人教A版高中数学(选择性必修二)同步培优讲义综合测试卷：高二上学期期末复习（拔高篇）（2份打包，原卷版+教师版）

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高二上学期期末复习综合测试卷（拔高篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023春·重庆·高三阶段练习）已知直线与直线相互平行，则实数m的值是（    ）A． B．1 C． D．62．（5分）（2022春·山西·高三阶段练习）若函数的图象在点处的切线方程为，则（    ）A．1 B．0 C．－1 D．e3．（5分）（2022春·北京·高三阶段练习）已知平面向量，，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．4．（5分）（2022·河南·模拟预测）已知数列满足，则数列的前40项和（    ）A． B． C． D．5．（5分）如图，在长方体中，底面ABCD为正方形，E，F分别为，CD的中点，直线BE与平面所成角为，给出下列结论：①平面；                ②；③异面直线BE与所成角为；    ④三棱锥的体积为长方体体积的．其中，所有正确结论的序号是（    ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．（5分）（2023春·广东江门·高二期中）下列命题正确的是（    ）A．若方程表示圆，则的取值范围是B．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是C．已知点在圆上，的最大值为1D．已知圆和，圆和圆的公共弦长为7．（5分）（2022春·江西上饶·高三阶段练习）已如椭圆的左，右两焦点分别是，其中，直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（    ）A．若，则B．若的中点为M，则C．的最小值为D．，则椭圆的离心率的取值范围是8．（5分）（2022春·新疆巴音郭楞·高二阶段练习）关于函数，下列判断正确的是（    ）①是的极小值点②函数有2个零点③存在正实数，使得成立④对任意两个正实数，，且，若，则A．①④ B．②③ C．②④ D．①③二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）已知圆，直线，则（    ）A．圆C的圆心为 B．点在l上C．l与圆C相交 D．l被圆C截得的最短弦长为410．（5分）（2022春·湖南岳阳·高三阶段练习）设首项为1的数列的前项和为，若 ，则下列结论正确的是（　　）A．数列为等比数列B．数列的通项公式为C．数列为等比数列D．数列的前n项和为11．（5分）在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则（    ）A．当时，的最小值为B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，存在两个点P，使得D．当时，有且仅有一个点P，使得平面12．（5分）（2022春·山东潍坊·高三阶段练习）已知函数，下列结论正确的是（    ）A．函数在上为减函数B．当时，C．若方程有2个不相等的解，则的取值范围为D．，三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022春·山东·高三阶段练习）在长方体中，，，直线与所成的角为，点为棱的中点，则点到平面的距离为 .14．（5分）（2023·江苏苏州·模拟预测）数列满足，，则 . 15．（5分）（2022春·北京·高二期末）法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于P，Q两点，直线交于A，B两点，则下列说法，正确的有 .①椭圆的离心率为②面积的最大值为③到的左焦点的距离的最小值为④若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则16．（5分）（2022春·北京·高三阶段练习）关于函数，给出如下四个命题：①是的极大值点；②函数有且只有1个零点；③存在正实数，使得恒成立；④对任意两个正实数，且，若，则；其中的真命题有 .四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022春·广东江门·高二阶段练习）已知的顶点，AB边上的高所在的直线的方程为，角A的平分线所在直线的方程为．(1)求直线AB的方程；(2)求点A的坐标；求直线的方程．18．（12分）（2022春·湖北·高三阶段练习）已知圆与轴相切，圆心在直线上，且点在圆上.(1)求圆的标准方程.(2)已知直线与圆交于两点（异于点），若直线的斜率之积为2，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.19．（12分）（2022春·江苏·高三阶段练习）如图多面体中，四边形是菱形，平面，.(1)证明：平面；(2)在棱上有一点（不包括端点），使得平面与平面的夹角余弦值为，求点到平面的距离.20．（12分）（2022春·广东江门·高二期中）已知椭圆的离心率为，且经过点．(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．21．（12分）（2022春·天津·高三阶段练习）已知数列的前项和为且；等差数列前项和为满足.(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前项和；(3)设，若，对任意的正整数都有恒成立，求的最大值.22．（12分）（2022·上海奉贤·统考一模）已知函数,其中.(1)求函数在点的切线方程;(2)函数是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;(3)若关于的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.