河南省商丘市梁园区实验中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题(无答案)

这是一份河南省商丘市梁园区实验中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若，，则，如图，在中，，如图，在中，，，等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.将英语单词“LIKE”的每一个字母都看成一个图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.把多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，作三条边上的高，则边上的高是（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.（）D.
5.《郑州市优化生育政策促进人口长期均衡发展实施办法》于2023年9月1日全面启动实施，明确规定对新生儿入户郑州市的一孩、二孩、三孩及以上家庭发放不同金额的育儿补贴，有利于减小新生儿家庭的育儿压力.婴儿车是新生儿家庭必买的单品，如图是某畅销婴儿车的平面示意图，其中，，，那么的度数为（ ）
A.30°B.35°C.40°D.50°
6.若，，则（ ）
A.2B.5C.D.10
7.如图，点A，B，C在同一条直线上，且，当，时，的长为（ ）
A.2B.4C.6D.8
8.如果一个数，那么我们称这个数a为“奇差数”.下列数中为“奇差数”的是（ ）
A.37B.80C.84D.225
9.如图，在中，.分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线，分别交，于点P，D，连接.若点P到，的距离相等，则的度数为（ ）
A.30°B.45°C.60°D.120°
10.如图，在中，，，.M，N分别是边，上任意一点，连接，，则的最小值为（ ）
A.4B.5C.6D.7
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算的结果是_____________.
12.一个等腰三角形的两条边长分别为8和4，则第三边的长为____________.
13.一个正多边形，它的一个外角等于它相邻内角度数的，则这个正多边形的边数是___________.
14.如图，在中，，，交于点D，若，则___________.
15.下图中，图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间的小三角形三边的中点，得到图3，……，按此方法继续连接，图n中有837个三角形，则n的值为___________.
…
图1 图2 图3
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：；（2）分解因式：.
17.（9分）把两个同样大小的含30°角的三角尺按图1所示方式叠合放置，得到如图2的示意图，图2中，，作于点.这时测得的长度为5，求的长.

图1 图2
18.（9分）已，，求与的值.
19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C均在网格的顶点上.
（1）在图中画出与关于x轴对称的，并写出点，的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使得的周长最小.（不用求点P的坐标，保留作图痕迹）
20.（9分）为贯彻落实《“健康中国”2030规划纲要》，河南省制定了《河南省“十四五”体育发展规划》《规划》中提到为使全民健身公共服务体系更加健全，到2025年，人均体育场地面积要达到2.6平方米，竞技体育综合实力要有明显提高.如图是一块长米，宽米的长方形地块，郑州市发改委计划在阴影部分铺设塑胶跑道，中间修建一个边长为米的正方形足球场地.
（1）塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含a，b的代数式表示）
（2）当，时，求塑胶跑道的面积.
21.（9分）如图，是的一个外角，与的平分线交于点E.
（1）若，，求的度数；
（2）当时，求的度数.（用含a的代数式表示）
22.（10分）先阅读下面的内容，再解决问题.
如果一个整式Ａ等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式Ａ的因式.
如：①因为，所以和是的因式.
②若是的因式，则求常数a的值的过程如下：
解：∵是的因式，
∴存在一个整式，使得.
∴当时，，
此时.
将代入得，，
解得.
（1）是的因式吗？__________（填“是”或“不是”）；
（2）若是的因式，求常数m的值.
23.（10分）如图，在等边三角形中，，点D为边上任意一点，延长至点E，使，连接交于点F，于点G.
（1）求证：；
（2）求线段的长；
（3）当为等腰三角形时，直接写出的长