江苏省泰州市第二中学附属初中2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省泰州市第二中学附属初中2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了12等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，小明为检验M，N，P，Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN，MQ的垂直平分线，它们交于点O，则M，N，P，Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
3．如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，则BE的长为（ ）
A．8 B．2 C．4 D．10
5．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美好”方程．已知是“美好”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若的面积为30，则k的值等于（ ）
A． B．48 C． D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卷相应位置上）
7．若，则___________．
8．方程的解为___________．
9．二次函数的顶点坐标为____________．
10．如果圆锥的底面半径是，母线长是，则这个圆锥侧面展开图的面积是_________．
11．已知方程关于x的一元二次方程，则a的值为_________．
12．已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是________．（用“<”连接）
13．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径AB长为_______________寸．
14．如图，在中，，点E是的内心，过点E作交AC于点F，则EF的长为_______________．
15．如图，AB为半圆O的直径，点O为圆心，点C是弧上的一点，沿CB为折痕折叠交AB于点M，连接CM，若点M为AB的黄金分割点，则的值_______________．
16．如图，在中，是边AC的中点，于E．若F是边AB上的点，且使为等腰三角形，则AF的长为_______________．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：
（2）解方程：（用配方法）
18．（8分）先化简，再求值：．其中m，n是方程的两解．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，且，求m的值．
20．（10分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，
（1）在图（1）中，A，B，C三点是格点，画经过这三点的圆的圆心O，并在该圆上画出所有点D，使
（2）在图（2）中，A，E，F三点是格点，经过点A．先过点F画AE的平行线交于M，N两点，再画弦MN的中点G．
21．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
22．（8分）2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为，
（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；
（2）求此运动员的身高．（参考数据：）
23．（10分）如图，AB是的直径，点C是上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分，交AB于点F，连接BE，．
（1）求证：AC平分；（2）求的半径；（3）若B是OP的中点，求阴影部分的面积．
24．（10分）已知在平面直角坐标系中，原点O是正方形ABCD的对角线交点，点，过x轴正半轴上的动点作x轴垂线交过点B，C两点的抛物线于点Q（其中C为抛物线的顶点）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在四边形ACPQ为菱形，若存在，求出m值；若不在，说明理由．
25．（12分）定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，则把分别以为横坐标和纵坐标得到的点，称为该一元二次方程的“友好点”．
（1）若方程为，则该方程的“友好点”P的坐标为_______________．
（2）若关于x的一元二次方程的“友好点”为P，过点P向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．
（3）是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的“友好点”P始终在函数的图象上，若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由．
26．（14分）以AB为直径作半圆O，，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，并延长BC至点D，使，过点D作于点E、交AC于点F，连接OF．
① ② （备用图）
（1）如图①，当点E与点O重合时，求的度数；
（2）如图②，当．时，求线段EF的长；
（3）在点C运动过程中，若点E始终在线段AB上，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出此时线段OE的长；若不存在，请说明理