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浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)
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这是一份浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的值等于（ ）
A． B．． C．1 D．
2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．从地面向上抛的硬币会落下 B．射击运动员射击一次，命中10环
C．太阳从东边升起 D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（ ）
A．24 B．22 C．12 D．6
5．已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，点是上一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，边上的中线相交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，点分别在上，，，且，则的长为（ ）
A． B．4 C．5 D．
9．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
10．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年礼中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
11．若，则___________．
12．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下表数据：
则估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为___________．（结果精确到0.01）．
13．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为；则该二次函数的表达式为___________．
14．如图，正内接于的半径为10，则的孤长为___________．
15．如图，住平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，且满足；当是等腰三角形时，点的坐标为___________．
16．四巧板由一块长方形分成的四块不规则图形组成，如图1所示．其中有大小不同的直角梯形两块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块，这几个多边形的内角除直角外，其余为或的角，康庣用这副四巧板拼成了如图？所示的“”形．
图1 图2
（1）设，则___________．
（2）若“”形中的线段，那么图1中的长方形的长与宽的比值是___________．
三、解答题（共8小题，第17-19题每题6分，第20、21每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球．
（1）从中任意摸出一个球，求摸出是红球的概率．
（2）从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，请画出树状图或列表，并求摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率．
18．（6分）如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形．
（1）若原矩形的长，宽．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由．
（2）若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽应满足的关系式．
19．（6分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的取大高度为，桥洞的跨度为，如图建立直角坐标系．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）求离对称轴处，一桥洞离水面高是多少？
20．（8分）如图，在等腰中，，的平分线交边上的中线于点．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
21．（8分）在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度．如图所示，测得，斜坡的长为，坡度，在点处测得旗杆顶端的仰角为，点到旗杆底端的距离为．
（1）求斜坡的坡角的度数．
（2）求旗杆顶端离地面的高度．（参考数据，结果精确到）
22．（10分）如图，AB是的直径、弦于点E，G是上一点，，的延长线交于点．
（1）求证：．
（2）当平分，求弦的长．
23．（10分）【基础巩固】
（1）如图1，在中，题上一点，过点作的平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：；
图1 图2 图3
【尝试应用】
（2）如图2，在（1）的条件下，连结，若恰好将三等分，求的值；
【拓展延伸】
（3）如图3，在等边中，，连结，点在上，若，求的值．
24．（12分）如图，的两条弦互相垂直，垂足为，直径交线段于点，且．
（1）求证：．
（2）若的半径为4，，求的长．
（3）设．
①若点为中点，求．
②若，求与的函数表达式 抛掷总次数
100
200
300
400
杯口朝上频数
20
42
66
88
杯口朝上频率
0.2
0.21
0.22
0.22
1．的值等于（ ）
A． B．． C．1 D．
2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．从地面向上抛的硬币会落下 B．射击运动员射击一次，命中10环
C．太阳从东边升起 D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（ ）
A．24 B．22 C．12 D．6
5．已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，点是上一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，边上的中线相交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，点分别在上，，，且，则的长为（ ）
A． B．4 C．5 D．
9．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
10．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年礼中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
11．若，则___________．
12．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下表数据：
则估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为___________．（结果精确到0.01）．
13．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为；则该二次函数的表达式为___________．
14．如图，正内接于的半径为10，则的孤长为___________．
15．如图，住平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，且满足；当是等腰三角形时，点的坐标为___________．
16．四巧板由一块长方形分成的四块不规则图形组成，如图1所示．其中有大小不同的直角梯形两块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块，这几个多边形的内角除直角外，其余为或的角，康庣用这副四巧板拼成了如图？所示的“”形．
图1 图2
（1）设，则___________．
（2）若“”形中的线段，那么图1中的长方形的长与宽的比值是___________．
三、解答题（共8小题，第17-19题每题6分，第20、21每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球．
（1）从中任意摸出一个球，求摸出是红球的概率．
（2）从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，请画出树状图或列表，并求摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率．
18．（6分）如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形．
（1）若原矩形的长，宽．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由．
（2）若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽应满足的关系式．
19．（6分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的取大高度为，桥洞的跨度为，如图建立直角坐标系．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）求离对称轴处，一桥洞离水面高是多少？
20．（8分）如图，在等腰中，，的平分线交边上的中线于点．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
21．（8分）在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度．如图所示，测得，斜坡的长为，坡度，在点处测得旗杆顶端的仰角为，点到旗杆底端的距离为．
（1）求斜坡的坡角的度数．
（2）求旗杆顶端离地面的高度．（参考数据，结果精确到）
22．（10分）如图，AB是的直径、弦于点E，G是上一点，，的延长线交于点．
（1）求证：．
（2）当平分，求弦的长．
23．（10分）【基础巩固】
（1）如图1，在中，题上一点，过点作的平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：；
图1 图2 图3
【尝试应用】
（2）如图2，在（1）的条件下，连结，若恰好将三等分，求的值；
【拓展延伸】
（3）如图3，在等边中，，连结，点在上，若，求的值．
24．（12分）如图，的两条弦互相垂直，垂足为，直径交线段于点，且．
（1）求证：．
（2）若的半径为4，，求的长．
（3）设．
①若点为中点，求．
②若，求与的函数表达式 抛掷总次数
100
200
300
400
杯口朝上频数
20
42
66
88
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0.2
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