河南省商丘市梁园区实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

这是一份河南省商丘市梁园区实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共4页。

注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．中国花卉博览会（简称“花博会”）是中国规模最大、档次最高、影响最广的国家级花事盛会，被称为中国花卉界的“奥林匹克”．2025年，郑州将作为花博会东道主，绽放国内不同区域的花卉．下列花卉造型标志是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．明天会下雪B．任意画一个平行四边形，其对角线互相平分
C．掷一枚骰子，落地后向上一面的点数是3D．小明从一副扑克牌中任意抽出一张，是黑桃6
3．将抛物线y=x2向下平移4个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A．y=x2+4B．y=x2－4C．y=（x+4）2D．y=（x－4）2
4．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠DAB=50°，则∠DCB的度数为（ ）
A．100°B．80°C．130°D．120°
5．一个不透明的袋子中装有2个白球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是蓝球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OE，则∠AOE的度数为（ ）
A．72°B．54°C．60°D．36°
7．若关于x的方程x2+8x+c=16有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．8B．16C．24D．32
8．在平面直角坐标中，点P的坐标是（5，－2），将点P绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标是
A．（－2，－5）B．（－5，2）C．（5，－2）D．（－2，5）
9．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．量角器上点A，B处的读数分别为0°，40°．则∠ACB的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
10．关于二次函数y=3（x－3）2+k，有如下说法：
①图象的开口向上；②图象最低点到x轴的距离为k；
③图象的对称轴为直线x=3；
④一次函数y=ax+b与二次函数y=3（x－3）2+k的图象分别交于点A（3，4），B（2，7），则关于x的方程
3（x－3）2+k=ax+b的解为x1=4，x2=7．
其中所有正确说法的序号是（ ）
A．①④B．②④C．①③D．③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一元二次方程5x2+x－3=0的常数项是_______．
12．在平面直角坐标系中，点（7，3）关于原点对称的点的坐标是_______．
13．点A（－2，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2－2x上，则y1，y2的大小关系是_______．
14．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约是______．
15．如图，AB，AC，AD分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若AB=4，有下面三个结论，①该圆的半径为4；②；③图中阴影部分的周长为，其中正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x（x+3）=x+3；（2）2x2－3x－2=0．
17．（9分）2023年11月11日，驻马店市正阳县举行了第三届花生文化节，形式多样、内容丰富的各种花生文化活动吸引了众多游客前往参观体验．宫保鸡丁、八宝花生烤南瓜、花生糍粑、花生糕、花生芽炒北极贝……在花生广场美食节活动区，各种花生美食让人垂涎欲滴．
（1）如果李明在“A．宫保鸡丁”“B．八宝花生烤南瓜”“C．花生糍粑”“D．花生糕”中随机选择一种美食进行品尝，他选择“B．花生糕”的概率为______；
（2）如果李明和爸爸在“A．宫保鸡丁”“B．八宝花生烤南瓜”“C．花生糍粑”“D．花生糕”中分别随机选择一种美食品尝（不考虑个人偏好），请你用列举法（列表法或画树状图法）求出两人恰好选中“A．宫保鸡丁”和“C．花生糍粑”的概率．
18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接BE．若BC=3，求线段BE的长．
19．（9分）下面是小亮设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图．
已知：如图，⊙O及⊙O外一点P．
求作：过点P的⊙O的切线
作法：①连接OP交⊙O于点A，分别以点O，点P为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交OP于点B；②以点B为圆心，BP的长为半径作圆，交⊙O于点D，点E；③作直线PD，PE．所以直线PD，PE就是所求作的⊙O的切线．
（1）根据小亮设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）试说明（1）中的直线PD是⊙O的切线．
20．（9分）抛物线形拱桥具有取材方便，造型美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中，如图是郑州市某公园抛物线形拱桥的截面图．以水面AB所在直线为x轴，A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系点E是水平面上一点，它到点A的距离AE=x（单位：m），点E到桥拱顶面的竖直距离EF=y（单位：m）．x，y近似满足函数关系y=ax2+bx（a<0）．
通过取点，测量，得到x与y的几组对应值，如下表：
（1）桥拱顶面离水面AB的最大高度为______m；
（2）根据上述数据，求出满足的函数关系y=ax2+bx和水面宽度AB的长．（不用写自变量x的取值范围）
21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点C作CF⊥AB于点F，连接BC，过点B作BD⊥MC于点D，线段BD与⊙O相交于点E．
（1）求证：CD=CF；
（2）连接AC，若AB=5，BE=3，则AC的长为______．
22．（10分）“十四五”时期，国家政策提出要坚持“以文塑旅、以旅彰文”，打造独具魅力的中华文化旅游体验，文旅融合发展进入高水平阶段．著名旅游景区“只有河南·戏剧幻城”以黄河文明为创作根基，对于树立河南文化自信，加速中原崛起具有重要意义．该景区在2022年春节假期接待游客达到4万人次，预计在2024年春节假期接待游客16万人次．
（1）求“只有河南·戏剧幻城”2022年至2024年春节假期接待游客人次的年平均增长率；
（2）“只有河南·戏剧幻城”景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价20元，则平均每天可销售320杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售40杯店家决定在2024年春节假期进行降价促销活动，则当此款奶茶每杯售价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少？
23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点E在BC上，AE平分∠BAC，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，连接CD交AE于点F，交AB于点G．
（1）求∠AFD的度数；
（2）求证：投篮次数n
50
100
150
300
400
500
投中次数m
33
59
93
180
236
300
投中频率
0.66
0.59
0.62
0.60
0.59
0.60
x（m）
0
1
2
3
4
y（m）
0
1
1.6
1.8
1.6