【详解】（1）答：这个游戏规则不公平，因为含有颜色的成语卡片比含有数字的成语卡片多，可能性不相等。所以这个游戏规则不公平。
（2）答：我会制定这样的游戏规则，摸到含有两种颜色或含有两个数字的成语卡片（绿水青山、花红柳绿、青黄不接、五湖四海），“勤学小组”先选礼物；摸到含有一种颜色或含有一个数字的成语卡片（六神无主、白发苍颜、十年寒窗﹑蓝田种玉），“勇进小组”先选礼物。
【点睛】本题主要考查游戏的公平性，要让他们获胜的概率是一样的才公平。
白色
黑色
黄色
33
13
4