数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课时作业

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姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（2022·全国·高二课时练习）求满足条件的圆的标准方程：
(1)已知，，以为直径；
(2)圆心为点且与直线相切.
2．（2022·浙江·高二期末）已知圆经过，两点，且与轴的正半轴相切.
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线：与圆交于，，求.
3．（2022·河南开封·高二阶段练习）已知为圆上任意一点.
(1)求的取值范围；
(2)求的最大值和最小值.
4．（2023·全国·高三专题练习）已知点是直线上一动点， ，是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形的最小面积是2，则k的值为多少？
5．（2022·四川·高二开学考试（文））已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点.
(1)求圆的方程；
(2)当时，求直线的方程.
6．（2022·河南·高二阶段练习）已知圆，过点引圆的切线，切线长为3.
(1)求的值；
(2)若点是圆上一动点，点是曲线上一动点，求的最小值.
7．（2022·河南·高二阶段练习）已知圆的方程为．
(1)求实数的取值范围；
(2)若圆与直线交于M，N两点，且，求的值．
8．（2022·河南·高二阶段练习）已知圆M：，Q是x轴上的动点，、分别与圆相切于两点.
(1)若，求切线方程；
(2)求四边形面积的最小值；
9．（2022·河南·高二阶段练习）已知圆，动直线过点.
(1)当直线与圆相切时，求直线的方程
(2)若直线与圆相交于两点，求中点的轨迹方程.
10．（2022·福建福州·高二期末）圆的圆心为，且过点．
(1)求圆的标准方程；
(2)直线：与圆交两点，且，求．
11．（2022·全国·高二课时练习）设O是坐标原点，直线与圆C：交于P、Q两点．
(1)求线段PQ中点M的坐标；
(2)若OP⊥OQ，求该圆的面积．
12．（2022·江苏·高二开学考试）已知圆C过点A（1，2），B（2，1），且圆心C在直线上.P是圆C外的点，过点P的直线l交圆C于M，N两点.
(1)求圆C的方程；
(2)若点P的坐标为，探究：无论l的位置如何变化，|PM||PN|是否恒为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由.
13．（2022·全国·高二课时练习）已知曲线和直线．
(1)当曲线C表示圆时，求m的取值范围；
(2)当曲线C表示圆时，被直线l截得的弦长为，求m的值．
14．（2022·全国·高二课时练习）已知圆及直线．
(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．
15．（2022·全国·高二单元测试）已知圆．
(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
(2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得的长度取得最小值的点的坐标．
16．（2022·全国·高二课时练习）若直线被圆截得的弦长不大于，求实数的取值范围．
17．（2022·云南·高二开学考试）已知圆和直线相切于点.
(1)求圆的标准方程及直线的一般式方程；
(2)已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为，求直线的方程.
18．（2022·全国·高二课时练习）已知圆C过点 ，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的标准方程．
(2)设直线与圆C交于不同的两点A，B，是否存在实数a，使得过点 的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
19．（2022·全国·高二单元测试）已知圆．
(1)若圆C截轴所得弦的弦长等于半径的一半，求的值；
(2)当时，若圆C的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程．
20．（2022·全国·高二课时练习）已知圆，Q是x轴上的动点，QA、QB分别与圆M相切于A、B两点．
(1)若，求切线方程；
(2)求四边形QAMB面积的最小值；
(3)若，求直线MQ的方程．
21．（2022·全国·高二课时练习）已知直线过定点，且与圆交于、两点．
(1)求直线的斜率的取值范围．
(2)若为坐标原点，直线、的斜率分别为、，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
22．（2022·全国·高二课时练习）已知圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．
(1)当时，求弦AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程；
(3)求过点P的弦的中点的轨迹．
23．（2022·江苏·高二开学考试）已知圆．
(1)直线过点，且与圆C相切，求直线的方程；
(2)设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值．
24．（2022·四川省高二开学考试）已知两个定点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线．
(1)求曲线的方程；
(2)若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
25．（2022·内蒙古·高一期中）已知点，圆：．
(1)判断点与圆的位置关系，并加以证明；
(2)当时，经过点的直线与圆相切，求直线的方程；
(3)若经过点的直线与圆交于、两点，且点为的中点，求点横坐标的取值范围．
26．（2021·吉林高二开学考试）已知圆：，直线：，点．
(1)判断直线与圆的位置关系；
(2)设直线与圆交于不同的两点，求弦的中点的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，若，求直线的方程．
27．（2022·江苏省高二开学考试）已知直线与圆.
(1)求证：直线l过定点，并求出此定点坐标；
(2)设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为，，则是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
28．（2022·全国·高二单元测试）已知两点D（4，2），M（3，0）及圆C：，l为经过点M的一条动直线．
(1)若直线l经过点D，求证：直线l与圆C相切；
(2)若直线l与圆C相交于两点A，B，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求△ABD的面积．
条件①：直线l平分圆C；条件②：直线l的斜率为－3．
29．（2022·江苏·高二开学考试）已知圆过点，且与直线相切于点．
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线与圆交于两点，若为直角三角形，求直线的方程；
(3)在直线上是否存在一点，过点向圆引两切线，切点为，使为正三角形，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
30．（2022·江苏南京·高二开学考试）已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2.
(1)求的方程；
(2)设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为.
①求曲线的方程；
②过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.