2023年上海市中考数学真题
展开1. 本场考试时间100分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.
2. 作答前,在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.
3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上的作答一律不得分.
4. 选择题和作图题用2B铅笔作答,其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,共24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】
1. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方,二次根式的化简等计算即可.
【详解】解:A、,故正确,符合题意;
B、,故错误,不符合题意;
C、,故错误,不符合题意;
D、,故错误,不符合题意;
故选:A.
【点睛】本题考查了同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方,二次根式的化简,熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.
2. 在分式方程中,设,可得到关于y的整式方程为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设,则原方程可变形为,再化为整式方程即可得出答案.
【详解】解:设,则原方程可变形为,
即;
故选:D.
【点睛】本题考查了利用换元法解方程,正确变形是关键,注意最后要化为整式方程.
3. 下列函数中,函数值y随x的增大而减小的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质,逐项分析即可得到答案.
【详解】解:A、 ,,y随x的增大而增大,不符合题意;
B、 ,,y随x的增大而减小,符合题意;
C、 ,,在每个象限内,y随x的增大而减小,不符合题意;
D、 ,,在每个象限内,y随x的增大而增大,不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质,熟练掌握函数的性质,是解题的关键.
4. 如图所示,为了调查不同时间段的车流量,某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量,下图是各时间段的小车与公车的车流量,则下列说法正确的是( )
A. 小车的车流量与公车的车流量稳定;B. 小车的车流量的平均数较大;
C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值;D. 小车与公车车流量的变化趋势相同.
【答案】B
【解析】
【分析】根据折线统计图逐项判断即可得.
【详解】解:A、小车的车流量不稳定,公车的车流量较为稳定,则此项错误,不符合题意;
B、小车的车流量的平均数较大,则此项正确,符合题意;
C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量,则此项错误,不符合题意;
D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加;大车车流量的变化趋势是先增加、再减小,则此项错误,不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查了折线统计图,读懂折线统计图是解题关键.
5. 在四边形中,.下列说法能使四边形为矩形是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可.
【详解】A:,
为平行四边形而非矩形
故A不符合题意
B:,
为平行四边形而非矩形
故B不符合题意
C:
∴∥
四边形为矩形
故C符合题意
D:
不是平行四边形也不是矩形
故D不符合题意
故选:C .
【点睛】本题主要考查平行线的性质,平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识,熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键.
6. 已知在梯形中,连接,且,设.下列两个说法:
①;②
则下列说法正确的是( )
A. ①正确②错误B. ①错误②正确C. ①②均正确D. ①②均错误
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知及结论,作出图形,进而可知当梯形为等腰梯形,即,时,①;②,其余情况得不出这样的结论,从而得到答案.
【详解】解:过作,交延长线于,如图所示:
若梯形为等腰梯形,即,时,
四边形是平行四边形,
,
,
,
,
,即,
又,
,
在中,,,则,
,此时①正确;
过作于,如图所示:
在中,,,,则,,
,此时②正确;
而题中,梯形是否为等腰梯形,并未确定;梯形是还是,并未确定,
无法保证①②正确,
故选:D.
【点睛】本题考查梯形中求线段长,涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识,熟练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,共48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7. 分解因式:x2-9=______.
【答案】(x+3)(x-3)
【解析】
【详解】解:x2-9=(x+3)(x-3),
故答案为:(x+3)(x-3).
8. 化简:的结果为________.
【答案】2
【解析】
【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可.
【详解】解:;
故答案为:2.
【点睛】本题考查了同分母分式减法计算,熟练掌握运算法则是解题关键.
9. 已知关于的方程,则________
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式性质,等式两边平方,解方程即可.
【详解】解:根据题意得,,即,
,
等式两边分别平方,
移项,,符合题意,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合,掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键.
10. 函数的定义域为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件可进行求解.
【详解】解:由可知:,
∴;
故答案为.
【点睛】本题主要考查函数及分式有意义的条件,熟练掌握函数的概念及分式有意义的条件是解题的关键.
11. 已知关于x的一元二次方程没有实数根,那么a的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解.
【详解】解:∵关于x的一元二次方程没有实数根,
∴,
解得:;
故答案为:.
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.
12. 在不透明的盒子中装有一个黑球,两个白球,三个红球,四个绿球,这十个球除颜色外完全相同.那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得.
【详解】解:因为在不透明的盒子中,总共有10个球,其中有四个绿球,并且这十个球除颜色外,完全相同,
所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为,
故答案为:.
【点睛】本题考查了求概率,熟练掌握概率公式是解题关键.
13. 如果一个正多边形的中心角是,那么这个正多边形的边数为________.
【答案】18
【解析】
【分析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案.
【详解】根据正n边形的中心角的度数为,
则,
故这个正多边形的边数为18,
故答案为:18.
【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识,掌握中心角的计算公式是解题的关键.
14. 一个二次函数的顶点在y轴正半轴上,且其对称轴左侧的部分是上升的,那么这个二次函数的解析式可以是________.
【答案】(答案不唯一)
【解析】
【分析】根据二次函数的顶点在y轴正半轴上,且其对称轴左侧的部分是上升的,可确定,对称轴,,从而确定答案.
【详解】解:∵二次函数的对称轴左侧的部分是上升的,
∴抛物线开口向上,即,
∵二次函数的顶点在y轴正半轴上,
∴,即,,
∴二次函数的解析式可以是(答案不唯一)
故答案为:(答案不唯一).
【点睛】本题考查二次函数的性质,能根据增减性和二次函数图象与y轴的交点确定系数的正负是解题的关键.
15. 如图,在中,点D,E在边,上,,联结,设向量,,那么用,表示________.
【答案】
【解析】
【分析】先根据向量的减法可得,再根据相似三角形的判定可得,根据相似三角形的性质可得,由此即可得.
【详解】解:∵向量,,
,
,
,
,
,
,
,
,
故答案为:.
【点睛】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质,熟练掌握向量的运算是解题关键.
16. 垃圾分类(Refuse srting),是指按照垃圾不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响,并根据不同处置方式的要求,分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示,已知可回收垃圾共收集60 吨,且全市人口约为试点区域人口的10倍,那么估计全市可收集的干垃圾总量为________.
【答案】1500吨
【解析】
【分析】由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨,然后问题可求解.
【详解】解:由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为(吨),
∴全市可收集的干垃圾总量为(吨);
故答案为1500吨.
【点睛】本题主要考查扇形统计图,熟练掌握扇形统计图是解题的关键.
17. 如图,在中,,将绕着点A旋转,旋转后的点B落在上,点B的对应点为D,连接是的角平分线,则________.
【答案】
【解析】
【分析】如图,,,根据角平分线的定义可得,根据三角形的外角性质可得,即得,然后根据三角形的内角和定理求解即可.
【详解】解:如图,根据题意可得:,,
∵是的角平分线,
∴,
∵,,
∴,
则在中,∵,
∴,
解得:;
故答案为:
【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识,熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.
18. 在中,点D在边上,点E在延长线上,且,如果过点A,过点D,若与有公共点,那么半径r的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】先画出图形,连接,利用勾股定理可得,,从而可得,再根据与有公共点可得一个关于的不等式组,然后利用二次函数的性质求解即可得.
【详解】解:由题意画出图形如下:连接,
过点,且,
的半径为7,
过点,它的半径为,且,
,
,
,,
在边上,点在延长线上,
,即,
,
与有公共点,
,即,
不等式①可化为,
解方程得:或,
画出函数的大致图象如下:
由函数图象可知,当时,,
即不等式①的解集为,
同理可得:不等式②的解集为或,
则不等式组的解集为,
又,
半径r的取值范围是,
故答案为:.
【点睛】本题考查了勾股定理、圆与圆的位置关系、二次函数与不等式,根据圆与圆的位置关系正确建立不等式组是解题关键.
三、解答题:(本大题共7题,共78分)
19. 计算:
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解.
【详解】解:原式
.
【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算,熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键.
20. 解不等式组
【答案】
【解析】
【分析】先分别求出两个不等式的解集,再找出它们的公共部分即为不等式组的解集.
【详解】解:,
解不等式①得:,
解不等式②得:,
则不等式组的解集为.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解题关键.
21. 如图,在中,弦的长为8,点C在延长线上,且.
(1)求的半径;
(2)求的正切值.
【答案】(1)5 (2)
【解析】
【分析】(1)延长,交于点,连接,先根据圆周角定理可得,再解直角三角形可得,由此即可得;
(2)过点作于点,先解直角三角形可得,从而可得,再利用勾股定理可得,然后根据正切的定义即可得.
【小问1详解】
解:如图,延长,交于点,连接,
由圆周角定理得:,
弦的长为8,且,
,
解得,
的半径为.
【小问2详解】
解:如图,过点作于点,
的半径为5,
,
,
,
,
,即,
解得,
,,
则的正切值为.
【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、勾股定理等知识点,熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键.
22. “中国石化”推出促销活动,一张加油卡的面值是1000元,打九折出售.使用这张加油卡加油,每一升油,油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.
(1)他实际花了多少钱购买会员卡?
(2)减价后每升油的单价为y元/升,原价为x元/升,求y关于x的函数解析式(不用写出定义域)
(3)油的原价是7.30元/升,求优惠后油的单价比原价便宜多少元?
【答案】(1)900 (2)
(3)
【解析】
【分析】(1)根据,计算求解即可;
(2)由题意知,,整理求解即可;
(3)当,则,根据优惠后油的单价比原价便宜元,计算求解即可.
【小问1详解】
解:由题意知,(元),
答:实际花了900元购买会员卡;
【小问2详解】
解:由题意知,,整理得,
∴y关于x的函数解析式为;
【小问3详解】
解:当,则,
∵,
∴优惠后油的单价比原价便宜元.
【点睛】本题考查了有理数乘法应用,一次函数解析式,一次函数应用.解题的关键在于理解题意,正确的列出算式和一次函数解析式.
23. 如图,在梯形中,点F,E分别在线段,上,且,
(1)求证:
(2)若,求证:
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】
【分析】(1)先根据平行线的性质可得,再根据三角形的全等的判定可得,然后根据全等的三角形的性质即可得证;
(2)先根据全等三角形的性质可得,从而可得,再根据相似三角形的判定可得,然后根据相似三角形的性质即可得证.
【小问1详解】
证明:,
,
在和中,,
,
.
小问2详解】
证明:,
,
,即,
在和中,,
,
,
由(1)已证:,
,
.
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.
24. 在平面直角坐标系中,已知直线与x轴交于点A,y轴交于点B,点C在线段上,以点C为顶点的抛物线M:经过点B.
(1)求点A,B的坐标;
(2)求b,c的值;
(3)平移抛物线M至N,点C,B分别平移至点P,D,联结,且轴,如果点P在x轴上,且新抛物线过点B,求抛物线N的函数解析式.
【答案】(1),
(2),
(3)或
【解析】
【分析】(1)根据题意,分别将,代入直线即可求得;
(2)设,得到抛物线的顶点式为,将代入可求得,进而可得到抛物线解析式为,即可求得b,c;
(3)根据题意,设,,根据平移的性质可得点,点向下平移的距离相同,即列式求得,,然后得到抛物线N解析式为:,将代入可得,即可得到答案.
【小问1详解】
解:∵直线与x轴交于点A,y轴交于点B,
当时,代入得:,故,
当时,代入得:,故,
【小问2详解】
设,
则可设抛物线的解析式为:,
∵抛物线M经过点B,
将代入得:,
∵,
∴,
即,
∴将代入,
整理得:,
故,;
【小问3详解】
如图:
∵轴,点P在x轴上,
∴设,,
∵点C,B分别平移至点P,D,
∴点,点向下平移的距离相同,
∴,
解得:,
由(2)知,
∴,
∴抛物线N的函数解析式为:,
将代入可得:,
∴抛物线N的函数解析式为:或.
【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标,求抛物线的解析式,平移的性质,二次函数的图象和性质等,解题的关键是根据的平移性质求出m和a的值.
25. 如图(1)所示,已知在中,,在边上,点为边中点,为以为圆心,为半径的圆分别交,于点,,联结交于点.
(1)如果,求证:四边形为平行四边形;
(2)如图(2)所示,联结,如果,求边的长;
(3)联结,如果是以为腰的等腰三角形,且,求的值.
【答案】(1)见解析 (2)
(3)
【解析】
【分析】(1)根据等边对等角得出,,等量代换得出,则,根据是的中点,,则是的中位线,则,即可得证;
(2)设,,则,由(1)可得则,等量代换得出,进而证明,得出,在中,,则,解方程即可求解;
(3)是以为腰的等腰三角形,分为①当时,②当时,证明,得出,设,根据,得出,可得,,连接交于点,证明在与中,,,得出,可得,根据相似三角形的性质得出,进而即可求解.
【小问1详解】
证明:∵
∴
∵
∴,
∴
∴,
∵是的中点,,
∴是的中位线,
∴,即,
∴四边形是平行四边形;
【小问2详解】
解:∵,点边中点,
设,,则
由(1)可得
∴,
∴,
又∵
∴,
∴
即,
∵,
在中,,
∴,
∴
解得:或(舍去)
∴;
【小问3详解】
解:①当时,点与点重合,舍去;
②当时,如图所示,延长交于点P,
∵点是的中点,,
∴,
设,
∵
∴,
∴,
设,
∵
∴,
∴,
∴,
∴,
连接交于点,
∵,
∴
∴,
∴,
在与中,,,
∴,
又,
∴,
∴,
∴,
∴,
,
∴.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质,三角形中位线的性质,相似三角形的性质与判定,勾股定理,等腰三角形的定义,圆的性质,熟练掌握相似三角形的性质与判定,第三问中,证明是解题的关键.
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2023年上海市中考数学真题: 这是一份2023年上海市中考数学真题,共8页。试卷主要包含了 分解因式, 化简等内容,欢迎下载使用。