2022~2023学年上海市闵行区民办华东师大二附中紫竹双语学校八年级上学期月考数学试题

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试卷
（满分：100分）
一、选择题（共六题：共18分）
1. 下列各式中，一定是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 关于的方程中：
①； ②；
③； ④；
其中一定是一元二次方程的个数有（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 点，在函数图象上，那么，符号和大小关系是（）
A B. C. D.
4. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长是（）.
A. 7，24，25B. ，2，1C. 13，15，14D. 13，12，5
5. 已知，，，那么的形状是（）.
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 以上都不是
6. 关于x一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（）
A B. C. D. 0
二、填空题（共十二题：共24分）
7. 如果有意义，那么的取值范围是______．
8. 分母有理化：______.
9. 在实数范围内因式分解：______．
10. 如果，那么___________．
11. 若反比例函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是______．
12. 若实数、满足，，则______.
13. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________．
14. 以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 _____．
15. 若点在轴上，点坐标是，且，点的坐标是______．
16. 一元二次方程的两根为、，则______．
17. 如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____．
18. 如图，在四边形中，，，，，，平分交、于、，则面积为______．

三、简答题（共四题：共29分）
19. 计算：
20. 解方程：．
21. 关于的一元二次方程中的、、是的三边长，若方程有两个相等的实数根，请判断的形状并加以说明.
22. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，点的纵坐标为4，反比例函数的图象也经过点；第一象限内的点在这个反比例函数的图象上，过点作轴，交轴于点，且.求：

（1）这个反比例函数的解析式.
（2）求点的坐标.
（3）直线的函数表达式.
四、解答题（共三题：共29分）
23. 如图，在等腰中，，延长至点，连接，过点作于点，是的中点，连接、.

（1）求证：.
（2）若，，求的周长.
24. 新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如下表：
（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；
（2）按（1）中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；
（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包，该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售，若这2万包口罩的利润等于，则N95口罩每包售价是________元．（直接写出答案，售价为整数元）
25. 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数.形如，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为.从而达到化去一层根号的目的．
例如化简，且，
.
（1）填上适当的数：＝______．
（2）能化为最简二次根式，求正整数的最小值和最大值．
（3）化简：．
普通口罩
N95口罩
进价（元/包）
8
20