专题22：实践与操作—绘图与探究“综合版”-2023-2024学年六年级数学上册期末专项复习（人教版）

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第一部分：实践与操作部分。
1．下面是一张温州大罗山龙脊古道登山路线图。
（1）从洪岩岭出发，向（ ）偏（ ）°方向，走（ ）米到达金锁岭。
（2）大鹏岭位于金锁岭东偏北30°方向200米处。在图中用▲标出来。
【答案】（1）北；西40；300
（2）见详解
【分析】（1）由题意可知，图上1厘米表示100米，用直尺测量出洪岩岭到金锁岭的图上长度，进而求出洪岩岭到金锁岭的实际距离，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息填空即可；
（2）由题意可知，图上1厘米表示100米，则大鹏岭到金锁岭的图上长度为200÷100＝2厘米，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详解】（1）经测量洪岩岭到金锁岭的图上长度为3厘米
3×100＝300（米）
则从洪岩岭出发，向北偏西40°方向，走300米到达金锁岭。
（2）200÷100＝2（厘米）
如图所示：
【点睛】本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。
2．书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米；超市在小红家西偏北30°方向上，与小红家的距离也是4千米。
（1）根据上面的描述，借助图上的量角器，在平面图上标出超市和书店的位置。要求用1厘米长的线段表示1千米，并保留超市与小红家、书店与小红家的连线。
（2）通过推理可知，书店在超市的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
【答案】（1）见详解
（2）东；北；45
【分析】（1）在平面上确定物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称，以小红家的位置为观测点借助量角器即可确定书店的方向；根据图上1厘米代表实际1千米的线段比例尺即可确定书店与小红家的图上距离，从而画出书店的位置；同理可画出超市的位置。
（2）以超市为观测点，在超市画“十字”方向标，因为书店在小红家北偏西30°方向上，超市在小红家西偏北30°方向上，可推理出书店、小红家、超市所形成的夹角为30°，又因为书店和超市都距离小红家4千米，所以书店、小红家、超市所形成三角形为等腰三角形，那么书店、超市、小红家所形成的夹角为75°，所以书店在超市的东偏北45°方向上。
【详解】（1）
（2）通过推理可知，书店在超市的东偏北45°（或北偏东45°）方向上。
【点睛】此题主要考查方向的辨别，关键是分清以谁为观测点。
3．根据下图，完成下面各题。
（1）以学校为参照点，淘气家在学校（ ）方向上（ ）米处。
（2）聪聪家在学校北偏西45°方向上1500米处，请在图上画出来。
【答案】（1）东偏北35°；1000
（2）见详解
【分析】（1）1厘米表示500米；先量出学校到淘气家的图上是几厘米，再计算出学校到淘气家的实际距离；根据地图上方向的规律“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，确定出淘气家的位置；
（2）计算出聪聪家到学校的图上距离，再以学校为观测点，画出聪聪家的位置，即可。
【详解】（1）500×2＝1000（米）
90°－35°＝55°
以学校为参照点，淘气家在学校东偏北35°（或北偏东55°）方向上1000米处。
（2）1500÷500＝3（厘米）
如图：
【点睛】本题考查位置和方向，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。
4．按要求作图，并算一算。
（1）书店在中心广场东偏北30°方向300米处。
（2）体育馆在中心广场南偏东30°方向400米处。
（3）将书店与体育馆连接起来，求出中心广场、书店、体育馆围成的图形的面积是多少公顷。
【答案】（1）（2）见详解
（3）图形见详解；6公顷
【分析】（1）（2）由题意可知，图上1格表示100米，则书店到中心广场的距离有300÷100＝3格；体育馆到中心广场的距离有400÷100＝4格；再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可；
（3）将书店与体育馆连接起来，因为书店在中心广场东偏北30°方向，体育馆在中心广场南偏东30°方向，所以中心广场、书店、体育馆围成的图形是一个直角三角形，直角三角形的两条直角边对应三角形的底和高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出它的面积，最后根据1公顷＝10000平方米，把结果化为公顷作单位的数即可。
【详解】（1）（2）300÷100＝3（格）
400÷100＝4（格）
如图所示：
（3）如图所示：
300×400÷2
＝120000÷2
＝60000（平方米）
＝6（公顷）
答：中心广场、书店、体育馆围成的图形的面积是6公顷。
【点睛】本题考查方向和位置及三角形的面积，明确“上北下南，左西右东”及角度信息和熟记三角形的面积公式是解题的关键。
5．某部队演练，从军营出发向东偏北30°方向行进约10千米到达A训练基地，再向东行进8千米到达B训练基地。
（1）根据描述，你能画出部队演练路线图吗？试试看。
（2）如果返回时每分钟行进200米，那么原路返回大约需要多少分钟？
（3）军事演习为了保密，将具体位置与钟面相结合来编写代码。比如，A训练基地的位置处于钟面圆心（军营）东偏北30°的方向，正好是2：00，距离为10千米，所以A训练基地的代码就是020010。
按照这种表示方法，代码080086表示的位置是（ ）偏（ ）（ ）°距离（ ）千米。
【答案】（1）见详解
（2）90分钟
（3）南；西；30；86
【分析】（1）由题意可知，图上1格表示2千米，则军营到A训练基地的距离有10÷2＝5格；A训练基地到B训练基地的距离有8÷2＝4格；再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可；
（2）由题意可知，返回时的路程与去时的路程相同，即10＋8＝18（千米），再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可；
（3）由代码020010可知，02表示的是几点，最后的10表示的是距离，东偏北30°方向用2：00表示则说明钟表上的每个大格表示15°；代码080086正好是8：00，正南方对应钟表上的6：00，6：00到8：00有两个大格且钟表上8这个点在6这个点南偏西方向，据此解答即可。
【详解】（1）10÷2＝5（格）
8÷2＝4（格）
如图所示：
（2）10＋8＝18（千米）＝18000（米）
18000÷200＝90（分钟）
答：原路返回大约需要90分钟。
（3）由分析可知：
按照这种表示方法，代码080086正好是8：00，表示的位置是南偏西30°距离86千米。
【点睛】本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。
6．下图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米。

（1）飞机A在机场（ ）偏（ ）30°方向，距离是30千米；
（2）飞机B在机场（ ）偏南（ ）°方向，距离是（ ）千米；
（3）飞机C在机场西偏北45°方向60千米处，请在平面图上标出飞机C位置；
（4）机场在飞机D北偏西60°方向50千米处，请在平面图上标出飞机D位置。
【答案】（1）北；东（2）西；30；40
（3）（4）见详解
【分析】（1）看图，飞机A在机场北偏东30°方向上；
（2）看图，飞机B在机场西偏南30°方向上，距离是10×4＝40（千米）；
（3）先找出机场西偏北45°方向，在此方向上的60÷10＝6（格）处，找出飞机C的位置；
（4）机场在飞机D北偏西60°方向50千米处，那么飞机D在机场东偏南30°方向上50千米处。据此找出机场D。
【详解】（1）飞机A在机场北偏东30°方向，距离是30千米；
（2）飞机B在机场西偏南30°方向，距离是40千米；
（3）（4）如图：
【点睛】本题考查了位置和方向，能根据方向、角度和距离描述位置是解题的关键。
7．周日，乐乐从家出发去圆圆家。

（1）乐乐家在圆圆家（ ）偏（ ）（ ）方向，距离（ ）千米。
（2）两人从圆圆家出发去距离圆圆家8千米的图书馆。请你画出以圆圆家为圆心8千米为半径的圆。
（3）以圆圆家为圆心，乐乐家与图书馆构成的扇形的面积是50.24平方千米，请在图中标出图书馆B的具体位置，∠AOB＝（ ）。
【答案】（1）南；西；30°；8
（2）图形见详解
（3）图形见详解；90°
【分析】（1）观察图形可知，图上1格表示2千米，则乐乐家到圆圆家的距离为2×4＝8千米，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息填空即可；
（2）以圆圆家为圆心，8千米为半径据此作圆即可；
（3）根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出半径为8千米的圆的面积，再用50.24除以圆的面积，最后乘360°进而找到图书馆的位置和∠AOB的度数。
【详解】（1）2×4＝8（千米）
则乐乐家在圆圆家南偏西30°方向，距离8千米。
（2）如图所示：

（3）3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方千米）
50.24÷200.96×360°
＝0.25×360°
＝90°
则∠AOB＝90°
如图所示：

【点睛】本题考查圆的认识和圆的面积，明确圆的特征和熟记圆的面积公式是解题的关键。
8．画一个直径4厘米的圆，再在圆中画一个圆心角为90度的扇形。
（1）画法思考：先确定（ ）心，画一个半径是（ ）厘米的圆，然后在圆里面确定一条（ ）径。再以这条线段为边，画一个（ ）度的角。
（2）我把图画在下边。
【答案】（1）圆；2；半；90
（2）图见详解
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆，因为圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为90°的扇形即可。
【详解】（1）4÷2＝2（厘米）
画法思考：先确定圆心，画一个半径是2厘米的圆，然后在圆里面确定一条半径。再以这条线段为边，画一个90度的角。
（2）画圆如下：
【点睛】此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆。
9．按要求画一画，填一填。
（1）画一个周长为18.84厘米的圆。
（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径。
（3）将这两条直径的四个端点顺次连接起来，得到1个（ ）形。
【答案】（1）（2）见详解
（3）正方
【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆的半径，据此画出圆；
（2）在圆内画两条相互垂直的直径，这两个直径的夹角是90°；
（3）根据正方形的特征可知，正方形的对角线互相垂直，对角线相等且互相平分，每条对角线平分一组对角，由此可知，得到1个正方形，据此解答。
【详解】（1）18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
图如下：
（2）图如下：
（3）如图：
将这两条直径的四个端点顺次连接起来，得到1个正方形。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式以及圆的画法是解答本题的关键。
10．在一个长8米宽6米的长方形花圃中，建了一个最大的圆形花坛。
（1）请在左图中画出这个圆形花坛。
（2）这个圆形花坛的面积为（ ）平方米。
（3）圆形花坛中有一个扇形区域种郁金香，这个扇形的圆心角是105度，请在图中画出郁金香的种植区域，并标出圆心角的度数。
【答案】（1）见详解；（2）28.26；（3）见详解
【分析】（1）根据题意，画出的圆的直径是6米。在长方形内找出一个合适的点作为圆心，取半径3米，画出这个圆；
（2）圆面积＝3.14×半径2，据此列式求出这个圆的面积；
（3）以圆心为顶点，利用量角器画出一个105度的角，延长角的两边和圆周相交，画出扇形。
【详解】
（2）6÷2＝3（米）
3.14×32＝28.26（平方米）
所以，这个圆形花坛的面积为28.26平方米。
（1）（3）如图：
【点睛】本题考查了画圆及扇形、圆的面积，掌握圆和扇形的作图方法、圆的面积公式是解题的关键。
第二部分：绘图与探究部分。
11．下面的方格图中，每1小格都是边长1cm的正方形。

（1）以点O为圆心，画一个直径6厘米的圆。再以点A为圆心，画一个半径2厘米的圆；
（2）大圆O与小圆A的周长比是（ ），面积比是（ ）；
（3）小圆A紧贴大圆O的外侧，滚动一圈回到原位置，则圆心A走过的路程是（ ）厘米，小圆A滚过的面积是（ ）平方厘米；
（4）如果将线段OA绕O点旋转周，则线段OA扫过的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解
（2）3∶2；9∶4
（3）31.4；125.6
（4）15.7
【分析】（1）以点O为圆心，以6÷2＝3厘米为半径，即可画出直径是6厘米的圆；以点A为圆心，以2厘米为半径画圆即可；
（2）根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，分别求出大圆O与小圆A的周长和面积，进而求出它们的周长之比和面积之比；
（3）小圆A紧贴大圆O的外侧，滚动一圈回到原位置，则圆心A走过的路程是半径为6÷2＋2＝5厘米圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此计算即可；小圆A滚过的面积等于半径为2×2＋6÷2＝7厘米的大圆的面积减去半径为6÷2＝3厘米的小圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可；
（4）如果将线段OA绕O点旋转周，则线段OA扫过的面积是半径为OA长的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【详解】（1）6÷2＝3（厘米）
如图所示：

（2）6÷2＝3（厘米）
（2×π×3）∶（2×π×2）
＝6π∶4π
＝（6π÷2π）∶（4π÷2π）
＝3∶2
32π∶22π
＝9π∶4π
＝（9π÷π）∶（4π÷π）
＝9∶4
则大圆O与小圆A的周长比是3∶2，面积比是9∶4。
（3）6÷2＝3（厘米）
（3＋2）×2×3.14
＝5×2×3.14
＝10×3.14
＝31.4（厘米）
2×2＋6÷2
＝4＋3
＝7（厘米）
3.14×72－3.14×32
＝3.14×49－3.14×9
＝3.14×（49－9）
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
则小圆A紧贴大圆O的外侧，滚动一圈回到原位置，则圆心A走过的路程是31.4厘米，小圆A滚过的面积是125.6平方厘米。
（4）3.14×52×
＝3.14×25×
＝3.14×（25×）
＝3.14×5
＝15.7（平方厘米）
则如果将线段OA绕O点旋转周，则线段OA扫过的面积是15.7平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
12．下面每个正方形的边长都是2厘米。
（1）请计算第一幅图中阴影部分的面积。
（2）在空白的正方形中画出3个不同的图形，涂色阴影部分，要求阴影部分面积和第一幅阴影部分面积相等。
【答案】（1）0.86平方厘米
（2）见详解
【分析】（1）阴影部分面积等于边长是2厘米正方形面积减去直径是2厘米圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出阴影部分面积。
（2）由于阴影部分的面积是一个正方形的面积减去一个直径是正方形边长的圆的面积；第一种：可以在正方形中间画一个最大的圆，圆外部分是阴影；第二种：可以把正方形里面画4个大小一样圆，圆之外的部分是阴影；第三种：可以以正方形的直角边处画4个的圆，圆的半径是正方形变成的一半，4个圆的外部是阴影，据此即可画图。
【详解】（1）2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×12
＝4－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
（2）在正方形内画直径等于正方形边长的圆，如图：
阴影部分面积：2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×12
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
在正方形内画4个半径等于正方形边长的的圆，如图：；
阴影部分面积＝2×2－3.14×（2÷4）2×4
＝4－3.14×0.52×4
＝4－3.14×0.25×4
＝4－0.785×4
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
在正方形内画4个半径等于正方形边长一半的四个圆的，如图：；
阴影部分面积＝4×4－3.14×（2÷2）2××4
＝4－3.14×12××4
＝4－3.14×1××4
＝4－3.14××4
＝4－0.785×4
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
13．你还记得中国建筑中“外方内圆”和“外圆内方”的设计吗？“外方内圆”即正方形内有一个最大的圆，“外圆内方”即圆内有一个最大的正方形。
（1）请你利用如图所示的正方形分别画出“外方内圆”和“外圆内方”的图形。（保留作图痕迹）
（2）如果“外圆内方”图案中，圆的半径是3厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）见详解
（2）18平方厘米
【分析】（1）通过圆规画圆需要知道圆心的位置以及半径的大小；以正方形的对角线的交点O为圆心，确定“外方内圆”的半径：以正方形边长的一半为半径。确定“外圆内方”的半径：以正方形对角线的一半为半径。据此完成作图。
（2）圆的半径为3厘米，可把正方形看作2个底边长为（2×3）厘米，高为3厘米的三角形的面积之和，根据三角形的面积公式即可得解。
【详解】（1）如图：
（2）2×3＝6（厘米）
6×3÷2×2
＝18÷2×2
＝18（平方厘米）
答：正方形的面积是18平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的作图方法、圆的特征以及正方形的面积的计算方法。
14．请在下图长方形内，分别以A、C为圆心作一个圆心角是90°的最大扇形，并用阴影表示长方形的剩余部分；最后根据相关数据求出图中阴影部分的周长与面积。
【答案】画图见详解；周长：10.28厘米；面积：1.72平方厘米
【分析】因为长方形的宽是2厘米，所以分别以A、C为圆心作出的圆心角是90°的最大扇形的半径是2厘米。据此先画出两个扇形，再将长方形内除两个扇形以外的部分画上阴影。
通过观察所画的图形可知：阴影的周长＝半径是2厘米的圆周长的×2＋2个2厘米；阴影部分的面积＝长方形的面积－半径是2厘米的圆面积的×2。
【详解】画图如下：
4－2＝2（厘米）
2×3.14×2××2＋2×2
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
4×2－3.14×22××2
＝8－3.14×4××2
＝8－6.28
＝1.72（平方厘米）
答：阴影部分的周长是10.28厘米，面积是1.72平方厘米。
【点睛】圆心角是90°的扇形的弧长是所在圆周长的，圆心角是90°的扇形的面积是所在圆面积的。
15．按要求作图并计算。
（1）请在上图长方形中画一个最大的半圆，并将半圆以外的部分涂上阴影。
（2）求阴影部分的周长和面积。
【答案】（1）见详解
（2）14.28厘米；1.72平方厘米
【分析】（1）根据长方形的长与宽，可知画的最大半圆的半径为2厘米，直径为4厘米，据此画图即可；
（2）根据阴影部分的周长＝圆周长的一半＋长方形的长＋长方形的宽×2；阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积。
【详解】（1）如图：
（画法不唯一）
（2）周长：3.14×4÷2＋4＋2×2
＝12.56÷2＋4＋4
＝6.28＋4＋4
＝10.28＋4
＝14.28（厘米）
4×2－3.14×22÷2
＝8－12.56÷2
＝8－6.28
＝1.72（平方厘米）
答：阴影部分的周长是14.28厘米，面积是1.72平方厘米。
【点睛】本题主要考查了画半圆及组合图形的面积和周长，解题的关键是正确画出半圆。
16．下图是个正方形。
（1）在正方形内作一个最大的圆，并将圆与正方形之间的部分涂上阴影部分。
（2）如果阴部部分的面积是8.6平方厘米，求正方形和圆的面积。
【答案】（1）见详解；（2）圆的面积是31.4平方厘米，正方形面积是40平方厘米
【分析】（1）在正方形内画一个最大的圆，则这个圆的直径是正方形的边长，然后以正方形边长的一半为半径画出圆，再涂上阴影部分即可；
（2）假设圆的半径是r厘米，正方形面积和圆面积相差8.6平方厘米，根据圆面积公式和正方形面积公式，可知4r2－3.14r2＝8.6，然后求出r2的值，进而求出圆的面积和正方形的面积。
【详解】（1）作图如下：
（2）解：设圆的半径是r厘米。
4r2－3.14r2＝8.6
0.86r2＝8.6
r2＝8.6÷0.86
r2＝10
圆：3.14×10＝31.4（平方厘米）
正方形：4×10＝40（平方厘米）
答：圆的面积是31.4平方厘米，正方形面积是40平方厘米。
【点睛】本题考查了圆和正方形之间的关系，以及圆面积和正方形面积公式的灵活应用。
17．下面的方格图中，每1小格都是边长1厘米的正方形。
（1）均以点O为圆心，各画一个直径8厘米和直径4厘米的圆。
（2）大圆与小圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。
（3）大圆与小圆之间的圆环面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解
（2）2∶1；4∶1
（3）37.68
【分析】（1）根据圆的画法，以点O为圆心，以（8÷2）厘米为半径；以点O为圆心，以（4÷2）厘米为半径，各画一个圆即可。
（2）根据圆的周长C＝πd可知，两个圆的周长比等于它们半径的比；根据圆的面积S＝πr2可知，两个圆的面积比等于它们半径的平方比。
（3）根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求出圆环面积。
【详解】（1）大圆的半径：8÷2＝4（厘米）
小圆的半径：4÷2＝2（厘米）
如图：
（2）4∶2
＝（4÷2）∶（2÷2）
＝2∶1
42∶22
＝16∶4
＝（16÷4）∶（4÷4）
＝4∶1
大圆与小圆的周长比是2∶1，面积比是4∶1。
（3）3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
大圆与小圆之间的圆环面积是37.68平方厘米。
【点睛】本题考查圆的画法、圆的周长比、面积比以及圆环的面积计算。
18．在一间底面边长为6米的房子外面的两个墙角上，分别拴了一条狗和一匹马。狗被拴在墙角A点处，绳长4米，它的活动面积最大是( )平方米。马被拴在墙角B点处，绳长8米，它的活动面积最大是( )平方米。（请你根据题意画出示意图，再写出答案。）注：狗和马都只能在房子外面活动。
【答案】 37.68 157
【分析】如图：
观察可知，狗的活动范围的面积是一个半径是4米的圆面积的，马的活动范围的面积＝一个半径是8米的圆面积的＋一个半径是2米的圆面积的×2，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×42×即可求出狗的活动范围面积；用3.14×82×＋3.14×（8－6）2××2即可求出马的活动范围面积。
【详解】如图：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝37.68（平方米）
3.14×82×＋3.14×（8－6）2××2
＝3.14×82×＋3.14×22××2
＝3.14×64×＋3.14×4××2
＝150.72＋6.28
＝157（平方米）
狗的活动面积最大是37.68平方米；马的活动面积最大是157平方米。
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用，关键是明确绳子的长度和房子边长的关系。