高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置练习题

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考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022·全国·高二课时练习）如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．（5分）（2022·江西省高一阶段练习（理））已知，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知直线 ，以下结论不正确的是（ ）
A．不论a为何值时， 与 都互相垂直
B．当a变化时，与分别经过定点 和
C．不论a为何值，与都关于直线对称
D．如果 与交于点为坐标原点，则 的最大值是
4．（5分）（2022·河北·高二阶段练习）过定点A的直线与过定点的直线交于点与不重合），则面积的最大值为（ ）
A．B．C．2D．4
5．（5分）（2022·河北保定·高二阶段练习）如图，已知两点，从点射出的光线经直线AB上的点M反射后再射到直线OB上，最后经直线OB上的点N反射后又回到点P，则直线MN的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．（5分）（2022·河南开封·高二阶段练习）关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高二单元测试）阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（5分）（2022·全国·高二课时练习）在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由三个半圆弧围成“曲线三角形”，作两个内切半圆的公切线把“曲线三角形”分隔成两块，且被分隔的这两块中的内切圆是同样大小的，如图，若，则阴影部分与最大半圆的面积比为（ ）

A．B．C．D．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022·江苏省高二阶段练习）使方程表示圆的实数a的可能取值为（ ）
A．B．0C．D．
10．（5分）（2022·辽宁·高二开学考试）已知直线：和直线：，则（ ）
A．若，则或B．若在轴和轴上的截距相等，则
C．若，则或2D．若，则与间的距离为
11．（5分）（2022·广东广州·一模）已知点，，且点在圆：上，为圆心，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为
B．以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为：
C．当最大时，的面积为
D．的面积的最大值为
12．（5分）（2022·全国·高三专题练习）已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线，，切点分别是和，则下列说法错误的有（ ）
A．圆上恰有一个点到直线的距离为B．切线长的最小值为
C．四边形面积的最小值为2D．直线恒过定点
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2022·上海市高一期末）设直线、的斜率分别为、，倾斜角分别为、，若，则| ．
14．（5分）（2022·全国·高二课时练习）过点且斜率为的直线l与x，y轴分别交于点P，Q，过点P，Q作直线的垂线，垂足分别为R，S，则四边形PRSQ面积的最小值为 ．
15．（5分）（2022·福建福州·高二期末）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 ．
16．（5分）（2022·江苏·高二开学考试）已知圆 ，直线上定点，若与圆相交于P，Q两点线段PQ的中点为M，又与：的交点为，则的值为 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022·黑龙江·高二阶段练习）经过点作直线，且直线与连接点，的线段没有公共点，求直线的倾斜角和斜率的取值范围．
18．（12分）（2022·全国·高二课时练习）求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程.
19．（12分）（2022·浙江宁波·高二期末）已知三条直线：，：，：（是常数），.
(1)若，，相交于一点，求的值；
(2)若，，不能围成一个三角形，求的值：
(3)若，，能围成一个直角三角形，求的值.
20．（12分）（2022·全国·高二课时练习）在①直线BC的斜率为；②直线AC的斜率为这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答下面的问题．
已知以角A为顶角的等腰三角形ABC的顶点，______．
(1)求直线AC的一般式方程；
(2)求直线BC的一般式方程；
(3)求角A的角平分线所在直线的一般式方程．
21．（12分）（2022·江西·高二开学考试）已知圆过点，，且圆心在直线：上.
(1)求圆的方程；
(2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程.
(3)若点在直线上运动，求的最小值.
22．（12分）（2022·四川省高二开学考试）已知两个定点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线．
(1)求曲线的方程；
(2)若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．