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山东省 济南市莱芜区莲河学校片区联盟2023-2024学年上学期12月 月考 九年级数学试题
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这是一份山东省 济南市莱芜区莲河学校片区联盟2023-2024学年上学期12月 月考 九年级数学试题，共4页。试卷主要包含了的图象如图所示，现给以下结论等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．D．
2．（4分）如图的几何体，从左面看的平面图是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，则csA的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝3（x+1）2﹣2B．y＝3（x+1）2+2
C．y＝3（x﹣1）2﹣2D．y＝3（x﹣1）2+2
5．（4分）从﹣2，3，4，5中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2中a的值，则抛物线开口向下的概率是（ ）
A．1B．C．D．
6．（4分）已知点A（﹣1，y1），B（，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞0B．y2＞0＞y1C．y2＞y1＞0D．y1＞0＞y2
7．（4分）如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝60°，则∠ACD的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．（4分）反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）如图，过x轴正半轴上的任意点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．（4分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：
①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．
其中错误结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么tanα的值是 ．
12．（4分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h＝﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是 ．
13．（4分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
14．（4分）已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与x轴的一个交点坐标是（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 ．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠C＝30°，CD＝6，则S阴影＝ ．
16．（4分）如图，点A（5a﹣1，2）、B（8，1）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点P是直线y＝x上的一个动点，则PA+PB的最小值是 ．
三．解答题（共10小题，满分86分）
17．（6分）计算：+（sin60﹣2021）0﹣（﹣）﹣2﹣4c30°．
18．（6分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝2，求BC的长．（结果保留根号）
19．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为1，则弦BC的长是多少．
20．（8分）随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷，某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷，要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明和小亮都没有公交卡，在乘车中，想从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，8）、B（n，﹣2），与x轴交于点D，与y轴交于点C．
（1）求m、n的值；
（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）连接AO，BO，求△AOB的面积．
22．（8分）图1，图2分别是某超市购物车的实物图与示意图，小江获得了如下信息：AE∥BC∥FG，AD＝80cm，CD＝60cm，CG＝30cm，∠DAE＝15°，∠CGF＝60°，∠BCD＝120°，∠ABC＝90°．请根据以上信息，解决下列问题．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，）
（1）求点D到FG所在直线的距离．
（2）求BC的长度．
23．（10分）脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．
（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
24．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．
（1）求证：CA＝CD；
（2）若AB＝12，求线段BF的长．
25．（12分）如图，直线y＝与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．
（1）求k的值并直接写出点B的坐标；
（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图：抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝﹣x+3经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线第一象限上的一动点，连接PC，PB，求△PBC面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BCM为直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
销售单价x（元）
30
40
45
销售数量y（件）
100
80
70
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．D．
2．（4分）如图的几何体，从左面看的平面图是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，则csA的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝3（x+1）2﹣2B．y＝3（x+1）2+2
C．y＝3（x﹣1）2﹣2D．y＝3（x﹣1）2+2
5．（4分）从﹣2，3，4，5中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2中a的值，则抛物线开口向下的概率是（ ）
A．1B．C．D．
6．（4分）已知点A（﹣1，y1），B（，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞0B．y2＞0＞y1C．y2＞y1＞0D．y1＞0＞y2
7．（4分）如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝60°，则∠ACD的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．（4分）反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）如图，过x轴正半轴上的任意点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．（4分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：
①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．
其中错误结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么tanα的值是 ．
12．（4分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h＝﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是 ．
13．（4分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
14．（4分）已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与x轴的一个交点坐标是（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 ．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠C＝30°，CD＝6，则S阴影＝ ．
16．（4分）如图，点A（5a﹣1，2）、B（8，1）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点P是直线y＝x上的一个动点，则PA+PB的最小值是 ．
三．解答题（共10小题，满分86分）
17．（6分）计算：+（sin60﹣2021）0﹣（﹣）﹣2﹣4c30°．
18．（6分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝2，求BC的长．（结果保留根号）
19．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为1，则弦BC的长是多少．
20．（8分）随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷，某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷，要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明和小亮都没有公交卡，在乘车中，想从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，8）、B（n，﹣2），与x轴交于点D，与y轴交于点C．
（1）求m、n的值；
（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）连接AO，BO，求△AOB的面积．
22．（8分）图1，图2分别是某超市购物车的实物图与示意图，小江获得了如下信息：AE∥BC∥FG，AD＝80cm，CD＝60cm，CG＝30cm，∠DAE＝15°，∠CGF＝60°，∠BCD＝120°，∠ABC＝90°．请根据以上信息，解决下列问题．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，）
（1）求点D到FG所在直线的距离．
（2）求BC的长度．
23．（10分）脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．
（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
24．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．
（1）求证：CA＝CD；
（2）若AB＝12，求线段BF的长．
25．（12分）如图，直线y＝与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．
（1）求k的值并直接写出点B的坐标；
（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图：抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝﹣x+3经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线第一象限上的一动点，连接PC，PB，求△PBC面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BCM为直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
销售单价x（元）
30
40
45
销售数量y（件）
100
80
70
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