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江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题
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这是一份江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题，共8页。试卷主要包含了 已知全集，则， 已知命题p， 在中，分别为三边所对的角等内容，欢迎下载使用。
卷面满分：150分考试 时间：120分钟
命题人：危小娟 审题人：江小宝 刘文勇
一､单选题（每题5分，共60分）
1. 已知全集，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是虚数单位，若，则对应的点在复平面的（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知命题p：“，有成立”，则命题p的否定为（ ）
A. ，有成立B. ，有成立
C. ，有成立D. ，有成立
4. “幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C 充分必要D. 既不充分也不必要
5. 对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题的个数为（ ）
①若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d；②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；③若a＞b＞0，则；④若a＞b＞0，则．
A. ①②B. ②③C. ①④D. ①③
6. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ）
A. B. C. D. 1
7. 我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（ ）
A. 相邻两个节气晷长减少或增加的量为十寸
B. 秋分的晷长为75寸
C. 立秋的晷长比立春的晷长长
D. 立冬的晷长为一丈五寸
8. 在中，分别为三边所对的角.若且满足关系式，则外接圆直径为（ ）
A. B. 2C. 4D.
9. 定义在上偶函数满足，当时，，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知定义在上的函数导函数为，若且当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
12. 若函数在区间上有零点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题（每题5分，共20分）
13. 已知向量满足，则__________.
14. 已知为偶函数且，则等于_____．
15. 如图，将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，若，则最小值为__________.
16. 已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为__________.
三､解答题
17. 已知数列的前n项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
18. 如图 ，在边长为 的等边 中，， 分别为边 ， 的中点．将 沿 折起，使得 ，得到如图 的四棱锥 ，连接 ，，且 与 交于点 ．
（1）证明：；
（2）设点 到平面 的距离为 ，点 到平面 的距离为 ，求 的值．
19. 甲，乙两位同学组队去参加答题拿小豆的游戏，规则如下：甲同学先答2道题，至少答对一题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次机会.每答对一道题得10粒小豆.已知甲每题答对的概率均为，乙第一题答对的概率为，第二题答对的概率为.若乙有机会答题的概率为.
（1）求;
（2）求甲，乙共同拿到小豆数量的分布列及期望.
20. 已知双曲线与双曲线有相同渐近线，且过点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知点是双曲线上异于的两个不同点，且，证明：直线过定点，并求出定点坐标.
21. 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）讨论函数单调性，
（2）若，当时，恒成立时，求的最大值.（参考数据：）
四､选做题（共10分，请考生在22，23题任选一题作答，如果多选，则按所做第一题记分）
22. 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图，在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且，以极点为直角坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求所在圆的直角坐标方程；
（2）已知点的直角坐标为，曲线和圆相交于两点，求.
23 已知函数．
（1）设的最小值为，求；
（2）若正数满足，证明：．
临川一中2022-2023学年度上学期期中考试
高三年级数学理科试卷
卷面满分：150分考试 时间：120分钟
命题人：危小娟 审题人：江小宝 刘文勇
一､单选题（每题5分，共60分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】A
二､填空题（每题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】16
【15题答案】
【答案】1
【16题答案】
【答案】
三､解答题
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【20题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析，定点
【21题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）3
四､选做题（共10分，请考生在22，23题任选一题作答，如果多选，则按所做第一题记分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析.
卷面满分：150分考试 时间：120分钟
命题人：危小娟 审题人：江小宝 刘文勇
一､单选题（每题5分，共60分）
1. 已知全集，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是虚数单位，若，则对应的点在复平面的（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知命题p：“，有成立”，则命题p的否定为（ ）
A. ，有成立B. ，有成立
C. ，有成立D. ，有成立
4. “幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C 充分必要D. 既不充分也不必要
5. 对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题的个数为（ ）
①若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d；②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；③若a＞b＞0，则；④若a＞b＞0，则．
A. ①②B. ②③C. ①④D. ①③
6. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ）
A. B. C. D. 1
7. 我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（ ）
A. 相邻两个节气晷长减少或增加的量为十寸
B. 秋分的晷长为75寸
C. 立秋的晷长比立春的晷长长
D. 立冬的晷长为一丈五寸
8. 在中，分别为三边所对的角.若且满足关系式，则外接圆直径为（ ）
A. B. 2C. 4D.
9. 定义在上偶函数满足，当时，，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知定义在上的函数导函数为，若且当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
12. 若函数在区间上有零点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题（每题5分，共20分）
13. 已知向量满足，则__________.
14. 已知为偶函数且，则等于_____．
15. 如图，将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，若，则最小值为__________.
16. 已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为__________.
三､解答题
17. 已知数列的前n项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
18. 如图 ，在边长为 的等边 中，， 分别为边 ， 的中点．将 沿 折起，使得 ，得到如图 的四棱锥 ，连接 ，，且 与 交于点 ．
（1）证明：；
（2）设点 到平面 的距离为 ，点 到平面 的距离为 ，求 的值．
19. 甲，乙两位同学组队去参加答题拿小豆的游戏，规则如下：甲同学先答2道题，至少答对一题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次机会.每答对一道题得10粒小豆.已知甲每题答对的概率均为，乙第一题答对的概率为，第二题答对的概率为.若乙有机会答题的概率为.
（1）求;
（2）求甲，乙共同拿到小豆数量的分布列及期望.
20. 已知双曲线与双曲线有相同渐近线，且过点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知点是双曲线上异于的两个不同点，且，证明：直线过定点，并求出定点坐标.
21. 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）讨论函数单调性，
（2）若，当时，恒成立时，求的最大值.（参考数据：）
四､选做题（共10分，请考生在22，23题任选一题作答，如果多选，则按所做第一题记分）
22. 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图，在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且，以极点为直角坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求所在圆的直角坐标方程；
（2）已知点的直角坐标为，曲线和圆相交于两点，求.
23 已知函数．
（1）设的最小值为，求；
（2）若正数满足，证明：．
临川一中2022-2023学年度上学期期中考试
高三年级数学理科试卷
卷面满分：150分考试 时间：120分钟
命题人：危小娟 审题人：江小宝 刘文勇
一､单选题（每题5分，共60分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】A
二､填空题（每题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】16
【15题答案】
【答案】1
【16题答案】
【答案】
三､解答题
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【20题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析，定点
【21题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）3
四､选做题（共10分，请考生在22，23题任选一题作答，如果多选，则按所做第一题记分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析.
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