专题20：扇形统计图与数形规律探究“综合版”-2023-2024学年六年级数学上册期末专项复习（人教版）

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一、填空题。
1．找规律。
＝1－；＋＝1－…；
( )。
【答案】
【分析】由，可得，，，几个连续的偶数的倒数相加，和等于1减去最后一个分数。据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
【点睛】本题是较复杂的运算，先通过计算部分算式找出规律，然后根据规律化简求解。
2．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝( )2＝( )。
【答案】 9 81
【分析】1＋3＝4＝22、1＋3＋5＝9＝32、1＋3＋5＋7＝16＝42，由此可以得出规律，从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方，据此分析。
【详解】1、3、5、7、9、11、13、15、17，共9个连续奇数。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92＝81
【点睛】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。
3．找规律填空：，( )，。（不化简）
【答案】
【分析】分别观察分数的分子与分母：
，，，，；
分子有依次乘：1、2、3、4、5、6…的规律，分母有依次加上：1、2、3、4、5…的规律；据此解答。
【详解】根据分析，，，，，，。（不化简）
【点睛】此题考查了数字规律探索，关键能够分开探究分子、分母各自存在的规律。
4．、、、…按这样的规律排列，第8个数是( )。
【答案】
【分析】观察数列可知，各个分数的分子分别是1、3、5、7、9⋯⋯，分母分别是22＝4、32＝9、42＝16、52＝25⋯⋯据此解答即可。
【详解】由分析可知：
第8个分数的分子是15，分母是92＝81。则第8个数是。
【点睛】本题考查数字的排列规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
5．用火柴棒摆出图形。摆第1个图形要4根火柴棒。那么摆第15个图形要( )根火柴棒。
【答案】46
【分析】根据火柴棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根火柴棒。
第1个图形需要4根火柴棒；
第2个图形需要4＋3×1＝4＋3＝7（根）火柴棒；
第3个图形需要4＋3×2＝4＋6＝10（根）火柴棒；
摆n个图形需要4＋3×（n−1）（根）火柴棒；
据此，将当n＝15，代入上式，计算出数量即可，据此解答。
【详解】根据火柴棒的摆设规律可知：
多摆一个正方形就需要加三根火柴棒，那么第15个图形所需要的火柴即需要：
4＋3×（15－1）
＝4＋3×14
＝4＋42
＝46（根）
【点睛】解答此题的关键，根据给出火柴的摆放，找到后面火柴摆放的规律。
6．观察图的排列规律，照这样排下去，第（8）个图要画( )个圆。
【答案】36
【分析】观察可得，第（1）个图形是1个圆，第（2）个图形是（1＋2）个圆，第（3）个图形是（1＋2＋3）个，……第（8）个图形是（1＋2＋3＋…＋8）个，据此解答即可。
【详解】1＋2＋3＋…＋8
＝（1＋8）×8÷2
＝9×8÷2
＝72÷2
＝36（个）
则第（8）个图要画36个圆。
【点睛】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。
7．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，8张桌子并成一排可以坐 ( )人，如果一共有38人，需要并( )张桌子才能坐下。
【答案】 34 9
【分析】一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……，每多加一张桌子，可以多坐4人，则n张桌子并起来可以坐的人数为6＋4（n－1）人，当n＝8时即可求出8张桌子并成一排可以坐多少人；如果一共有38人，把6＋4（n－1）＝38求出n的值即可。
【详解】由分析可知，n张桌子并起来可以坐的人数为：
6＋4（n－1）
＝6＋4n－4
＝4n＋2
当n＝8时，
4×8＋2
＝32＋2
＝34（人）
4n＋2＝38
4n＋2－2＝38－2
4n＝36
4n÷4＝36÷4
n＝9
所以8张桌子并成一排可以坐34人，如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
【点睛】本题考查数与形中用数据表示图形的变化规律，并运用此规律解题。
8．观察图形和算式，接着往下填一填。
22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，那么62－52＝( )＋( )，122－112＝( )＋( )，1002－992＝( )＋( )。
……
【答案】 6 5 12 11 100 99
【分析】通过观察，两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和，据此求解即可。
【详解】22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，那么62－52＝6＋5，122－112＝12＋11，1002－992＝100＋99。
【点评】本题主要考查“式”的规律，发现两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和是解题的关键。
9．下面各图都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，根据3个图形的表面积排列规律，第六个图形的表面积是( )平方厘米。
【答案】26
【分析】棱长为1厘米的小正方体，1个面的面积是1平方厘米，观察图形可得：每增加1个正方体，表面积就增加4个面；由此即可推理出一般规律。
【详解】1个小正方体，表面积是：6平方厘米，可以写成2＋1×4；
2个小正方体，表面积是10平方厘米，可以写成2＋2×4；
3个小正方体，表面积是14平方厘米，可以写成2＋3×4；
所以a个小正方体，表面积就是2＋4a平方厘米；
当n＝6时，表面积是：
2＋4×6
＝2＋24
＝26（平方厘米）
即第六个图形的表面积是26平方厘米。
【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
10．用若干个小正方体（棱长为1cm）按下图的规律排列，先观察再填表。
【答案】 10 36 n2＋5n
【分析】根据正方体体积公式：V＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出小正方体的体积，再从上到下数出小正方体的个数，相加即可，由此得出体积的规律为：n×（n＋1）÷2；
通过观察表面积：
第1个图形的表面积为：1×4＋1×2＝6
第2个图形的表面积为：2×4＋3×2＝14
第3个图形的表面积为：3×4＋6×2＝24
如果第n个图形中的小正方体的个数用a表示，所以第n个图形的表面积就是4n＋2a。
【详解】由分析可得：
当图形为4层，体积为n×（n＋1）÷2，将n＝4代入：
4×（4＋1）÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（个）
当图形为4层，表面积为：
4×4＋2×10
＝16＋20
＝36|（个）
当图形为n层，体积为：
n×（n＋1）÷2
＝（cm3）
小正方体的个数用a表示，当图形为n层，小正方体有个，
表面积为：
4n＋2×
＝4n＋n（n＋1）
＝4n＋n2＋n
＝n2＋5n（cm3）
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现小正方体个数的变化规律，再根据规律去解决问题。
二、解答题。
11．光明小学设置了丰富多彩的校本课程。如图的扇形统计图为本学期一年级学生选修课程情况。
（1）已知参加轮滑课程的学生有78人，那么一年级共有学生多少人？
（2）参加烙画课程的人数比参加书法课程的人数多多少人？
【答案】（1）300人
（2）21人
【分析】（1）根据题意，已知参加轮滑课程的学生有78人，占一年级学生数的26%，根据百分数除法的意义求出一年级共有学生多少人即可。
（2）根据题意，求出参加烙画课程的人数占的百分比，然后用参加烙画课程的人数占的百分比减去参加书法课程的人数占的百分比，再乘一年级的总人数即可。
【详解】（1）78÷26%＝300（人）
答：一年级共有学生300人。
（2）1－8%－17%－15%－26%－12%
＝92%－17%－15%－26%－12%
＝75%－15%－26%－12%
＝60%－26%－12%
＝34%－12%
＝22%
300×（22%－15%）
＝300×7%
＝21（人）
答：参加烙画课程的人数比参加书法课程的人数多21人。
【点睛】本题主要考查从统计图表中获取信息，关键根据扇形统计图的特点做题。
12．如图，是花园小学种植园的作物情况统计图，请你根据图中信息，回答以下问题。
（1）已知B表示的是玉米种植区，有20平方米，那整个种植区有多少平方米？
（2）A表示大豆种植区，它的面积有多少？
【答案】（1）80平方米
（2）36平方米
【分析】（1）已知B占种植园的面积的25%，有20平方米，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算：用20除以25%即可；
（2）把种植园的面积看作单位“1”，用单位“1”减去B和C占种植园的百分率，即可求出A占种植园的百分率，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】（1）20÷25%＝80（平方米）
答：整个种植区有80平方米。
（2）80×（1－25%－30%）
＝80×45%
＝36（平方米）
答：它的面积有36平方米。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
13．下面是某校六年级学生体育测试情况统计图，请根据统计图解决问题。
（1）待及格的学生人数占六年级学生总人数的（ ）%。
（2）若优秀的学生有70人，则待及格的学生有多少人？
【答案】（1）5；
（2）10人
【分析】（1）把六年级学生总人数看作单位“1”，用1减去及格、良好、优秀的学生人数占六年级学生总人数的百分比，即可求出待及格的学生人数占六年级学生总人数的百分比。
（2）若优秀的学生有70人，优秀的学生人数占六年级学生总人数的35%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用70÷35%求出六年级学生总人数，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用六年级学生总人数乘待及格的学生人数占六年级学生总人数的百分比，即可得解。
【详解】（1）1－20%－40%－35%
＝40%－35%
＝5%
即待及格的学生人数占六年级学生总人数的5%。
（2）70÷35%
＝70÷0.35
＝200（人）
200×5%
＝200×0.05
＝10（人）
答：则待及格的学生有10人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
14．某食品店2022年12月份糖果销售统计图。销售水果糖240千克。
（1）12月份一共销售多少千克糖果？
（2）其他糖果销售了多少千克？
（3）销售的奶糖比酥糖多百分之几？多多少千克？
（4）销售的巧克力与奶糖的质量比是多少？
【答案】（1）1200千克；
（2）264千克；
（3）87.5%；84千克；
（4）7∶3
【分析】（1）12月份一共销售的糖果的质量是单位“1”，销售水果糖240千克，水果糖占总销售量的20%。已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的百分之几＝单位“1”的量。据此求一共销售的糖果的质量列式为：240÷20%。
（2）先用1－35%－15%－20%－8%求出其他糖果所占的百分率。求一个数的百分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×百分率＝部分量。据此用“糖果的总质量×其他糖果所占的百分率”即可求出其他糖果的质量。
（3）先用“糖果的总质量×奶糖所占的百分率”求出奶糖的质量；再用“糖果的总质量×酥糖所占的百分率”求出酥糖的质量；再用奶糖的质量－酥糖的质量求出奶糖比酥糖多的质量。
求一个数比另一个数多百分之几的问题的解法：两数的差量÷单位“1”的量。据此“奶糖比酥糖多的质量÷酥糖的质量”即可求出销售的奶糖比酥糖多百分之几。
（4）先用“糖果的总质量×巧克力所占的百分率”求出巧克力的质量；再用“糖果的总质量×奶糖所占的百分率”求出奶糖的质量；最后用巧克力的质量比奶糖的质量。
【详解】（1）240÷20%
＝240÷0.2
＝1200（千克）
答：12月份一共销售1200千克糖果。
（2）1200×（1－35%－15%－20%－8%）
＝1200×22%
＝264（千克）
答：其他糖果销售了264千克。
（3）1200×15%－1200×8%
＝1200×（15%－8%）
＝1200×7%
＝84（千克）
84÷（1200×8%）
＝84÷96
＝87.5%
答：销售的奶糖比酥糖多87.5%，多84千克。
（4）（1200×35%）∶（1200×15%）
＝35%∶15%
＝35∶15
＝7∶3
答：销售的巧克力与奶糖的质量比是7∶3。
【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数问题，按照百分数问题的解题思路和解题方法进行解答。此题中应注意求“销售的奶糖比酥糖多百分之几”时不能用15%－8%，因为单位“1”是酥糖的质量，而不是糖果的销售总量。
15．下图是小高与小林两位统计员关于某市2021年四个季度GDP的情况统计。
（1）算出相关数据，把小林制的折线统计图补充完整。
（2）根据该市2021年GDP发展态势，预计2022年全年的GDP要比2021年增长10%。该市2022年的GDP预计会达到多少亿元？
【答案】（1）见详解
（2）6050亿元
【分析】（1）从扇形统计图和折线统计图中可知，第一季度GDP是1100亿元，占2021年全年GDP的20%，把2021年全年的GDP作单位“1”，单位“1”未知，用第一季度的GDP除以20%，求出2021年全年的GDP；
从扇形统计图可知，第三、四季度的GDP分别占2021年全年的GDP的26%、30%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，分别求出第三、四季度的GDP，据此将折线统计图补充完整。
（2）根据“预计2022年全年的GDP要比2021年增长10%”，把2021年全年的GDP看作单位“1”，则预计2022年全年的GDP是2021年的（1＋10%），单位“1”已知，用2021年全年的GDP乘（1＋10%）即可求解。
【详解】（1）2021年全年的GDP：
1100÷20%
＝1100÷0.2
＝5500（亿元）
第三季度：
5500×26%
＝5500×0.26
＝1430（亿元）
第四季度：
5500×30%
＝5500×0.3
＝1650（亿元）
如图：
（2）5500×（1＋10%）
＝5500×1.1
＝6050（亿元）
答：该市2022年的GDP预计会达到6050亿元。
【点睛】理解掌握折线统计图、扇形统计图的特点及作用，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式计算。
16．“双减”后，为丰富学生的课余生活，某校开展学生课后社团活动，小明调查了该校六（1）班40名同学参加社团活动的情况，并绘制了下面两幅不完整的统计图。
（1）六（1）班参加围棋社团的学生有多少人？
（2）已知该校六年级共有320名学生参加上面四项社团活动，根据六（1）班参加各社团活动人数的情况，请你推算该校六年级参加阅读社团的学生大约有多少人？
【答案】（1）9人
（2）120人
【分析】（1）观察条形统计图可知，用总人数乘参加书法社团的人数的百分比，计算出参加阅读社团的人数，再用总人数分别减去参加阅读、绘画、书法社团的人数，即可得到参加围棋社团的人数。
（2）用六（1）班参加阅读社团的人数除以六（1）班的总人数，求出参加阅读社团的百分比，再用六年级的总人数乘参加阅读社团的总人数，即可推算出该校六年级参加阅读社团的学生大约有多少人。
【详解】（1）40×15%＝6（人）
40－15－10－6
＝25－10－6
＝15－6
＝9（人）
答：六（1）班参加围棋社团的学生有9人。
（2）15÷40×100%
＝0.375×100%
＝37.5%
320×37.5%＝120（人）
答：该校六年级参加阅读社团的学生大约有120人。
【点睛】熟练掌握从统计表的数据中获取信息的方法是解答此题的关键。
17．寒假快到了，社区号召同学们参与劳动实践活动，同学们依据自己的情况报名了相关劳动项目；B指导垃圾分类；C清扫单元楼道
（1）这次报名共有多少名同学？
（2）报名“捡拾小区垃圾”的有多少名同学？并将条形统计图补充完整。
（3）报名“清扫单元楼道”的占报名总人数的百分之多少？
【答案】（1）50名
（2）15名；图见详解
（3）20%
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知，指导垃圾分类的人数是20人，正好占总人数的40%，用除法即可求出总人数；
（2）用总人数减去其他劳动项目的人数，即可得出“捡拾小区垃圾”的人数；
（3）用“清扫单元楼道”的人数除以报名总人数即可解题。
【详解】（1）20÷40%＝50（名）
答：这次报名共有50名同学。
（2）50－5－10－20
＝45－10－20
＝35－25
＝15（名）
答：报名“捡拾小区垃圾”的有15名同学，条形统计图如下：
（3）10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：报名“清扫单元楼道”的占报名总人数的20%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
18．学校准备开展的“家务劳动大比拼”活动，学校根据实际情况决定主要开设擦桌子、洗碗筷、洗衣服和拖地这四种项目（分别用A、B、C、D表示）。为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图（如图）。请你结合图中的信息解答下列问题。
（1）喜欢B项目的人数占调查总人数的（ ）%。
（2）把条形统计图补充完整。
（3）已知该校有550人，估计全校喜欢A项目的人数是多少？
【答案】（1）22；
（2）见详解
（3）242人
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去喜欢A、C、D项目的人数占总人数的百分比之和，即是喜欢B项目的人数占调查总人数的百分比。
（2）把调查的总人数看作单位“1”，其中喜欢A有44人，占调查总人数的44%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出喜欢B、C、D项目的人数，据此完成条形统计图。
（3）把该校人数看作单位“1”， 喜欢A项目的人数占总人数的44%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出全校喜欢A项目的人数。
【详解】（1）1－（44%＋26%＋8%）
＝1－78%
＝22%
答：喜欢B项目的人数占调查总人数的22%。
（2）调查的总人数：
44÷44%
＝44÷0.44
＝100（人）
B：100×22%
＝100×0.22
＝22（人）
C：100×8%
＝100×0.08
＝8（人）
D：100×26%
＝100×0.26
＝26（人）
如图：
（3）550×44%
＝550×0.44
＝242（人）
答：全校喜欢A项目的人数是242人。
【点睛】理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，根据统计图提供的信息，解决有关的百分数问题。
找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
19．课外阅读能拓宽知识面，帮助我们打开视野。为了解同学们的课外阅读情况，语文老师对六年级段学生最喜爱的课外书籍进行调查，数据整理如下。
（1）六年级段一共有学生（ ）人，请将条形统计图补充完整。
（2）喜欢漫画类的人数比文艺类多百分之几？
（3）结合数据，比较分析同学们的阅读现状，并提出合理的建议。
【答案】（1）300；见详解
（2）800%
（3）见详解
【分析】（1）从条形统计图和扇形统计图中可知，喜欢漫画类的有135人，占总人数的45%，把总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数；
又已知喜欢童话类的人数占总人数的30%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出喜欢童话类的人数；据此将条形统计图补充完整。
（2）求喜欢漫画类的人数比文艺类多百分之几，先用减法求出喜欢漫画类的人数比文艺类多多少人，再除以文艺类的人数即可。
（3）结合条形统计图和扇形统计图的数据，分析同学们的阅读现状，提出合理的建议即可。
【详解】（1）总人数：
135÷45%
＝135÷0.45
＝300（人）
童话类：
300×30%
＝300×0.3
＝90（人）
如图：
（2）（135－15）÷15×100%
＝120÷15×100%
＝8×100%
＝800%
答：喜欢漫画类的人数比文艺类多800%。
（3）从统计图中可知，喜欢读漫画类的人数最多，为了拓宽知识面，建议同学们多读一些科普类、文艺类的书。（答案不唯一）
【点睛】理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
20．幸福小学某次阳光体育测试，六（1）班全体同学都达到了及格线以上，具体情况统计如下图。
（1）男生测试“优秀”有（ ）人，女生测试“良好”有（ ）人。
（2）参加本次测试的男生共有多少人？
列式解答：
（3）请把表示“及格”段男生人数的直条画在图中相应的位置。
（4）分析统计结果，你有什么想说的。
【答案】（1）10；8
（2）25人
（3）（4）见详解
【分析】（1）观察条形统计图即可解答；
（2）把男生总人数看作单位“1”，其中测试“优秀”的人数占男生人数的40%，根据已知一个数的百分之几是的多少，求这个数，用除法求出男生总人数。再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出男生及格的人数。
（3）首先根据减法的意义，用减法求出男生及格人数占男生总人数的百分之几，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出男生及格的人数。据此完成条形统计图。
（4）根据统计图进行合理分析即可。
【详解】（1）通过观察统计图可知，男生测试“优秀”有10人，女生测试“良好”有8人。
（2）10÷40%＝25（人）
答：参加本次测试的男生共有25人。
（3）25×（1－40%－48%）
＝25×（60%－48%）
＝25×0.12
＝3（人）
作图如下：
（4）由于女生的测试成绩低于男生的测试成绩，我想说女生必须加强训练，提高身体素质。（答案不唯一）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
层数
1
2
3
4
…
n
图形的体积（cm3）
1
3
6
( )
…
( )
图形的表面积（cm2）
6
14
24
( )
…
( )