人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆优秀课时作业

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆优秀课时作业，文件包含人教A版高中数学选择性必修一同步培优讲义专题33椭圆的简单几何性质-重难点题型精讲教师版doc、人教A版高中数学选择性必修一同步培优讲义专题33椭圆的简单几何性质-重难点题型精讲原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

1．椭圆的范围
设椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 (a>b>0)，研究椭圆的范围就是研究椭圆上点的横、纵坐标的取值范
围.
(1)从形的角度看：椭圆位于直线x= SKIPIF 1 < 0 a和y= SKIPIF 1 < 0 b所围成的矩形框里.
(2)从数的角度看：利用方程研究，易知 SKIPIF 1 < 0 =1- SKIPIF 1 < 0 ≥0，故 SKIPIF 1 < 0 ≤1，即-a≤x≤a； SKIPIF 1 < 0 =1- SKIPIF 1 < 0 ≥0，故 SKIPIF 1 < 0 ≤1，
即-b≤y≤b.
2．椭圆的对称性
(1)从形的角度看：椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.
(2)从数的角度看：在椭圆的标准方程 SKIPIF 1 < 0 (a>b>0)中以-y代替y，方程并不改变，这说明当点
P(x,y)在椭圆上时，它关于x轴的对称点 SKIPIF 1 < 0 (x,-y)也在椭圆上，所以椭圆关于x轴对称；同理，以-x代替x，方程也不改变，所以椭圆关于y轴对称；以-x代替x，以-y代替y，方程也不改变，所以椭圆关于原点对称.坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫作椭圆的中心.
3．椭圆的顶点与长轴、短轴
以椭圆的标准方程 SKIPIF 1 < 0 (a>b>0)为例.
(1)顶点
令x=0，得y= SKIPIF 1 < 0 b；令y=0，得x= SKIPIF 1 < 0 a.
这说明 SKIPIF 1 < 0 (-a,0)， SKIPIF 1 < 0 (a,0)是椭圆与x轴的两个交点， SKIPIF 1 < 0 (0,-b), SKIPIF 1 < 0 (0,b)是椭圆与y轴的两个交点.因为x
轴、y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆与它的对称轴有四个交点，这四个交点叫作椭圆的顶点.
(2)长轴、短轴
线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别叫作椭圆的长轴和短轴.
长轴长 SKIPIF 1 < 0 =2a，短轴长 SKIPIF 1 < 0 =2b，a和b分别叫作椭圆的长半轴长和短半轴长.
4．椭圆的离心率
(1)离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比 SKIPIF 1 < 0 称为椭圆的离心率.用e表示，即e= SKIPIF 1 < 0 .
(2)离心率的范围：0