新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第1讲 圆锥曲线第一定义与焦点三角形（2份打包，原卷版+解析版）

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A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上．
在 SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
在△ SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
根据 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
2．若椭圆 SKIPIF 1 < 0 和双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两条曲线的一个交点，则 SKIPIF 1 < 0 的值是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：设 SKIPIF 1 < 0 在第一象限， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 是双曲线右支上一点， SKIPIF 1 < 0 ，△ SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：由 SKIPIF 1 < 0 是双曲线右支上一点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在△ SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以离心率 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与此双曲线在第一象限内的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则此双曲线的离心率是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．4D．5
【解答】解：由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
代入化简可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，双曲线的 SKIPIF 1 < 0 右支与焦点为 SKIPIF 1 < 0 的抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：把 SKIPIF 1 < 0 代入双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，
可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 该双曲线的渐近线方程为： SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支与焦点为 SKIPIF 1 < 0 的抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：把 SKIPIF 1 < 0 代入双曲线双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
7．将两个顶点在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
等边三角形的一个顶点位于抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于 SKIPIF 1 < 0 轴轴对称
两个边的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，其方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
8．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支与焦点为 SKIPIF 1 < 0 的抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
二．多选题（共2小题）
9．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 轴相切
B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C．以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相离
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为3
【解答】解：当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 轴相切；
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在且不为0，可设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的中点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 轴相交，故 SKIPIF 1 < 0 错；
以 SKIPIF 1 < 0 为极点， SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴为极轴的抛物线的极坐标方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确；
SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在准线上的射影为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与准线相切，与直线 SKIPIF 1 < 0 轴相交，故 SKIPIF 1 < 0 正确；
当直线 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，可得 SKIPIF 1 < 0 为通径，取得最小值4，故 SKIPIF 1 < 0 错误．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
10．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，过焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别于直线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．则下列说法正确的是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．焦点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
D． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比为定值
【解答】解：抛物线的方程整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，所以焦点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不正确；
由椭圆的焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴可得，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率一点存在，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确；
所以△ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 轴时 SKIPIF 1 < 0 最小，这时直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入抛物线的方程可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 最小值为4；所以 SKIPIF 1 < 0 正确；
由题意可得直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的方程分别为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 的交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，弦长 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比为定值，故 SKIPIF 1 < 0 正确；
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
三．填空题（共7小题）
11．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，设： SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以在△ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，①
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，②
将②代入①中可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆的方程为： SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
12．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上一点，且满足 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）．若 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
所以可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的通径 SKIPIF 1 < 0 （过焦点垂直于长轴的弦叫做通径），则 SKIPIF 1 < 0 的内切圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：设 SKIPIF 1 < 0 内切圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直，
则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的周长 SKIPIF 1 < 0 ，
其面积 SKIPIF 1 < 0 ，
由内切圆的性质可知，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 圆心横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，即圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的内切圆方程是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
14．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的正射影分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 2 ．
【解答】解：抛物线的焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则过焦点斜率为1的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积为： SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故答案为2．
15．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点作斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与该抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的正射影分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 3 ．
【解答】解：抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 焦点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
代入抛物线方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
则梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：3
16．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，又过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解答】解：抛物线的焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则过焦点斜率为1的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积为： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为 SKIPIF 1 < 0 ．
17．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，双曲线 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 的右支与焦点为 SKIPIF 1 < 0 的抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，已知双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ．则 SKIPIF 1 < 0 4 ．
【解答】解：双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，即为 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
联立抛物线方程 SKIPIF 1 < 0 和双曲线方程 SKIPIF 1 < 0 可得：
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：4．
四．解答题（共1小题）
18．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积；
（2）若四边形 SKIPIF 1 < 0 的内切圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，直线 SKIPIF 1 < 0 斜率存在，且与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：（1）依题意， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
故四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）证明：要证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 方程为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；①
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
当△ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由①得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．