新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第5讲 利用正余弦定理和三角形的边长关系解决圆锥曲线问题（2份打包，原卷版+解析版）

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1．设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，若双曲线的渐近线被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的两条弦长之和为12，已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线的左、右焦点，顶点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，则 SKIPIF 1 < 0 的值等于 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上一点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上一点， SKIPIF 1 < 0 交左支于点 SKIPIF 1 < 0 ，△ SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点， SKIPIF 1 < 0 的右支上的一动点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
5．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线右支上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为双曲线左右焦点，△ SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的实轴的长为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B．2C．4D． SKIPIF 1 < 0
6．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上一点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知 SKIPIF 1 < 0 为经过抛物线 SKIPIF 1 < 0 焦点 SKIPIF 1 < 0 的弦， SKIPIF 1 < 0 为抛物线的准线与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点，若弦 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的正切值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．不存在
9．设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与抛物线相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与抛物线的准线相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二．填空题（共8小题）
10．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线右支上一点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为 ．
11．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上任意一点，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 ，最小值为 ．
12．设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上任一点，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
13．已知点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线的 SKIPIF 1 < 0 右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线左支上一点，线段 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为 ．
14． SKIPIF 1 < 0 抛物线 SKIPIF 1 < 0 的过焦点 SKIPIF 1 < 0 的弦， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 轴有 个公共点；抛物线准线与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
15．设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与抛物线相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与抛物线的准线相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比 SKIPIF 1 < 0 ．
16．已知点 SKIPIF 1 < 0 和抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的焦点且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
17．已知点 SKIPIF 1 < 0 和抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的焦点且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 以为直径的圆过 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
三．解答题（共1小题）
18．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为原点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 轴上），垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的取值范围．