山东省济南东南片区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

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一、选择题
二、填空题
13.x2（x﹣4）； 14.10； 15.30 ； 16.9； 17.45； 18.2 .
三、解答题
19.（1）解：去分母得：2（2x+1）﹣6＜3（x﹣1），
去括号得：4x+2﹣6＜3x﹣3，2分
移项得：4x﹣3x＜﹣3﹣2+6，
合并同类项得：x＜1．4分
5分
（2）解不等式①得：x≤3，1分
解不等式②得：x＞﹣2，2分
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤3，4分
∴该不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3．5分
20. （1）解：原式=x(x+1)(x+1)(x−1)−3x−1(x+1)(x−1) 2分
=x2+x−3x+1(x+1)(x−1) 3分
=(x−1)2(x+1)(x−1) 4分
=x−1x+1． 5分
（2）解：（2a−1−1a）÷a2+aa2−2a+1
=2a−a+1a(a−1)⋅(a−1)2a(a+1) 2分
=a+1a(a−1)⋅(a−1)2a(a+1)
=a−1a2， 4分
∵当a＝1，0，﹣1时，原分式无意义，
∴a＝2， 5分
当a＝2时，原式=2−122=14．6分
21. (1)x（x+2）﹣（x2﹣4）＝3，2分
解得：x=−12， 3分
检验：当x=−12时，x2﹣4≠0，4分
∴x=−12是原方程的根． 5分
(2)解方程：解：x2+2x-2=0，
原方程化为：x2+2x=2，
配方，得x2+2x+1=3，
即(x+1)2=3， 3分
开方，得x+1=±3，
解得：x1=-1+3，x2=-1-3 5分
22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD． 2分
∴∠DCE＝∠BAF． 3分
又∵DE⊥DC，BF⊥AB，
∴∠CDE＝∠ABF＝90°． 5分
在△DCE与△BAF中，
∠DCE=∠BAFCD=AB∠CDE=∠ABF．
∴△DCE≌△BAF（ASA）．6分
∴CE＝AF． 7分
23．解：（1）（2，2） 2分
（2）△A1B1C1的面积为＝3×2−12×3×1−12×2×1−12×2×1＝52； 4分
（3）（0，﹣1）．6分
24．解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元， 1分
根据题意可得：800x−8002.5x=24， 3分
解得：x＝20， 4分
经检验：x＝20符合题意 5分
则2.5x＝50， 6分
答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元； 7分
（2）设购买甲图书a本，则购买乙图书的本数为（2a+8）本， 8分
故50a+20（2a+8）≤1060， 10分
解得：a≤10，11分
故2a+8≤28，
∴最多可以购买28本乙图书．12分
答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．
25.解：（1）若点A在线段PQ的垂直平分线上，则AP＝AQ，1分
∵AP＝t，AQ＝12﹣3t， 2分
∴t＝12﹣3t， 3分
解得：t＝3， 4分
答：当t＝3时，点A在线段PQ的垂直平分线上；
（2）①若∠APQ＝90°，
则△APQ是直角三角形，
∵∠A＝60°，
∴∠AQP＝30°，
∴AQ＝2AP， 5分
∴12﹣3t＝2t， 6分
∴t=125， 7分
②若∠AQP＝90°，
则△APQ是直角三角形，
∵∠A＝60°，
∴∠APQ＝30°，
∴AP＝2AQ， 8分
∴t＝2（12﹣3t）， 9分
∴t=247． 10分
∴当t=125或247时，△APQ是直角三角形．
26.（1）PQ＝AP+QC； 3分
（2）CQ＝AP+PQ，理由如下：4分
如图2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°到△CBE，
∵∠BCE=∠C=90°
∴点E在线段CD上 5分
∴BP＝BE，∠ABP＝∠EBC，AP＝CE，
∵BP＝PF，∠BPF＝90°，
∴∠PBF＝45°，
∴∠ABP+∠ABQ＝45°，
∴∠EBC+∠ABQ＝45°＝∠QBE＝∠PBF，
又∵BE＝BP，BQ＝BQ，
∴△BQE≌△BQP（SAS）， 7分
∴PQ＝QE，
∴PQ＝QE＝QC﹣CE＝QC﹣AP，
∴CQ＝AP+PQ； 9分
（3）如图3，将△ACP绕点C顺时针旋转60°，得到△A'CP'，连接PP'，A'B，过点A'作A'E⊥BC，交BC的延长线于E，
∴AC＝A'C＝2，∠A'CA＝∠PCP'＝60°，CP＝CP'，AP＝A'P'，
∴△CPP'是等边三角形，
∴CP＝PP'，
∴BP+AP+CP＝BP+PP'+A'P'，
∴当点A'，点P'，点P，点B四点共线时，BP+AP+CP有最小值为A'B的长，
∵∠A'CE＝180°﹣∠ACA'﹣∠ACB＝30°，A'E⊥CE，
∴A'E=12A'C＝1，EC=3，
∴A'B=BE2+A'E2=(2+3)2+12=8+43=6+2，
∴AP+BP+CP的最小值为6+2．12分
答案写8+43或6+2都可以题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
D
C
B
B
B
A
B
C
D