高中3.1 椭圆精品随堂练习题

这是一份高中3.1 椭圆精品随堂练习题，文件包含人教A版高中数学选择性必修一同步培优讲义专题36直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测教师版doc、人教A版高中数学选择性必修一同步培优讲义专题36直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·全国·高二课时练习）给定四条曲线：①，②，③，④，其中与直线仅有一个交点的曲线是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
2．（3分）（2021·全国·高二专题练习）已知椭圆，直线，那么直线与椭圆位置关系（ ）
A．相交B．相离C．相切D．不确定
3．（3分）（2022·福建·高二阶段练习）已知直线，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）（2022·全国·高二课时练习）斜率为1的直线l与椭圆相交于A，B两点，则的最大值为（ ）
A．2B．C．D．
5．（3分）（2022·全国·高二专题练习）直线与椭圆相交两点，点是椭圆上的动点，则面积的最大值为（ ）
A．2B．C．D．3
6．（3分）（2022·江苏无锡·高二期末）椭圆 ＝1的一个焦点为F，过原点O作直线（不经过焦点F）与椭圆交于A，B两点，若△ABF的面积是20，则直线AB的斜率为（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）（2022·全国·高三专题练习（理））国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）如图，P为椭圆上的一动点，过点P作椭圆的两条切线PA，PB，斜率分别为，.若为定值，则（ ）
A．B．C．D．
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的焦点分别为，，焦距为2c，过的直线与椭圆C交于A，B两点.，，若的周长为20，则经过点的直线（ ）
A．与椭圆C可能相交B．与椭圆C可能相切
C．与椭圆C可能相离D．与椭圆C不可能相切
10．（4分）（2021·全国·高二课时练习）已知椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，与椭圆相交于点，与椭圆相交于点，则下列叙述正确的是（ ）
A．存在直线，使得值为
B．存在直线，使得|值为
C．弦长存在最大值，且最大值为
D．弦长不存在最小值
11．（4分）（2021·江苏·高二单元测试）已知椭圆的左，右焦点为，，O为坐标原点，过O作直线交椭圆于A，B两点，且直线交椭圆E于M，N两点，已知周长的最小值为，面积的最大值为1，则下列选项中正确的有（ ）
A．椭圆E的长轴长为2；
B．存在点M使得长为2；
C．当时直线恒与某个定圆相切；
D．当时的面积有最大值．
12．（4分）（2022·江苏·高二专题练习）椭圆的左、右焦点分别是，离心率为e，点A、B、P在椭圆E上，且满足(其中O为坐标原点)，则下列说法正确的是( )
A．若是等腰直角三角形，则
B．的取值范围是
C．直线过定点(定点坐标与a，b有关)
D．为定值(定值与a，b有关)
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2021·全国·高二课时练习）直线：，椭圆，则直线和椭圆的位置关系是 ．
14．（4分）（2022·河北保定·高一阶段练习）过椭圆的左焦点作倾斜角60°的直线，直线与椭圆交于A，B两点，则 ．
15．（4分）（2022·江苏·高二专题练习）已知椭圆：的离心率为，过右焦点F且倾斜角为的直线与椭圆形成的弦长为，且椭圆上存在4个点M，N，P，Q构成矩形，则矩形MNPQ面积的最大值为 .
16．（4分）（2021·宁夏中卫·三模（理））已知椭圆与双曲线共焦点，过椭圆上一点的切线与轴、轴分别交于、两点（、为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当的面积最小时，下列说法所有正确的序号是 ．
①；
②当点在第一象限时坐标为；
③直线的斜率与切线的斜率之积为定值；
④的角平分线（点在上）长为．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2021·江苏·高二单元测试）已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：
（1）有两个公共点；
（2）有且只有一个公共点；
（3）没有公共点．
18．（6分）（2022·陕西·高二阶段练习（文））已知椭圆C的焦点为F1（0，-2）和F2（0，2），长轴长为2，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求弦AB的中点坐标及|AB|.
19．（8分）（2022·湖北·高三阶段练习）已知椭圆，过点而不过点的动直线与椭圆交于两点.
(1)求
(2)若直线的斜率之和为0，求的面积.
20．（8分）（2022·甘肃·高三阶段练习（文））已知椭圆的左､右焦点分别为是上一动点，的最大面积为.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，为上两点，且，求四边形面积的最大值.
21．（8分）（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆：（）过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程．
22．（8分）（2022·江苏·高二专题练习）已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，以原点为圆心､椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点（直线与轴不重合）.在轴上是否存在点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.