河南省商丘市睢阳区坞墙镇中心学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省商丘市睢阳区坞墙镇中心学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了如图，是半圆的直径，点在半圆上，对于抛物线，下列判断正确的是，如图等内容，欢迎下载使用。
测试范围：全册
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件
B．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
C．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖
D．“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件
3．已知方程，的一个根是1，则的值为（ ）
A．4B．C．3D．
4．如图，是半圆的直径，点在半圆上．若，则的度数为（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．对于抛物线，下列判断正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是
C．对称轴为直线D．当时，
7．如图，将绕点顺时针旋转得到，若，则等于（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图．关于的二次函数和一次函数（是常数，且）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，Rt的斜边与半圆相切，，已知，则阴影部分的面积为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有个______．
12．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为______．
13．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，则的度数为______．
第13题图
14．如图，正六边形放置在平面直角坐标系内，若点的坐标为，则点的坐标为______．
第14题图
15．如图，是等边三角形，，点在边上，且是边的中点，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，当为直角三角形时，______．
第15题图
三、解答题（共8题，共75分）
16．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
17．（9分）学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回．
（1）若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；
（2）并求学生乙本局获胜的概率．
18．（9分）关于的一元二次方理．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根不小于7，求的取值范围．
19．（9分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均为格点，只用无刻度的直尺，技下列要求作图：
（1）在图①中，画出图中向右平移3格后的；
（2）在图②中，画出图中关于直线对称的；
（3）在图③中，画出图中绕点顺时针旋转后的．
20．（9分）如图，为的直径，点在上，与过点的切线互相垂直，垂足为．连接并延长，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21．（9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为元（），请用的代数式来表示销售量为______件；
（2）在（1）的条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？
（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
22．（10分）已知关于的二次函数的图象过点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求当时，的最大值与最小值的差；
（3）若点在该二次函数的图象上，且，请直接写出的取值范围
23．（10分）图1是边长分别为和（）的两个等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）的图形．
（1）操作：固定，将绕点按顺时针方向旋转，连结，如图2，则可证，依据______，进而得到线段，依据______．
（2）操作：若将图1中的，绕点按顺时针方向旋转，使点在同一条直线上，连结，如图3．
①线段与之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出与之间的数量关系；
②求的度数．
（3）若将图1中的，绕点按逆时针方向旋转一个角度，当等于多少度时，的面积最大？请直接写出答案．
2023秋河南省学情监测试卷参考答案
九年级数学（RJ）
选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．C 10．A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．14 12． 13． 14． 15．或
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1），因式分解得：，解得；
（2），，，
，解得：；
17．解：（1）由题意可得，每人随机取手中的一张牌进行比较的所有情况是：
、、；
（2）学生乙获胜的情况有：，学生乙本局获胜的概率是：，
即学生乙本局获胜的概率是．
18．（1）证明：，
，即，此方程总有两个实数根，
（2）解：，，解得，
方程有一个根不小于7，．，即的取值范围为：．
19．解：（1）如图①中，即为所求；
（2）在图②中，即为所求；
（3）在图③中，即为所求．
20．（1）证明：连接，切于，，
，；
（2）解：连接，是的直径，，
由（1）知：，，
在Rt中，由勾股定理得：，
在Rt中，，
，解得：．
21．解：（1）；
（2）依题意得：，化简得：，
，解得，，
销售价应定为50元或80元；
（3）该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，
，解得：，而，
，二次函数的图象开口向下，有最大值，对称轴为，
当时，随的增大而增大，时，最大，
答：该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8640元．
22．解：（1）由题意，得，解得，
这个二次函数的解析式为；
（2），当时，有最小值，
当时，；当时，，当时，的最大值与最小值的差为；
（3）在上，，令，可得，
解得：或，的图象开口向上，
的取值范围为或．
23．解：（1），全等三角形的对应边相等；
（2）如图1，
①（1）中结论仍然成立，理由如下：
和是等边三角形，，，，
，；
②，，又，
；
（3）或．
【提示】如图2，
当运动到，
，此时旋转角是
或．
题号
一
二
三
总分
分数