河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题

这是一份河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题，共9页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容， 已知函数则， 若，椭圆C， 展开式中的系数为， 将图像向右平移个单位长度后等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 定义差集且，已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数则（ ）
A. B. 2C. D. 1
6. 已知某种装水的瓶内芯近似为底面半径是4dm、高是8dm的圆锥，当瓶内装满水并喝完一半，且瓶正立旋置时（如图所示），水的高度约为（ ）
（参考数据：，）
A. 1.62dmB. 1.64dmC. 3.18dmD. 3.46dm
7. 若，椭圆C：与椭圆D：的离心率分别为，，则（ ）
A. 的最小值为B. 的最小值为
C. 最大值为D. 的最大值为
8. 展开式中的系数为（ ）
A. B. 21C. D. 35
9. 正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（ ）
A. B. 5C. D.
10. 将图像向右平移个单位长度后.再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的（），得到函数的图像.若在内恰有5个极值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知，点P满足，动点M，N满足，，则最小值是（ ）
A. 3B. C. 4D.
12. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13. 已知向量，，若A，B，C三点共线，则____________．
14. 若函数的导函数为偶函数，则曲线在点处的切线方程为____________．
15. 如图1，青铜大立人像，1986年于三星堆遗址二号祭祀坑出土，重约180公斤，是距今已有3000多年历史的青铜器.如图2，小张去博物馆参观青铜大立人像时，他在A处观测青铜大立人像顶部P的仰角为30°，他再向青铜大立人像底部H前进388厘米到达B处，观测青铜大立人像顶部P的仰角为75°，已知A，B，H三点共线，则青铜大立人像的高为____________厘米.（取）
16. 在平面直角坐标系内，对任意两点，，定义A，B之间的“曼哈顿距离”为.设曲线围成的平面区域为，从平面区域内随机选取一点，则点满足曼哈顿距离的概率为____________.
三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 已知在等比数列中，，且,,成等差数列，数列满足,，.
（1）求通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18. 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分别为AD，BC的中点．
（1）证明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM．
（2）若二面角为，求CF与平面ABF所成角的正弦值．
19. 某学校在50年校庆到来之际，举行了一次趣味运动项目比赛，比赛由传统运动项目和新增运动项目组成，每位参赛运动员共需要完成3个运动项目．对于每一个传统运动项目，若没有完成，得0分，若完成了，得30分．对于新增运动项目，若没有完成，得0分，若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分．最后得分越多者，获得的资金越多．现有两种参赛的方案供运动员选择．方案一：只参加3个传统运动项目．方案二：先参加1个传统运动项目，再参加2个新增运动项目．已知甲、乙两位运动员能完成每个传统项目的概率为，能完成每个新增运动项目的概率均为，且甲、乙参加的每个运动项目是否能完成相互独立．
（1）若运动员甲选择方案一，求甲得分不低于60分的概率．
（2）若以最后得分的数学期望为依据，请问运动员乙应该选择方案一还是方案二？说明你的理由．
20. 已知抛物线，过点作直线与交于，两点，当该直线垂直于轴时，面积为2，其中为坐标原点.
（1）求的方程.
（2）若的一条弦经过的焦点，且直线与直线平行，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
21. 设为的导函数，若是定义域为的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数为R上的凹函数.
（1）求的取值范围；
（2）证明：.
（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
[选修：坐标系与参数方程]（10分）
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若分别是曲线和曲线上的动点，求的最大值.
[选修：不等式选讲]（10分）
23. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，求的最小值.
2022～2023学年上学期创新发展联盟高三阶段检测
数学（理科）
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】（或）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
【17题答案】
【答案】（1）;
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）运动员乙应该选择方案一；理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）存在，
【21题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
[选修：坐标系与参数方程]（10分）
【22题答案】
【答案】（1）曲线的普通方程为；曲线的直角坐标方程
（2）
[选修：不等式选讲]（10分）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）