专题03：分数（百分数）混合运算和简便计算“拓展版”-2023-2024学年六年级数学上册期末

2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列期末典例专练03：分数（百分数）混合运算和简便计算“拓展版”1．计算下面各题，能简算的要简算。               87×                                       55000÷25÷4【答案】；；2.7；；；550【分析】原式化为×（100＋1），再根据乘法分配律进行简算；原式化为（86＋1）×，再根据乘法分配律进行简算；根据乘法分配律进行简算；原式化为，再根据乘法分配律进行简算；根据乘法交换、结合律进行简算；根据除法的性质进行简算。【详解】＝×（100＋1）＝×100＋×1＝28＋＝87×＝（86＋1）×＝86×＋1×＝3＋＝＝2.6×＋2.6×＝1＋1.7＝2.7 ＝＝＝＝＝＝＝55000÷25÷4＝55000÷（25×4）＝55000÷100＝5502．计算下面各题，能简算的要简算。                                                      【答案】；；；11；2【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；（2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；（3）先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的除法；（4）先把除法转化成乘法，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算，最后算减法；（5）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；（6）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）3．计算下面各题，能简算的要简算。59×101                17.3－4.6－3.4        12.5×4÷12.5×4                    【答案】5959；9.3；1716；；6【分析】59×101，先把101拆分为100＋1，然后根据乘法分配律。将算式变为59×100＋59×1进行简算即可；17.3－4.6－3.4，根据减法的性质，将算式变为17.3－（4.6＋3.4）进行简算即可；，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；12.5×4÷12.5×4，按照从左到右的顺序计算即可； ，按照从左到右的顺序计算即可；，根据除以一个数相当于乘上这个数的倒数，将算式变为，再根据乘法分配律的逆运算，将算式变为进行简算即可。【详解】59×101＝59×（100＋1）＝59×100＋59×1＝5900＋59＝595917.3－4.6－3.4＝17.3－（4.6＋3.4）＝17.3－8＝9.3＝＝6＋20－9＝1712.5×4÷12.5×4＝50÷12.5×4＝4×4＝16＝＝＝＝＝＝64．计算下面各题，能简算的要简算。                      【答案】1；；1047；；3【分析】（1）把分数除法变成分数乘法计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）根据乘法交换律以及乘法结合律计算即可；（4）先把除法变乘法，再根据乘法分配律计算即可；（5）先把小括号里的分数通分相减，再算中括号里的乘法，再把括号外的除法变成乘法，计算即可；（6）先根据乘法分配律计算，再把整数除法换成分数，再根据加法结合律计算即可。【详解】（1）＝＝＝1（2）＝＝＝（3）＝＝＝10（4）＝＝＝35＋12＝47（5）＝＝＝＝＝（6）＝＝＝＝35．计算下面各题，能简算的要简算。    20－35× 78×         ×60【答案】0；16；6；28；106【分析】－（＋50%），根据减法性质，原式化为：－－50%，再进行计算；20－35×（－），根据乘法分配律，原式化为：20－（35×－35×），再进行计算；78×，把78化为77＋1，原式化为：（77＋1）×，再根据乘法分配律，原式化为：77×＋1×，再进行计算；3.7×＋1.3÷，把除法换算成乘法，原式化为：3.7×＋1.3×，再根据乘法分配律，原式化为：×（3.7＋1.3），再进行计算；（＋）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（＋）×27，再根据乘法分配律，原式化为：×27＋×27，再进行计算；（＋＋）×60，根据乘法分配律，原式化为：×60＋×60＋×60，再进行计算。【详解】－（＋50%）＝－－50%＝0.5－0.5＝020－35×（－）＝20－（35×－35×）＝20－（14－10）＝20－4＝1678×＝（77＋1）×＝77×＋1×＝19＋＝3.7×＋1.3÷＝3.7×＋1.3×＝×（3.7＋1.3）＝×5＝6（＋）÷＝（＋）×27＝×27＋×27＝24＋4＝28（＋＋）×60＝×60＋×60＋×60＝30＋40＋36＝70＋36＝1066．计算下面各题，能简算的要简算。                                         【答案】2；；6916；11；【分析】，利用加法交换律和结合律进行简算；，利用乘法分配律进行简算；，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；，利用乘法分配律进行简算；，利用乘法分配律进行简算；，除以一个数等于乘这个数的倒数，从左往右算。【详解】7．计算下面各题，能简算的要简算。                                   【答案】；；；；；【分析】，根据带符号搬家，将算式变为进行简算即可；，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法；，先把小数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先把小数化为分数，然后从左往右依次计算即可；，先把95拆分为94＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的乘法。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝8．计算下面各题，能简算的要简算。（1）       （2）        （3）（4）    （5）         （6）【答案】（1）0.25；（2）；（3）4；（4）；（5）19；（6）【分析】（1）先计算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法；（2）先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；（3）先计算括号里面的除法，然后根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为进行简算即可；（4）先计算小括号里面的乘法，然后计算小括号里面的加法，最后计算括号外面的除法；（5）根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；（6）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的除法。【详解】（1）＝＝（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝＝＝＝（4）＝＝＝＝（5）＝＝＝（6）＝＝＝＝＝9．计算下面各题，能简算的要简算。×÷           ÷1.25÷80%              1÷－×＋÷3            ÷（－＋）       ÷（＋）【答案】；；；；【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；（2）运用除法的性质进行计算即可；（3）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可；（4）先算除法，再算加法即可；（5）运用加法交换律算小括号里面的，再算括号外面的除法即可；（6）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法即可。【详解】×÷＝××＝×＝÷1.25÷80%＝÷（1.25×80%）＝÷1＝1÷－×＝1×－×＝×（1－）＝×＝＋÷3＝＋×＝＋＝÷（－＋）＝÷（＋－）＝÷（1－）＝÷＝×＝÷（＋）＝÷＝×＝10．计算下面各题，能简算的要简算。×36÷            （＋）×72            （7.8－2.4）÷××99÷            ×＋×0.2            ÷[（－）÷]【答案】28；62；99；0.2；【分析】×36÷，按从左到右的顺序计算即可；（＋）×72，可用乘法分配律进行简算；（7.8－2.4）÷×，先算括号中的小数减法，再按从左到右的顺序计算；×99÷，改写成×99×后利用乘法交换律进行计算；×＋×0.2，用乘法分配律进行简算；÷[（－）÷]，先算小括号中的减法，再算中括号中的分数除法，最后算除法。【详解】×36÷＝20×＝28（＋）×72＝＝32＋30＝62（7.8－3.4）÷×＝5.4÷×＝27×＝×99÷＝×99×＝××99＝1×99＝99（5）×＋×0.2＝（＋）×0.2＝1×0.2＝0.2（6）÷[（－）÷]＝÷[]＝÷＝11．计算下面各题，能简算的要简算。17.8－20.4×                    ÷16×            ×＋÷15[÷（×）]÷        14×（＋）×3      ×＋×－×【答案】14.4；；；26；【分析】“17.8－20.4×”先计算乘法，再计算减法；“÷16×”将除法写成乘法形式，再计算连乘；“×＋÷15”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算；“[÷（×）]÷”先去小括号，再计算中括号内的除法，再计算中括号外的除法；“14×（＋）×3”根据乘法分配律展开计算；“×＋×－×”根据乘法分配律计算。【详解】17.8－20.4×＝17.8－3.4＝14.4÷16×＝××＝×＋÷15＝×＋×＝（＋）×＝1×＝[÷（×）]÷＝[÷÷]÷＝[1÷]÷＝[1×]×＝×＝14×（＋）×3＝14××3＋14××3＝12＋14＝26×＋×－×＝×（＋）－×＝×－×＝（－）×＝1×＝12．计算下面各题，能简算的要简算。                                             【答案】；；5；；47【分析】（1）运用乘法交换律和乘法结合律进行计算即可；（2）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可；（3）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法即可；（4）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；（5）（6）运用乘法分配律进行计算即可。【详解】＝（）×（）＝＝＝＝×（＋）＝×1＝＝÷（－）＝÷＝×9＝5＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝17＋30＝4713．计算下面各题，能简算的要简算。                                                           【答案】；；；6；3；【分析】，先把百分数化为分数，除法化为乘法，再根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可；，先把除法化为乘法，再从左往右依次计算即可；，先把除法化为乘法，再根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先计算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法，然后计算括号外面的加法；，先计算括号里面的加法和减法，再计算括号外面的除法；，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝14．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                【答案】15；；4；；37.5；1【分析】，根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为进行简算即可；，先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法；，根据乘法分配律，将算式变为，然后计算括号里面的乘法，再计算括号里面的加法，最后计算括号外面的减法；，先把除法化为乘法，再根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先把算式变为，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先计算除法，再根据减法的性质，将算式变为进行简算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝37.5＝＝＝＝＝15．计算下面各题，能简算的要简算。                                                            【答案】0.39；；515；；1【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；（2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；（3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；（4）先把除法转化成乘法，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；（5）先把除法转化成乘法，然后根据根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；（6）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）16．计算下面各题，能简算的要简算。                        0.4×125%×8×25%        【答案】34；；55；；1；6【分析】（1）运用乘法分配律进行简算；（2）运用乘法交换律及乘法结合律进行简算；（3）先将分数除法转换成分数乘法，再运用乘法分配律进行简算；（4）运用乘法分配律进行简算；（5）运用乘法交换律及乘法结合律进行简算；（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。【详解】（1）＝＝＝＝34（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝＝55（4）＝（5）0.4×125%×8×25%＝0.4×1.25×8×0.25＝（0.4×0.25）×（1.25×8）＝0.1×10＝1（6）＝617．计算下面各题，能简算的要简算。                                  【答案】；；；；；【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法即可；（2）运用乘法分配律进行计算即可；（3）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可；（4）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；（5）运用乘法分配律进行计算即可；（6）先算乘除法，再算加法即可。【详解】＝＝＝3＝＝＝26＋8＝34＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝518．计算下面各题，能简算的要简算。                                                【答案】；；；；4；【分析】（1）运用乘法分配律进行计算即可；（2）运用减法的性质先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法即可；（3）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可；（4）化除法为乘法，然后运用乘法交换律和乘法结合律进行计算即可；（5）先运用乘法分配律，再运用加法结合律进行计算即可；（6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝4＝＝＝＝＝19．计算下面各题，能简算的要简算。                                            【答案】；16；80；144；13；【分析】（1）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法。（2）逆用乘法分配律简算。（3）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。（4）先把除法转化为乘法，再将两个分数先相乘再计算。（5）利用乘法分配律简算。（6）根据乘法分配律可知，＝；的和等于1减去最后一个分数，再根据此规律简算。【详解】            ＝＝＝＝    ＝  ＝      ＝16＝＝＝＝20×4＝80  ＝   ＝      ＝＝12×1×12＝144        ＝ ＝2＋15－4＝17－4＝13＝＝＝＝＝＝20．计算下面各题，能简算的要简算。 5.58－＋5.42－   ×2.5××0.4          ÷9＋         5        【答案】10；；3；49；【分析】（1）运用加法交换律和减法的性质进行计算即可；（2）运用乘法结合律进行计算即可；（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法即可；（4）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可；（5）运用乘法分配律进行计算即可；（6）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可。【详解】（1）5.58－＋5.42－＝5.58＋5.42－－＝（5.58＋5.42）－（＋）＝11－1＝10（2）×2.5××0.4  ＝（）×（0.4×2.5）＝×1＝（3）＝＝＝＝3（4）÷9＋ ＝×＋＝（＋）×＝1×＝（5）5＝5＋5＝34＋15＝49（6）＝＝××＝×＝