2022~2023学年上海市徐汇区世界外国语中学六年级下学期期中数学试题

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（满分：100分）
一、直接写出答案（共一题：共10分）
1. 直接写出答案，结果用最简分数或整数表示．
（1）____________．
（2）____________．
（3）____________．
（4）____________．
（5）____________．
（6）____________．
（7）____________．
（8）____________．
（9）____________．
（10）____________．
【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. ⑧. ⑨. ⑩.
【解析】
【分析】（1）先通分，再进行同分母分式的加减，结果化成最简分数；
（2）先通分，再进行同分母分式的加减，结果化成最简分数；
（3）把带分数化成整数与分数和，运用结合律，先算分数的值，即通分，进行同分母分式的加减，结果化成最简分数；
（4）将小数化成分数假分数，再通分，进行同分母分式的加减，结果化成最简分数；
（5）把带分数化成假分数，再根据分数的乘法运算进行计算；
（6）根据“加数加数和”的运算即可求解；
（7）根据乘法的分配律即可求解；
（8）先算括号里的，再算除法即可求解；
（9）将小数化成分数，再通分，进行同分母分式的加减运算，结果化成最简分数；
（10）将小数化成假分数，再根据分数的除法运算即可求解．
详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）
（5）；
（6）；
（7）
（8）；
（9）；
（10）；
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．
【点睛】本题主要考查分数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
二、填空题（共十九题：共38分）
2. 既不是合数又不是素数的正整数是____________，既是素数又是偶数的正整数是____________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由素数，合数的定义，即可判断．
【详解】解：既不是合数又不是素数的正整数是1，既是素数又是偶数的正整数是2．
故答案为：1；2．
【点睛】本题考查素数，合数，解题的关键是掌握素数，合数的定义．
3. 下面几对数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）.
A.和 B.和 C.和4 D.和 E.和
【答案】A
【解析】
【分析】整除是指整数除以自然数除得的商正好是整数而余数是零，就说能被整除(或说能整除)，据此判断即可．
【详解】解：根据整除的定义可知：；
而B、C、D、E中的第一个数不能被第二个数整除．
故答案为：A．
【点睛】本题考查整除的意义，解题的关键是掌握整除的定义．
4. 将90分解素因数：____________，则90的因数有____________个.
【答案】 ①. ②. 12
【解析】
【分析】根据分解素因数的方法进行解答即可，所谓的因数，就是指整数a除以整数b，同时，商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数．90的因数也就是除了0之外，能够被90整除的数．
【详解】解：90分解素因数为：，
90的因数一共有12个，分别是1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45和90．
故答案为：；12．
【点睛】本题考查了分解素因数，解题关键是熟练掌握分解素因数的方法．把一个合数用几个素（质）数相乘的形式表示出来，叫做分解素（质）因数．
5. 正整数18、24和60的最小公倍数是____________.
【答案】360
【解析】
【分析】根据最小公倍数的求法进行求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴正整数18、24和60的最小公倍数是．
故答案为：360．
【点睛】本题主要考查了求一组数据的最小公倍数，解题的关键是熟练掌握求一组数据最小公倍数的方法进行求解．
6. 带分数中有____________个.
【答案】12
【解析】
【分析】用除以得出结果即可．
【详解】解：．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，解题的关键是熟练掌握分数除法运算法则，准确计算．
7. 分数化为小数：____________，____________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据带分数、假分数的互化方法及分数化小数的方法进行解答即可．
【详解】解：．
．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了分数化小数，解题的关键是熟练掌握分数化成小数的方法．
8. 小数化为分数：____________，____________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】把小数化为，约分化简即可；把小数化为，约分化简即可．
【详解】解：；
故答案为：，．
【点睛】本题考查了把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分．
9. 用最简分数表示：____________分钟.
【答案】
【解析】
【分析】根据分钟和秒之间的关系进行解答即可．
【详解】解：，
即．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了最简分数，解题的关键是熟练掌握1分钟=60秒．
10. 两个素数的乘积____________是合数．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）
【答案】一定
【解析】
【分析】素数一般指质数，质数是指在大于的自然数中，只有和它本身两个因数的数；合数是在大于的整数中，除了和它本身外，还能被其他数（除外）整除的数，由此即可求解．
【详解】解：两个素数的乘积一定是合数，
故答案为：一定．
【点睛】本题主要考查素数、合数的概念，掌握其概念是解题的关键．
11. 分数、、、中可以化成有限小数的是____________.
【答案】、、
【解析】
【分析】先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【详解】解：是最简分数，分母中只含有质因数2和5，可以化成有限小数；
，是最简分数，分母中只含有质因数2，可以化成有限小数；
，是最简分数，分母中含有质因数3，不能化成有限小数；
，是最简分数，分母中含有质因数5，能化成有限小数；
综上所述，、、、中可以化成有限小数的是、、．
故答案为：、、．
【点睛】本题主要考查了分数化成小数，明确分数可以化成有限小数的条件：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5．
12. 小凡同学在做分数乘除法练习时，把除以错写成除以，得到的结果是，这道题的被除数是____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：依题意，
则这道题的被除数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13. 如下图，读出数轴上的点，并计算，其结果为____________.

【答案】
【解析】
【分析】观察数轴得出A、B、C所表示的有理数分别为、、，再代入进行计算即可求解．
【详解】解：由数轴可得，A、B、C所表示的有理数分别为、、，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数在数轴上的表示、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数在数轴上的表示得出A、B、C所表示的有理数是解题的关键．
14. 将下列各数从小到大排列：____________.
，，，
【答案】
【解析】
【分析】根据分数比较大小的方法进行解答即可．
【详解】解：从小到大排列为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分数大小的比较，解题的关键是熟练掌握分数大小的比较方法．
15. 已知是一个正整数，那么正整数n的值为____________.
【答案】或或或
【解析】
【分析】根据已知是一个正整数，可得为的约数，即可解答．
【详解】解：∵是一个正整数，
∴正整数的值为或或或，
故答案为：或或或．
【点睛】本题考查了分数的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16. 计算：_____________
【答案】
【解析】
【分析】先把分子与分母进行运算，再进行除法运算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17. 若，且是分母为48的最简分数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据分数的基本性质将和的分母化为48，然后根据大小关系和最简分数的定义即可得出结论．
【详解】解：=，=
∵，是分母为48的最简分数，
即
而都不是最简分数, 是最简分数
∴x=
故答案为：．
【点睛】此题考查的是分数比较大小的应用，掌握分数的基本性质和比较大小方法是解决此题的关键．
18. 已知正整数、，表示两数的最大公因数，表示两数的最小公倍数，则下列说法正确的是____________．(填序号)
①若，则；
②若，则；
③若，则．
【答案】①②##②①
【解析】
【分析】根据最大公因数，最小公倍数的定义判断即可．
【详解】解：①若，则，符合题意；
②若，则，符合题意；
③若，则不一定等于，不符合题意；
故答案为：①②．
【点睛】本题考查了最大公因数，最小公倍数，熟练掌握最大公因数，最小公倍数的定义是解题的关键．
19. 一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去余下的，这时还剩下108米，则这捆电线原长________米.
【答案】180
【解析】
【分析】设这捆电线原长x米，根据第一次用去全长的，第二次用去余下的，这时还剩下108米，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这捆电线原长x米，根据题意得：
，
解得：，
故答案为：180．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．
20. 如下图，将长方形平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，那么阴影部分面积是长方形面积的____________（填几分之几）．

【答案】九分之五
【解析】
【分析】先分别表示出每层阴影部分的小长方形的面积占各层的长方形的面积的比例，然后将它们求和计算即可获得答案．
【详解】解：根据题意，每一行都是长方形面积的，
则有 ，
即阴影部分面积是长方形面积的九分之五．
故答案为：九分之五．
【点睛】本题主要考查了分数四则混合运算的实际应用，理解题意，正确列式求解是解题关键．
三、选择题（共四题：共12分）
21. 下列说法正确的是（ ）.
A. 和公有的素因数是，B. 一个正整数的倍数一定能被它的因数整除
C. 一个正整数的因数至少有两个D. 真分数的倒数不一定大于它本身
【答案】A
【解析】
【分析】由倒数，素因数，因数，倍数的概念，即可判断．
【详解】解：A. 和公有的素因数是，，故该选项正确，符合题意；
B. 一个正整数的整数倍数一定能被它的因数整除，故该选项不正确，不符合题意；
C. 1的因数 1，故该选项不正确，不符合题意；
D. 真分数的倒数一定大于它本身，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查倒数的定义，素因数，倍数的概念，掌握以上知识点是解题的关键．
22. 下列说法中正确的是( ).
A. 一个分数的分子、分母的和是12，那么最简分数只有
B. 数a的倒数是
C. 最简分数的分子、分母都是素数
D. 分数中的a和b同时扩大为原来的3倍，得到的分数是原来的3倍
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据最简分数的定义、倒数的定义及分数的基本性质对各选项进行分析解．
【详解】解：A、也是最简分数，原说法错误，不符合题意；
B、当时，a没有倒数，原说法错误，不符合题意；
C、最简分数的分子、分母互为质因数，但不一定是素数，例如，原说法错误，不符合题意．
D、分数中的a和b同时扩大为原来的3倍，得到的分数是原来的3倍，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是倒数、最简分数及分数的基本性质，熟知零没有倒数是解题的关键．
23. 一本书降价后卖25元，比原价降低了5元，那么以下说法中正确是（ ）.
A. 原价是现价的B. 降低的价钱是原价的
C. 原价比现价贵D. 现价比原价便宜
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意分别求出现价，原价，然后逐项进行解答即可．
【详解】解：A．一本书降价后卖25元，比原价降低了5元，则原价为（元），
原价是现价的，故A错误；
B．降低的价钱是原价的，故B错误；
C．原价比现价贵，故C错误；
D．现价比原价便宜，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分数的运算，解题的关键是求出现价，找到单位“1”．
24. 下列大小关系中，正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由分数乘法的运算法则，即可得到答案．
【详解】A. 因，所以，故该选项正确，符合题意；
B. 因为，所以，故该选项不正确，不符合题意；
C. 因为，所以，故该选项不正确，不符合题意；
D. 因为，所以，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查分数的乘法，分数的大小比较，关键是掌握分数乘法的法则．
四、计算题（共四题：共20分）
25. 计算：.
【答案】1
【解析】
分析】根据有理数混合运算法则结合乘法分配律进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数四则混合运算法则，准确计算．
26. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数四则混合运算顺序和运算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键．
27. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】根据有理数四则混合运算法则和运算顺序求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键．
28. 计算：.
【答案】
【解析】
【分析】先计算括号内的运算，再将除法转化为乘法，最后约分即可得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查分数的混合运算，解题的关键是掌握分数的混合运算顺序和运算法则．
五、解答题（共三题：共20分）
29. 有一堆煤，第一天运走了24吨，比第二天多运走，第三天比第二天少运走，求第二天、第三天分别运走多少吨煤？
【答案】第二天运走18吨煤，第三天运走吨煤
【解析】
【分析】根据题意列出算式进行计算即可．
【详解】解：第二天运走了（吨），
第三天运走了（吨），
答：第二天运走18吨煤，第三天运走吨煤．
【点睛】本题主要考查了分数运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
30. 已知，是大于0的自然数，是固定不变的数，定义且有，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得出，然后代入计算即可．
【详解】解：根据题意以及题目中定义的运算，
可得，可得，
则
．
【点睛】本题主要考查了新定义运算、有理数混合运算、数字类规律探索等知识，理解题目中的新定义运算并求得的值并找到简便运算规律是解题关键．
31. 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数—“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
【答案】（1）2019不是“纯数”，2020时“纯数”，见解析；（2）13个.
【解析】
【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决.
【详解】解：（1）当时，，
∵计算时，个位为，需要进位，
∴2019不是“纯数”；
当时，，
∴个位为，不需要进位：十位为，不需要进位：百位为，不需要进位：千位为，不需要进位：
∴2020是“纯数”；
综上所述，2019不是“纯数”，2020时“纯数”.
（2）由题意，连续的三个自然数个位不同，其他位都相同；
并且，连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位；
①当这个数为一位的自然数的时候，只能是0、1、2，共3个；
②当这个数为二位的自然数的时候，十位只能为1、2、3，个位只能为0、1、2，共9个；
③当这个数为100时，100是“纯数”；
∴不大于100的“纯数”有个.
【点睛】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答.