期中真题必刷易错60题（23个考点专练）-七年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版）

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1．（2022秋•花山区校级期中）纽约与北京的时差为﹣13h（负数表示同一时刻比北京晚的时数），小明10月1日在北京乘坐早晨8：00的航班飞行约20h到达纽约，此时纽约时间是（ ）
A．10月1日7时B．10月1日15时
C．10月2日15时D．10月2日7时
【分析】飞机起飞的时刻加上飞行的时间就是到达的时间，再加上时差即可得到小明到达纽约时间．
【解答】解：根据题意得：8+20﹣13＝15（时），
答：小明到达纽约的时间是纽约时间10月1日15时．
故选：B．
【点评】本题考查了时差的概念、有理数的加减混合运算，理解时差的概念是解决此题的关键．
2．（2022秋•裕安区校级期中）某茶叶厂检测四盒茶叶的重量（单位：克），超过标准重量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数，结果如下：+1.3，﹣2.2，+0.9，﹣0.7，其中最接近标准重量的是（ ）
A．+1.3B．﹣2.2C．+0.9D．﹣0.7
【分析】根据绝对值的意义即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣0.7|＜|+0.9|＜|+1.3|＜|﹣2.2|，
∴最接近标准质量的是﹣0.7克，
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数以及绝对值，掌握绝对值最小最接近标准质量是解题的关键．
3．（2022秋•宣州区校级期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（ ）
A．+40元B．﹣40元C．+20元D．20元
【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【解答】解：如果“收人60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作﹣40元．
故选：B．
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
4．（2022秋•南陵县期中）若a是有理数，则下列叙述正确的是（ ）
A．|a|一定是正数B．﹣a一定是负数
C．﹣|a|可能是0D．﹣|a|一定是负数
【分析】根据正数和负数的概念及绝对值的性质即可得出答案．
【解答】解：A．当a＝0时，|a|＝0，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B．当a＜0时，﹣a是正数，故本选项不合题意；
C．当a＝0时，﹣|a|＝0，故本选项符合题意；
D．当a＝0时，﹣|a|＝0，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的相关概念，关键是要牢记正负数的定义和绝对值的性质．
5．（2022秋•裕安区校级期中）如果运进货物10吨记作+10吨，那么运出货物30吨记作 ﹣30吨 ．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，运进货物10吨记作+10吨，那么运出货物30吨记作﹣30吨．
故答案为：﹣30吨．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
6．（2022秋•庐阳区校级期中）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 ﹣50 元．
【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50元表示出来，本题得以解决．
【解答】解：∵盈利100元记作+100元，
∴亏损50元记作﹣50元，
故答案为：﹣50．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
二．绝对值（共1小题）
7．（2022秋•颍州区校级期中）先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 ﹣2.5 和 1 ，B，C两点间的距离是 3.5 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 |x﹣（﹣1）| ；如果|AB|＝3，那么x为 ﹣4，2 ；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为 ﹣1 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ﹣5≤x≤2 ．
【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；
（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；
（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．
【解答】解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的长度是1﹣（﹣2.5）＝3.5；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，
故答案为：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．
【点评】本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．
三．倒数（共1小题）
8．（2022秋•镜湖区校级期中）﹣的倒数是 ﹣2021 ．
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：的倒数是﹣2021．
故答案为：﹣2021．
【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．
四．有理数大小比较（共6小题）
9．（2011秋•芜湖县校级期中）在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣3
【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜2，
∴最小的数是﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
10．（2022秋•庐江县期中）在，0，﹣1，﹣9四个数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．﹣1D．﹣9
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣9|＝9，|﹣1|＝1，而9＞1，
∴﹣9＜﹣1＜0＜，
∴其中最小的数是﹣9．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握并正确运用有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
11．（2022秋•蚌山区期中）如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．﹣b＞a＞﹣a＞bB．a＞b＞﹣a＞﹣bC．﹣b＞a＞b＞﹣aD．b＞a＞﹣b＞﹣a
【分析】根据a＞0，b＜0，|a|＜|b|可判断出﹣a＜0，﹣b＞a，由此可得出结论．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴﹣a＜0，﹣b＞a，
∴﹣b＞a＞﹣a＞b．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
12．（2022秋•庐阳区校级期中）如图，四个有理数在数轴上分别对应点A，B，C，D，若点A，C表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵点A，C表示的有理数互为相反数，
∴原点的位置大约在B点，
∴绝对值最小的数的点是B点，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．
13．（2022秋•蒙城县期中）用“＞”或“＜”填空：﹣ ＜ ．
【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵||＝，|﹣|＝，而，
∴：﹣＜．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了有理数大小的比较．正确进行有理数大小的比较是解题的关键，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小．
14．（2022秋•霍邱县期中）比较两数大小：﹣ ＞ ﹣（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，
∴，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数比较大小的方法是解答本题的关键．
五．有理数的减法（共1小题）
15．（2022秋•镜湖区校级期中）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①|23﹣47|＝ 47﹣23 ；
②＝ ﹣ ；
（2）当a＞b时，|a﹣b|＝ a﹣b ；当a＜b时，|a﹣b|＝ b﹣a ；
（3）计算：．
【分析】（1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简；
（2）根据绝对值的意义进行化简；
（3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算．
【解答】解：（1）①|23﹣47|＝47﹣23；②＝﹣；
故答案为：47﹣23，﹣；
（2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a；
故答案为：a﹣b，b﹣a；
（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+•••+﹣
＝1﹣
＝．
【点评】本题考查有理数的加减运算，理解绝对值意义，掌握有理数加减运算法则，探索数字变化规律是解题关键．
六．有理数的乘方（共1小题）
16．（2021秋•花山区校级期中）下列各组数中，运算结果相同的是（ ）
A．﹣（﹣2）和|﹣2|B．（﹣2）2和﹣22
C．（）2和D．（﹣2）3和（﹣3）2
【分析】选项A根据相反数以及绝对值的定义判断；选项B、C、D根据有理数的乘方的定义判断．
【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，∴﹣（﹣2）＝|﹣2|，故本选项符合题意；
B．（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，故本选项不合题意；
C.，，故本选项不合题意；
D．（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方、相反数以及绝对值，熟记相关定义是解答本题的关键．
七．有理数的混合运算（共7小题）
17．（2022秋•南陵县期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0．
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0．
丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16．
丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9．
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】按照有理数的混合运算顺序，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：甲：9﹣32÷8
＝9﹣9÷8
＝9﹣
＝，
故甲做错了；
乙：24﹣（4×32）
＝24﹣（4×9）
＝24﹣36
＝﹣12，
故乙做错了；
丙：（36﹣12）÷
＝（36﹣12）×
＝36×﹣12×
＝24﹣8
＝16；
故丙做对了；
丁：（﹣3）2÷×3
＝9÷×3
＝9×3×3
＝81，
故丁做错了；
综上所述，我认为做对的同学是丙，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（2022秋•芜湖期中）a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，|m﹣1|＝2，则的值为 ﹣55或﹣3 ．
【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得a+b＝0，cd＝1，m＝3或m＝﹣1，然后分两种情况代入式子中，进行计算即可解答．
【解答】解：∵a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∵|m﹣1|＝2，
∴m﹣1＝±2，
∴m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，
＝3（a+b）﹣cd+×|m3|
＝3×0﹣1+（﹣2）×|33|
＝0﹣1+（﹣2）×27
＝0﹣1﹣54
＝﹣55；
当m＝﹣1时，
＝3（a+b）﹣cd+×|m3|
＝3×0﹣1+（﹣2）×|（﹣1）3|
＝0﹣1+（﹣2）×1
＝0﹣1﹣2
＝﹣3；
综上所述：的值为﹣55或﹣3，
故答案为：﹣55或﹣3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题的关键．
19．（2022秋•泗县期中）计算：（1）；
（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷．
【分析】（1）利用乘法分配律，进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【解答】解：（1）
＝×12﹣×12+×12
＝6﹣8+9
＝7；
（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷
＝﹣1+2×9﹣5×2×2
＝﹣1+18﹣20
＝17﹣20
＝﹣3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（2022秋•庐阳区校级期中）计算：．
【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
【解答】解：
＝﹣1+|﹣8﹣10|﹣×9
＝﹣1+|﹣18|﹣1
＝﹣1+18﹣1
＝16．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（2022秋•芜湖期中）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用乘法分配律，进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．
【解答】解：（1）
＝﹣×24﹣×24+×24
＝﹣15﹣4+14
＝﹣5；
（2）
＝
＝﹣1﹣2×2+9
＝4．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（2022秋•砀山县校级期中）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量：
（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；
（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．
【分析】（1）根据总箱数和已知箱数求出n，求出新数的和再加200千克即可；
（2）根据销售额＝销售单价×总数量计算即可；
（3）根据销售额＝销售单价×总数量×销售比例计算即可．
【解答】解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），
10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2
＝203（千克）；
答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克；
（2）25×203﹣200×20
＝1075（元）；
答：全部售出可获利1075元；
（3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20
＝466（元）．
答：是盈利的，盈利466元．
【点评】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（2022秋•庐江县期中）小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．
问题：
（1）请归纳⊗运算的运算法则：
两数进行⊗运算时， 同号得正，异号得负，并把绝对值相加 ；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算， 都得这个数的绝对值 ．
（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；
（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．
【分析】（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值；
（2））根据（1）运算规律进行计算即可；
（3）举例进行验证即可．
【解答】解：（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；
特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值．
故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；
（2）[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]＝（﹣5）⊗（+12）＝﹣17；
（3）结合律不适用．
例如[（﹣3）⊗（﹣4）]⊗0＝7，
（﹣3）⊗[（﹣4）⊗0]＝﹣7，
∴[（﹣3）⊗（﹣4）]⊗0≠（﹣3）⊗[（﹣4）⊗0]，
故结合律不适用．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义运算法则是解题的关键．
八．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
24．（2022秋•泗县期中）当今社会，人们越来越离不开手机，据报道，我们平时使用的手机屏幕约有1080万个细菌，数据1080万用科学记数法表示为（ ）
A．1080×104B．108×105C．0.108×108D．1.08×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1080万＝10800000＝1.08×107．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
九．列代数式（共2小题）
25．（2022秋•定远县校级期中）如图是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．a2+b2B．4abC．（b+a）2﹣4abD．b2﹣a2
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．
【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），
正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab．
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．
26．（2022秋•镜湖区校级期中）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣18，﹣8，8．
（1）填空：AB＝ 10 ，BC＝ 16 ．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒（0≤t≤19），直接写出P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．
【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式计算即可；
（2）根据题意求出点A，B，C向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式出表示AB，BC的值，最后再进行计算即可；
（3）分三种情况讨论，点Q在点A处，点P在点Q的右边，点Q在点P的右边．
【解答】解：（1）AB＝﹣8﹣（﹣18）＝10，BC＝8﹣（﹣8）＝16，
故答案为：10，16；
（2）不变，
因为：经过t秒后，A，B，C三点所对应的数分别是﹣18﹣t，﹣8+4t，8+9t，
所以：BC＝8+9t﹣（﹣8+4t）＝16+5t，
AB＝﹣8+4t﹣（﹣18﹣t）＝10+5t，
所以：BC﹣AB＝16+5t﹣（10+5t）＝6，
所以BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变；
（3）经过t秒后，P，Q两点所对应的数分别是﹣18+t，﹣18+2（t﹣6），
当点Q追上点P时，﹣18+t﹣[﹣18+2（t﹣6）]＝0，
解得：t＝12，
①当0＜t≤6时，点Q在还点A处，
所以：PQ＝t，
②当6＜t≤12时，点P在点Q的右边，
所以：PQ＝﹣18+t﹣[﹣18+2（t﹣6）]＝﹣t+12，
③当12＜t≤19时，点Q在点P的右边，
所以：PQ＝﹣18+2（t﹣6）﹣（﹣18+t）＝t﹣12，
综上所述，P、Q两点间的距离为t或﹣t+12或t﹣12．
【点评】本题考查了列代数式，数轴，熟练掌握用数轴上两点间距离表示线段长是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
一十．代数式求值（共5小题）
27．（2022秋•镜湖区校级期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣8D．﹣2
【分析】分别求出第1次，第2次，第3次，第4次，第5次，第6次，第7次的结果，从第8次开始，结果开始循环，每输入6次结果循环一次；所以第2022次输出的结果与第2次输出的结果相同，即可求解．
【解答】解：①当x＝2时，输出为×2＝1，
②当x＝1时，输出为1﹣5＝﹣4，
③当x＝﹣4时，输出为×（﹣4）＝﹣2，
④当x＝﹣2时，输出为×（﹣2）＝﹣1，
⑤当x＝﹣1时，输出为﹣1﹣5＝﹣6，
⑥当x＝﹣6时，输出结果为×（﹣6）＝﹣3，
⑦当x＝﹣3时，输出为﹣3﹣5＝﹣8；
⑧当x＝﹣8时，输出为×（﹣8）＝﹣4；
……
从第8次开始，结果开始循环，每输入6次结果循环一次；
∵（2022﹣1）÷6＝336……5，
∴第2022次输出结果和第6次结果相同，即为﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给条件，探索出输出数的规律是解题的关键．
28．（2022秋•蚌山区期中）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（ ）
A．﹣2019B．﹣2021C．2022D．2023
【分析】把x＝1代入px3+qx+1＝2023中可得：p+q＝2022，然后再把x＝﹣1代入代数式px3+qx+1中，进行计算即可解答．
【解答】解：当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，
∴p•13+q×1+1＝2023
∴p+q+1＝2023，
∴p+q＝2022，
∴当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值＝p•（﹣1）3+q•（﹣1）+1
＝﹣p﹣q+1
＝﹣（p+q）+1
＝﹣2022+1
＝﹣2021，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．
29．（2022秋•谢家集区期中）若2x2﹣3x﹣2＝0，则代数式3﹣4x2+6x的值为 ﹣1 ．
【分析】因为2x2﹣3x﹣2＝0，所以2x2﹣3x＝2，在所求代数式3﹣4x2+6x中找到2x2﹣3x，整体代入即可．
【解答】解：∵2x2﹣3x﹣2＝0，
∴2x2﹣3x＝2，
∴3﹣4x2+6x
＝3﹣2（2x2﹣3x）
＝3﹣2×2
＝3﹣4
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了代数式求值及整体代入思想，能够正确对已知和所求进行正确变形是解题的关键．
30．（2022秋•镜湖区校级期中）已知如图所示．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（两个四边形均为正方形）
（2）求a＝4cm，b＝6cm时，阴影部分的面积．
【分析】（1）首先把阴影部分的面积表示出来：S阴＝S△CDB+S正ECGF﹣S△BGF，
（2）把a＝4cm，b＝6cm代入（1）表示出来的代数式即可．
【解答】解：（1）S阴＝S△CDB+S正ECGF﹣S△BGF
＝+b2﹣×b（a+b）
＝（a2+b2﹣ab）；
答：阴影部分面积为（a2+b2﹣ab）；
（2）当a＝4cm，b＝6cm时，
S阴＝（a2+b2﹣ab）
＝×（42+62﹣4×6）
＝14（cm2），
答：阴影部分的面积为14cm2．
【点评】本题考查了列代数式、代数式的求值，掌握阴影部分的面积是怎么形成的，列代数式时，分清数量关系是解题的关键．
31．（2022秋•蚌山区期中）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积S；
（2）若a＝2，b＝3，求长方形中空白部分的面积．
【分析】（1）利用长方形的面积减去阴影部分的面积，进行计算即可解答；
（2）把a＝2，b＝3代入（1）的结论中，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
长方形中空白部分的面积S＝ab﹣a•1﹣b•1+1×1
＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝2，b＝3时，
S＝2×3﹣2﹣3+1
＝2．
【点评】本题考查了代数式求值，列代数式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
一十一．同类项（共4小题）
32．（2022秋•无为市期中）下列各组中的单项式是同类项的是（ ）
A．5x2y与3xyB．8与x
C．5ax2与3yx2D．﹣5x2y与3yx2
【分析】根据同类项的定义判断即可．
【解答】解：A．5x2y与3xy不是同类项，故A不符合题意；
B．8与x不是同类项，故B不符合题意；
C．5ax2与3yx2不是同类项，故C不符合题意；
D．﹣5x2y与3yx2是同类项，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
33．（2022秋•泗县期中）下列各选项中，不是同类项的是（ ）
A．3a2b和﹣5ba2B．和
C．6和23D．5xn和
【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．
【解答】解：A．3a2b和﹣5ba2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
B．与y2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题；
C．6和23是同类项，故本选项不合题意；
D．5xn和与﹣，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
34．（2022秋•南陵县期中）下面各组式子中，属于同类项的是（ ）
A．2a和a2B．﹣2.5和2C．﹣2x和﹣xyD．6xy2和5x2y
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A．2a和a2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B．﹣2.5和2是同类项，故本选项符合题意；
C．﹣2x和﹣xy，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
D．6xy2和5x2y，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
35．（2022秋•安徽期中）若﹣5x2ym与2xny3是同类项，则m+n的值为 5 ．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵﹣5x2ym与2xny3是同类项，
∴m＝3，n＝2，
∴m+n＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
一十二．合并同类项（共2小题）
36．（2022秋•蚌埠期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3abB．3a﹣a＝3
C．﹣5a2﹣3a2＝﹣2a2D．﹣a2b+2a2b＝a2b
【分析】根据合并同类项得法则计算即可．
【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、3a﹣a＝2a，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、﹣5a2﹣3a2＝﹣8a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、﹣a2b+2a2b＝a2b，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
37．（2022秋•蜀山区校级期中）整式化简：
（1）4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3；
（2）5x2﹣7x﹣[3x2+2（x2_4x﹣1）]．
【分析】（1）合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【解答】解：（1）原式＝（4﹣3）a3+（﹣3+1）a2b+（5﹣5）ab2
＝a3﹣2a2b；
（2）原式＝5x2﹣7x﹣[3x2+2x2﹣8x﹣2]
＝5x2﹣7x﹣3x2﹣2x2+8x+2
＝x+2．
【点评】本题主要考查整式的加减运算，解题关键在于通过正确的去括号和合并同类项对整式进行化简．
一十三．去括号与添括号（共1小题）
38．（2022秋•蚌山区期中）等号左右两边一定相等的一组是（ ）
A．﹣（a+b）＝﹣a+bB．a3＝a+a+a
C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2bD．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则解答即可．
【解答】解：A、原式＝﹣a﹣b，原去括号错误，故此选项不符合题意；
B、a3＝a•a•a，a+a+a＝3a，原式左右两边不相等，故此选项不符合题意；
C、原式＝﹣2a﹣2b，原去括号正确，故此选项符合题意；
D、原式＝﹣a+b，原去括号错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了去括号法则和合并同类项法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
一十四．单项式（共2小题）
39．（2022秋•宣州区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．xy+x﹣1是二次三项式
D．﹣22xyz2的次数是6
【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A、B、D，根据多项式的表示，可判断C，可得答案．
【解答】解：A的系数是﹣，故A错误，不符合题意；
B单项式x的系数为1，次数为1，故 B错误，不符合题意；
C xy+x﹣1是二次三项式，故C正确，符合题意；
D﹣22xyz2的次数是4，故D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号，次数是字母指数的和．
40．（2022秋•铜官区校级期中）已知（m﹣1）a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式，则m＝ ﹣3 ．
【分析】根据单项式的次数的意义可得|m+1|＝2且m﹣1≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
|m+1|＝2且m﹣1≠0，
∴m＝1或﹣3且m≠1，
∴m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式次数的意义是解题的关键．
一十五．多项式（共4小题）
41．（2022秋•无为市期中）对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（ ）
A．一次项系数是4B．最高次项是5x2y
C．常数项是7D．是四次三项式
【分析】根据多项式的项和次数的定义进行判断．
【解答】解：多项式﹣4x+5x2y﹣7，
A、一次项系数是﹣4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、最高次项是5x2y，原说法正确，故此选项符合题意；
C、常数项是﹣7，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的知识，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是常数项．
42．（2022秋•霍邱县期中）下列说法中正确的是（ ）
A．πx2的系数是B．﹣5x2的系数是5
C．3x2的次数是2D．多项式x2﹣y2的次数是4
【分析】根据单项式和多项式的有关定义解答即可．
【解答】解：A、πx2的系数是π，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、﹣5x2的系数是﹣5，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、3x2的次数是2，原说法正确，故此选项符合题意；
D、多项式x2﹣y2的次数是2，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式和单项式的相关定义．几个单项式的和叫多项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
43．（2022秋•花山区校级期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式x2y的系数是0
B．单项式﹣的次数是﹣
C．多项式x3+x2是五次二项式
D．多项式3x﹣5是一次二项式
【分析】根据单项式、多项式的相关定义解答即可．
【解答】解：A、单项式x2y的系数是1，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式x3+x2是三次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式3x﹣5是一次二项式，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了单项式、多项式，解题时，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
44．（2022秋•泗县期中）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ﹣4 ．
【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
【解答】解：∵多项式x|m|﹣（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，
∴|m|＝4，m﹣4≠0，
∴m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
一十六．整式的加减（共1小题）
45．（2022秋•定远县期中）如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（ ）
A．C1B．C3+C5C．C1+C3+C5D．C1+C2+C4
【分析】根据正方形的四边相等，长方形的对边相等，利用线段的平移即可解答．
【解答】解：如图所示，根据题意可知EF＝FG＝GH＝HE，HN＝MC，所以C3+C5＝（OD+PF）+（BM+HN）+（OE+EF+BP）+（DN+GH+BP）＝AD+BC+AB+CD．故当大长方形周长为定值，则C3+C5为定值．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方形和长方形的定义，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
一十七．整式的加减—化简求值（共3小题）
46．（2022秋•芜湖期中）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】去括号，合并同类项，把x＝﹣1，y＝﹣2代入原式计算即可．
【解答】解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝y2﹣x2；
当x＝﹣1，y＝﹣2．时，
原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2
＝4﹣1
＝3．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算是解题关键．
47．（2022秋•镜湖区校级期中）已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．
（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；
（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．
【分析】（1）根据（m﹣1）2+|y+2|＝0，求出m、y的值，把A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，代入3A﹣2（A+B），先去括号，再合并同类项化为最简形式，把m＝1，y＝﹣2，代入化简后的整式，计算即可；
（2）在（1）的基础上，根据此式的值与y的取值无关，得一次项的系数为0，列式计算即可．
【解答】解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0，
∴m﹣1＝0，y+2＝0，
∴m＝1，y＝﹣2，
∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，
∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my）
＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my
＝5my+2y﹣1，
当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15；
（2）∵3A﹣2（A+B）
＝5my+2y﹣1
＝（5m+2）y﹣1，
又∵此式的值与y的取值无关，
∴5m+2＝0，
∴m＝﹣．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值、非负数的性质，熟练掌握整式的加减的化简，非负数的性质的应用是解题关键．
48．（2022秋•蚌山区期中）先化简，再求值：x+2（x﹣y2）﹣（x﹣3y2），其中x是最大的负整数，y的倒数是它本身．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：x+2（x﹣y2）﹣（x﹣3y2）
＝x+2x﹣2y2﹣x+3y2
＝x+y2，
∵x是最大的负整数，y的倒数是它本身，
∴x＝﹣1，y＝±1，
∴当x＝﹣1，y＝±1时，原式＝﹣1+（±1）2
＝﹣1+1
＝0．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，倒数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
一十八．方程的解（共1小题）
49．（2021秋•瑶海区期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．
【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得
2×（9﹣3）﹣■＝9+1，
解得■＝2；
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键．
一十九．等式的性质（共1小题）
50．（2022秋•金安区校级期中）下列变形正确的是（ ）
A．如果ax＝ay，那么x＝y
B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n
C．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣
D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1
【分析】根据等式的性质逐一判断即可得．
【解答】解：A、如果ax＝ay，当a≠0时有x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果4x＝﹣3，那么x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
二十．一元一次方程的定义（共1小题）
51．（2022秋•裕安区校级期中）下列选项中哪一个是一元一次方程（ ）
A．x+2＝5B．2x+＝3C．3x+5y＝19D．x2﹣7＝5x
【分析】利用一元一次方程的定义判断从而得到答案．
【解答】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故本选项符合题意；
B、该方程不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C、该方程含有两个未知数，是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D、该方程未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是一元一次方程．解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
二十一．一元一次方程的解（共5小题）
52．（2022秋•肥西县校级期中）关于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4的解为x＝1，则m的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【分析】将x＝1代入方程2x﹣2+m＝4，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4解为x＝1，
∴2﹣2+m＝4，
解得m＝4．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
53．（2022秋•庐阳区校级期中）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x＝，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．
【分析】设被墨水遮盖的常数为m，将x＝代入方程即可求解．
【解答】解：设被墨水遮盖的常数为m，则方程为2x﹣＝
将x＝代入方程得：m＝﹣2
故选：B．
【点评】此题考查的是根据方程的解求出常数，关键在于设出m．
54．（2021秋•长丰县期中）在解关于x的方程＝﹣2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（ ）
A．x＝﹣12B．x＝﹣8C．x＝8D．x＝12
【分析】把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得a的值，把a的值代入原方程得＝﹣2，按照解一元一次方程的步骤求出解．
【解答】解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得，
2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2，
6＝6+3a﹣2，
6﹣6+2＝3a，
a＝，
∴原方程为：＝﹣2，
去分母，得2（2x﹣1）＝3（x+）﹣2×6，
去括号，得4x﹣2＝3x+2﹣12，
移项，得4x﹣3x＝2﹣12+2，
把系数化为1，得x＝﹣8．
故选：B．
【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，根据题意求出a的值是解题关键．
55．（2022秋•颍州区校级期中）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．
【解答】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，
∴＝m+3，
解得：m＝﹣．
（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣．
【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的二元二次方程组．
56．（2022秋•定远县期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．
【分析】（1）先表示两个方程的解，再求值．
（2）根据条件建立关于n的方程，再求值．
（3）先求k，再解方程．
【解答】解：（1）∵3x+m＝0，
∴x＝﹣．
∵4x﹣2＝x+10．
∴x＝4．
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，
∴﹣+4＝1．
∴m＝9．
（2）∵“美好方程”的两个解的和为1，
∴另一个方程的解为：1﹣n．
∵两个解的差为8，
∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8．
∴n＝﹣或n＝．
（3）∵x+1＝0．
∴x＝﹣2022．
∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程x+3＝2x+k的解为1﹣（﹣2022）＝2023．
关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2可化为：（y+1）+3＝2（y+1）+k．
∴y+1＝x＝2023．
∴y＝2022．
【点评】本题考查一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是求解本题的关键．
二十二．解一元一次方程（共2小题）
57．（2022秋•肥西县校级期中）解方程：
（1）11+3x＝﹣3（x﹣5）+5x；
（2）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）11+3x＝﹣3（x﹣5）+5x，
11+3x＝﹣3x+15+5x，
3x+3x﹣5x＝15﹣11，
x＝4；
（2），
2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝﹣6，
4x+2﹣5x+1＝﹣6，
4x﹣5x＝﹣6﹣1﹣2，
﹣x＝﹣9，
x＝9．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
58．（2021秋•瑶海区期中）我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“ratinalnumber”，而“ratinal”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“ratinal”这个词的词根“rati”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．
（1）对于0.是不是有理数呢？我们不妨设0.＝x，则10×0.＝10x，即3.＝10x，故3+0.＝10x，即3+x＝10x，解得x＝，由此得：无限循环小数 是 有理数（填“是”或“不是”），请仿照（1）的做法，将0.写成分数的形式（写出过程）；
（2）在{﹣3，16.2，，0，4，﹣9.8，0.}中，属于非负有理数的是 16.2、、0、4、0. ．
【分析】（1）根据阅读材料的知识，可先设0.＝x，方程两边都乘10，然后等量代换，化为一元一次方程，解出即可；
（2）由（1）的推理可知0.是正有理数，明确非负有理数指的是正有理数和0．
【解答】解：（1）设0.＝x，
∴10×0.＝10x，
∴4.＝10x，
∴4+0.＝10x，
∴4+x＝10x，
解得x＝，
∴无限循环小数0.是有理数；
（2）根据一个推理可知0.是正有理数，
∴属于非负有理数的是：16.2、、0、4、0.；
故答案为：16.2、、0、4、0.．
【点评】本题考查解一元一次方程、有理数，熟练掌握解一元一次方程的步骤及有理数的定义，如何把无限循环小数化为一元一次方程是解题关键．
二十三．一元一次方程的应用（共2小题）
59．（2022秋•蒙城县期中）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）
A．25B．75C．81D．90
【分析】设城中有x户人家，利用鹿的数量＝城中人家户数+×城中人家户数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设城中有x户人家，
依题意得：x+x＝100，
解得：x＝75，
∴城中有75户人家．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
60．（2020秋•铜陵期中）同学们都知道，|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，实际上也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和﹣8两点之间的距离是 10 ．
（2）|6﹣（﹣5）|＝ 11 ；若|x﹣1|＝3，则x＝ 4或﹣2 ．
（3）若x表示一个有理数，|x﹣1|+|x+2|的最小值为 3 ．
（4）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3．现点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5单位长度/秒的速度同时向右，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？
【分析】（1）求出2和﹣8差的绝对值即可；
（2）利用绝对值的几何意义计算；
（3）通过讨论x在数轴上的位置求最小值；
（4）通过讨论A，B相对位置求解．
【解答】解：（1）数轴上表示2和﹣8两点之间的距离是|2﹣（﹣8）|＝10．
故答案为：10；
（2）|6﹣（﹣5）|＝11，
∵|x﹣1|＝3，
∴x﹣1＝±3，
解得x＝4或﹣2．
故答案为：11，4或﹣2；
（3）当x≤﹣2时，
|x﹣1|+|x+2|＝1﹣x﹣x﹣2＝﹣2x﹣1，
当x＝﹣2时有最小值3；
当﹣2＜x＜1时，
|x﹣1|+|x+2|＝1﹣x+x+2＝3；
当x≥1时，
|x﹣1|+|x+2|＝x﹣1+x+2＝2x+1．
所以当x＝1时，有最小值3．
综上：|x﹣1|+|x+2|的最小值是3．
故答案为：3；
（4）当A在B的左侧时，
由题意知：3+0.5t﹣（﹣1+2t）＝3，
解得：t＝，
故点A对应的数是：﹣1+＝；
当A在B的右侧时，
﹣1+2t﹣（3+0.5t）＝3，解得：t＝，
故点A表示的数是：﹣1+＝．
故点A所对应的数是或．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，绝对值的性质，数轴上两点间的距离的表示是解本题的关键．
与标准重量的差值（单位：千克）
﹣0.5
﹣0.25
0
0.25
0.3
0.5
箱数
1
2
4
6
n
2