陕西省榆林市榆阳区榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题

这是一份陕西省榆林市榆阳区榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟；命题：高二数学组
班级______姓名______
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共60分）
1. 若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列有关回归分析的说法中不正确的是（ ）
A. 回归直线必过点
B. 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
C. 当相关系数时，两个变量正相关
D. 如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于
3. 设，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
4. 用反证法证明命题“设，，为实数，若是无理数，则，，至少有一个是无理数”时，假设正确的是（ ）
A. 假设，，不都无理数B. 假设，，至少有一个是有理数
C. 假设，，都是有理数D. 假设，，至少有一个不是无理数
5. 在等差数列中，公差为，若，，则当时，取最大值．类比上述性质，在等比数列中，公比，若，，则当时（ ）
A. 取最大值B. 取最小值
C. 取最大值D. 取最小值
6. 已知圆和圆，其中，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题错误的是（ ）
A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B. 若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题
C. “”是“”的充分不必要条件
D. 命题“，”的否定是“∀，”
8. 若，则“”是“复数是纯虚数”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A=“为奇数”，事件B=“，满足”，则概率（ ）
A. B. C. D.
10. 已知直线的极坐标方程为，圆的方程为，则直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定
11. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，，，…．按照以上规律，若有“穿墙术”，则（ ）
A. 25B. 48C. 63D. 80
12. 若，则的最小值为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共20分）
13. 将参数方程（为参数），转化成普通方程为_______
14. 设直线（t为参数）与抛物线相交于A，B两点，点．则的值为______．
15. 若是虚数单位，复数满足，则的取值范围是_____．
16. 如图，将一矩形花坛扩建成一个更大矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，则矩形花坛面积最小值为________.
三、解答题（共70分）
17. 设，已知函数的最小值为2.
（1）求证：；
（2），求证：.
18. 如图是某市2016年至2022年农村居民人均可支配收入（单位：万元）折线图.
（1）根据图表的折线图数据，计算与的相关系数，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，精确到0.01）；
（2）是否可以用线性回归模型拟合与的关系，若可以用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测到哪年该市农村居民人均可支配收入超过2万元，若不可以用线性回归模型拟合与的关系，请说明理由.
（参考数据：参考公式：相关系数在回归方程中，斜率和截距最小二乘估计公式分别为：）
19. 挑选空间飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是，，，能通过文考关的概率分别是，，，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．
（1）求甲被录取成为空军飞行员的概率；
（2）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检概率；
20. 甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表.
（1）完成上面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；
（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自乙校的概率.
参考公式：，.
参考数据：
21. 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线和曲线的极坐标系方程；
（2）曲线分别交直线和曲线于，，求的最大值．
22. 已知函数，．
（1）解不等式；
（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围．
榆林十中2022-2023学年度第二学期期中考试
高二年级文科数学试题
考试时间：120分钟；命题：高二数学组
班级______姓名______
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共60分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】320
三、解答题（共70分）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1），与的线性相关程度较高
（2）可以用线性回归模型拟合与的关系，，到2026年该市农村居民人均可支配收入超过2万元
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）列联表见解析，有；（2）.
【21题答案】
【答案】（1）；；（2）.
【22题答案】
【答案】（1）（2通过人数
未通过人数
总计
甲校
乙校
30
总计
60
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828