期末核心素养05·应用意识与解决问题能力-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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1．【】阅读将不断丰富读者的内在涵养，与外在的气质，腹有诗书气。阅读能够丰富生活∶即使坐在家中，也能从书中看到外面的世界，增强阅读者的见识与阅历。放松身心∶阅读能够放松读者的心情，缓解生活的压力，舒适心情。学校校园读书节期间举行了丰富多彩的活动。学校为了鼓励大家开展阅读，计划将一批图书按1∶2∶3分给低、中、高年级，实际按3∶4∶5进行分发给低、中、高年级。
（1）实际与计划相比，分发的图书本数变少的是（ ）年级；不变的是（ ）年级。
（2）如果学校分发的图书共720本。请你算一算，高年级实际应分得多少本？
【答案】（1）高；中
（2）300本
【分析】（1）假设有12本书，按计划低、中、高年级分别分到2本书、4本书、6本书，实际低、中、高年级分别分到3本书、4本书、5本书，据此解答问题即可；
（2）高年级分到的图书是总图书数量的，计算即可得到答案。
【详解】（1）高；中
（2）3＋4＋5＝12
（本）
答∶高年级实际应分得300本。
【点睛】本题关键在于对按比例分配的认识，并能灵活运用其解决实际问题。
2．【】罗山县董寨林场2006年被授予国家级示范自然保护区，林区内植被丰富，绿树成荫。为响应“绿水青山，就是金山银山”的号召，如今，林场建设者正在为扩大中国“绿色版图”谱写新的篇章。
（1）他们计划在10天内完成一个人工林的开垦，甲队单独开垦，需要16天，乙队单独完成需要20天。如果两队合作能按时完成任务吗？请写出你的思考过程。
（2）林区内主要树种为马尾松、刺杉和栎类。在其中一片人工林场里有马尾松和刺杉共2400棵，马尾松和刺杉数量的比是9∶3，在这片人工林场里，马尾松和刺杉分别有多少棵？
【答案】（1）能；（2）马尾松有1800棵；刺杉有600棵
【分析】（1）把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成这项工程需要的时间。再和10天比较即可。
（2）已知马尾松和刺杉共2400棵，马尾松和刺杉数量的比是9∶3，则把马尾松数量看作9份，刺杉数量看作3份，用2400÷（9＋3）即可求出每份是多少，进而求出马尾松数量和刺杉数量。
【详解】（1）1÷16＝
1÷20＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
＜10
答：两队合作能按时完成任务。
（2）2400÷（9＋3）
＝2400÷12
＝200（棵）
200×9＝1800（棵）
200×3＝600（棵）
答：马尾松有1800棵，刺杉有600棵。
【点睛】本题主要考查了工程问题和按比分配问题，要熟练掌握相关公式。
3．【】如图，淘气家的花园里有一个圆形的喷水池，喷水池周长12.56米，有一条1m宽的小路围着喷水池（喷水池厚度不计）
（1）这条小路的面积是多少平方米？
（2）这条小路外围的长度比喷水池的周长多百分之几？
（3）淘气家共有六个人，所在地区实行阶梯式分段收费，收费标准如下：
淘气家这个月用水，请你计算淘气家这个月一共要交水费多少元？
【答案】（1）15.7平方米
（2）50%
（3）184.1元
【分析】（1）根据题意，小路是一个环形，已知内圆周长，先求小圆半径：r＝C÷π÷2，大圆半径：R＝r＋环宽，再根据公式：S环＝（R2－r2）×π，计算出小路的面积即可；
（2）由（1）中可知大圆半径，求出大圆的周长，根据：求A比B多百分之几，用（A－B）÷B；求这条小路外围的长度比喷水池的周长多百分之几，（小路外围周长－喷水池的周长）÷喷水池的周长，据此计算；
（3）根据表格，淘气家有6人，与标准相比超了2人，在每一级阶梯水量的上、下限基础上相应增加10立方米每个月，将50立方米分为：33立方米、13立方米和4立方米三段，分别对应三个等级的水费单价，根据：总价＝单价×数量，计算出每个等级的总价钱，然后相加即可求出50立方米的水费，最后还要加生活垃圾处理费：36乘0.5，和加收收取污水处理费：50乘1，据此解答。
【详解】（1）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
2＋1＝3（米）
（32－22）×3.14
＝5×3.14
＝15.7（平方米）
答：这条小路的面积是15.7平方米。
（2）3×2×3.14
＝6×3.14
＝18.84（米）
（18.84－12.56）÷12.56
＝6.28÷12.46
＝0.5
＝50%
答：这条小路外围的长度比喷水池的周长多50%。
（3）1.8×（23＋5×2）
＝1.8×（23＋10）
＝1.8×33
＝59.4（元）
2.7×（46－33）
＝2.7×13
＝2.7×13
＝35.1（元）
5.4×（50－46）
＝5.4×4
＝21.6（元）
59.4＋35.1＋21.6＋36×0.5＋50×1
＝94.5＋21.6＋18＋50
＝116.1＋18＋50
＝134.1＋50
＝184.1（元）
答：淘气家这个月一共要交水费184.1元。
【点睛】此题考查了环形面积计算、求一个数比另一个数多百分之几以及分段计费的运用，综合性比较高，关键熟记对应的内容。
4．【】为解决交通拥堵情况，对长1000米江峰路进行路面拓宽工程。以下是主要信息：
A．原来路面宽是12米，现在路面比原来宽。
B．该工程如果由甲队单独做需要20天，如果由乙队单独做需要30天，现在两队合作完成。
C．工程实际用款84万元，实际用款比计划用款多用。
根据以上信息，请选择一条信息，提出一个数学问题并解答。
（1）选择的信息：（ ）
（2）提出问题：
________________________________________？
（3）列式解答：
【答案】（1）A；
（2）现在路面宽有多少米？
（3）（米）；15米（本题答案不唯一）
【分析】已知江峰路长1000米，要对其进行路面拓宽工程：
（1）对于信息A：又知原来路面宽是12米，现在路面比原来宽；如果把原来路面宽度看作单位“1”，则单位“1”是已知的，可以提出分数乘法问题，比如现在路面宽有多少米？然后根据单位“1”的量×对应分率＝对应数量，列式：，可求得现在路面有多宽；
（2）对于信息B：又知这项工程甲队、乙队单独完成，分别需要20天、30天，如果把这项工程看作单位“1”，同时可知甲队、乙队的工作效率分别是1÷20＝，1÷30＝，工效，工作总量均已知，可以提出需要多少时间能完成任务的问题，比如：几天可以完成任务？列式：，可求得完成任务需要几天；
（3）对于信息C：又知工程实际用款84万元，实际用款比计划用款多用，如果把计划用款看作单位“1”，则单位“1”是未知的，可以提出分数除法的问题，例如：计划用款多少万元？如果用方程解答，可设计划用款万元，列方程：，解这个方程，可求得计划用款是多少万元。
【详解】（1）A：现在路面宽有多少米？
＝12×
＝15（米）
答：现在路面宽有15米。
（2）B：几天可以完成任务？
＝1÷
＝1×12
＝12（天）
答：12天可以完成任务。
（3）C：计划用款多少万元？
解：设计划用款万元。


＝
＝
＝80（万元）
答：计划用款80万元。
【点睛】解答本题需要明确：单位“1”已知，用乘法计算；单位“1”未知用除法计算，同时把数量、分率对应好，再着手解答。
5．【】2008年夏季奥运会和2022年冬季奥运会的成功举办使北京成为首个“双奥之城”。
（1）两次奥运会的成功举办离不开志愿者的无私奉献。据统计2008年夏季奥运会大约有7.46万人参与了志愿服务，比2022年冬季奥运会的志愿者人数的4倍还多0.26万人。2022年冬季奥运会大约有志愿服务者多少万人？（请列方程解答）
（2）2022年冬奥会的成功举办不但激发了国人参与体育运动的热情，也带动了与之有关的纪念品的热销，“冰墩墩”和“雪容融”这两款吉祥物更是大受欢迎。奥运期间，某电商平台平均每天销售“冰墩墩”0.9万个、“雪容融”0.5万个。销售几天后，该电商平台还分别剩下“冰墩墩”和“雪容融”5万个、4万个。
①“雪容融”卖出了库存数量的80%，原来该电商平台库存的“雪容融”有多少万个？
②按照日均销售量，想要让剩下的“冰墩墩”和“雪容融”同时售完，还需增加多少万个“冰墩墩”？
【答案】（1）1.8万人
（2）①20万个
②2.2万个
【分析】（1）2022年冬季奥运会的志愿者人数是1倍量，设2022年冬季奥运会大约有志愿服务者x万人。根据等量关系“2022年冬季奥运会的志愿者人数×4＋0.26＝2008年夏季奥运会的志愿者人数”列出方程并解方程即可。
（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的百分之几＝单位“1”的量。“雪容融”卖出了库存数量的80%，即还剩下（1－80%），剩下4万个，也就是4万个所对应的分率是（1－80%），用4÷（1－80%）可求出原来该电商平台库存的“雪容融”的个数。
先用4÷0.5求出卖完“雪容融”还需要的天数；再用0.9×卖完“雪容融”还需要的天数，求出同样的天数“冰墩墩”卖出的个数；最后用同样的天数“冰墩墩”卖出的个数减去0.9万个，即可求出还需增加的“冰墩墩”的个数。
【详解】（1）解：设2022年冬季奥运会大约有志愿服务者为x万人。
4x＋0.26＝7.46
4x＋0.26－0.26＝7.46－0.26
4x＝7.2
4x÷4＝7.2÷4
x＝1.8
答：2022年冬季奥运会大约有志愿服务者1.8万人。
（2）4÷（1－80% ）
＝4÷20%
＝20（万个）
答：原来该电商平台库存的“雪容融”有20万个。
②4÷0.5＝8（天）
0.9×8－5
＝7.2－5
＝2.2（万个）
答：还需增加2.2万个“冰墩墩”。
【点睛】此题主要考查了列方程解决问题、百分数的解决问题。确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
6．【】甲、乙两市之间计划修一条路，提出了东线、中线、西线三大方案，采用桥梁和隧道结合的方式，东线桥梁和隧道总长约125千米，西线总长约174千米。
①如果将要修建的隧道的横截面是直径为8米的圆，它的横截面的面积是多少平方米？
②如果东线中的隧道和桥梁长度的比是4∶21，东线隧道长约多少千米？
③西线总长度比中线总长度长，中线总长约多少千米？
【答案】①50.24平方米
②20千米
③128千米
【分析】①根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可；
②已知东线桥梁和隧道总长为125千米，则东线隧道长占125千米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可；
③把中线总长度看作单位“1”，则西线总长度是中线的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】①3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：它的横截面的面积是50.24平方米。
②125×
＝125×
＝20（千米）
答：东线隧道长约20千米。
③174÷（1＋）
＝174÷
＝174×
＝128（千米）
答：中线总长约128千米。
【点睛】本题考查圆的面积和按比分配问题，熟记圆的面积公式和按比分配的方法是解题的关键。
7．【】请你先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题。
京沪高速铁路于2008年4月18日开工，从北京南站出发终止于上海虹桥站，是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路。设计时速最高可达380千米，桥梁长度约占总长度的86.5%，路基长度约占总长度的12.3%，剩余的是隧道，隧道长度约15.84千米。于2011年6月建成通车。（北京简称“京”，上海简称“沪”）
（1）京沪高速铁路开始建设的这年共（ ）天，通车这月共（ ）天。
（2）京沪高速铁路全程约多少千米？
（3）某日，D车与G车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。D车与G车的速度比是5∶6，两列车的速度各是每小时多少千米？
【答案】（1）366天；30天
（2）1320千米；
（3）D车速度250千米/小时；G车300千米/小时
【分析】（1）由于京沪高速铁路于2008年，2008年为闰年，共有366天，4月是小月，共30天；
（2）将全长当作单位“1”，由于桥梁长度约占总长度的86.5%，路基长度约占总长度的12.3%，根据分数减法的意义，隧道长度约占总长度的（1－86.5%－12.3%），又因为隧道长度约15.84千米，根据分数除法的意义，用隧道长度除以其占总长度的分率，即得京沪高速铁路全程约多少千米；
（3）由于经过2.4小时在途中相遇，根据除法的意义，用全长除以相遇时间，即得两车速度和，再根据按比例分配的方法计算即可。
【详解】（1）京沪高速铁路开始建设的这年共366天，通车这月共30天。
（2）15.84÷（1－86.5%－12.3%）
＝15.84÷1.2%
＝1320（千米）
答：京沪高速铁路全程约1320千米。
（3）1320÷2.4＝550（千米/时）
550×
＝550×
＝250（千米/时）
550×
＝550×
＝300（千米/时）
答：D车的速度是250千米/小时，G车的速度是300千米/小时。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
8．【】生活情景应用题：（解决问题时请仔细梳理题中的信息，正确找寻相关联的信息）春节期间，珍珍一家三口去横店影视城游玩，打算玩3天，买的是秦王宫、明清宫苑、清明上河园以及梦幻谷的网上套票，比景点买散客票便宜20%；去时乘大巴车前往，平均时速为40千米，返回时乘动车回家，平均时速提高了200%．
（1）若返回时乘动车花了2小时，那么珍珍家去时乘大巴花了多少时间？（用比例解）
（2）珍珍家第一天用去了计划总钱数的，第二天用去了计划总钱数的，这时比计划总钱数的一半多300元，珍珍家计划一共用多少钱？
（3）在秦王宫中，珍珍发现了一个游戏道具，如图，外形是棱长为12分米的正方体，在正方体每个面正中间由上到下、由左到右、由前到后打边长为4分米的正方形对穿孔，求该游戏道具的体积．
（4）珍珍可以买半票，而网上套票没有半票，所以珍珍是在景点购买的散客票（半票），于是一家三口购买门票的实际花费比全部购买散客票便宜了200元，珍珍家购买门票一共花了多少元？
【答案】（1）6小时
（2）3600元
（3）1280立方分米
（4）1050元
【详解】（1）解：设珍家去时乘大巴花了x小时，则：
40x＝2×40×（1+200%）
40x＝2×40×3
x＝6
答：珍珍家去时乘大巴花了6小时．
（2）解：设出游计划花费x元，有：
x+x＝x+300
（）x＝300
x＝3600
答：珍珍家计划一共用3600元．
（3）12×12×12﹣4×4×4×7
＝1728﹣448
＝1280（立方分米）
答：该游戏道具的体积是1280立方分米．
（4）设景区散票是x元一张，
x﹣[2（（1﹣20%）x+x]＝200
2.5x﹣1.6x﹣0.5x＝200
x＝500
500×+500×2×（1﹣20%）
＝250+800
＝1050（元）
答：珍珍家购买门票一共花了1050元．居民阶梯用水分类
单价
（元/）
其他代收费用
说明
第一级＜
1.8
代收污水处理费和生活垃圾处理费。每月生活垃圾处理费以月用水量为上限计收，0.5元/，超过部分不计收。污水处理费收费标准：1元
居民阶梯水价水量按每户家庭每月4人用水量计算，如家庭人口超过4人，每增加1人，在每一级阶梯水量的上、下限基础上相应增加/月，每一级单价不变。
第二级
2.7
第三级
5.4