陕西省汉中市汉台区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份陕西省汉中市汉台区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学
（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的绝对值是（ ）
A．B．2C．D．
2．如图所示，圆锥的主视图是（ ）
（第2题图）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则∠2的度数为（ ）
（第4题图）
A．80°B．50°C．60°D．70°
5．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的图象恰好经过原点，则b的值为（ ）
A．B．5C．D．6
6．如图，CD是的中线，E、F分别是AC、DC的中点，连接EF，，则BD的长为（ ）
（第6题图）
A．6B．5C．4D．3
7．如图，E、F是矩形ABCD的边AB上的两点，CE，DF相交于点O，已知的面积为8，的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）
（第7题图）
A．10B．12C．24D．20
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．比较两数的大小：______3．（填“＞”“＜”或“＝”）．
10．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比（），已知这本书的长为18cm，则它的宽为______cm（结果保留根号）．
11．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为______．
12．如图，P是反比例函数（）的图象上一点，A是x轴正半轴上一点，连接OP、PA，若，则的面积是______．
（第12题图）
13．如图，在正方形ABCD中，，点E、F分别为边AD、AB上一点，且，连接BE、CF，则的最小值是______．
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解不等式：．
16．（5分）化简：．
17．（5分）如图，在中，点M为边AB的中点．请用尺规作图法在线段AC上求作一点N，使．（不写作法，保留作图痕迹）
（第17题图）
18．（5分）如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点，连接AE、CE．求证：．
（第18题图）
19．（5分）2023年第19届亚运会在杭州举办．小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务，现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三个盲盒供小蔡选择，分别记为A，B，C，盲盒外观相同，内部装有不同的吉祥物．
（1）小蔡从三个盲盒中随机抽取一盒，恰好抽到C（莲莲）的概率是______；
（2）小蔡从三个盲盒中随机抽取两盒（不放回），请用列表或画树状图的方法，求小蔡抽到的恰好是B（琮琮）和C（莲莲）的概率．
（第19题图）
20．（5分）某黄花菜种植园区2021年黄花菜的单位面积产量为1200千克，由于引进了新的种植技术，该黄花菜种植园区黄花菜的产量在逐年增加，到2023年该黄花菜种植园区黄花菜的单位面积产量达到了2028千克，求这两年该黄花菜种植园区黄花菜单位面积产量的年平均增长率．
21．（6分）某地西瓜是一种具有浓郁历史文化和地域特色的农产品，已有300余年种植历史．小夏利用暑假社会实践活动销售西瓜，销售了40千克后，将余下的西瓜降价进行促销，全部售完，销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系式；（无需写自变量的取值范围）
（2）当销售量为多少千克时，西瓜的销售额为100元？
（第21题图）
22．（7分）如图，小高和小张两位同学想利用刚学过的测量知识来测量新建成的科技馆AB的高度．某天，他们带着测量工具来到科技馆前，但由于园区整体规划的原因，他们无法到达科技馆底部B．于是小高在地面上的点C处放置了一个平面镜，小张从C处出发沿着BC方向移动，当移动到点E处时，刚好在平面镜内看到科技馆的顶端A的像，此时，测得米，小张的眼睛到地面的距离DE为1.6米；然后，小高沿CB方向移动到点G，用测角仪FG测得FA与水平线的夹角为45°，此时，测得米，测角仪的高度米，已知点B、G、C、E在同一水平直线上，且AB、FG、DE均垂直于BE，求该科技馆的高度AB．
（第22题图）
23．（7分）为了解学校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．
（1）补全条形统计图，本次抽测成绩的众数是______次、中位数是______次；
（2）求这组数据的平均数；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校600名九年级男生中，估计有多少人体能达标？
图1图2
（第23题图）
24．（8分）如图，在中，点D在边BC上，，BE与AD、AC分别相交于点F、G，．
（1）求证：；
（2）若，，G为AC的中点，求CD的长．
（第24题图）
25．（8分）如图，点，是反比例函数的图象上的两点，连接OA、OB．
（1）求a的值；
（2）若点C的坐标为（9，0），点P是反比例函数图象上的点，若的面积等于的面积的3倍，求点P的坐标．
（第25题图）
26．（10分）【问题提出】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，，求证：；
【问题探究】
（2）如图2，在矩形ABCD中，，，点E、F分别为边AB、BC上一个动点，且，点P为EF的中点，连接DP，求DP的最小值；
【拓展延伸】
（3）如图3，在菱形ABCD中，，，点E为AD边的中点，在平面内存在点F，且满足，以AF为一边作（顶点F、A、P按逆时针排列），使得，且，求的最小值．
图1 图2 图3
（第26题图）
2023~2024学年度第一学期阶段调研检测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．＜ 10． 11．（其他形式正确均可） 12．4 13．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．解：原式．
15．解：去分母，得：，移项及合并同类项，得：，系数化为1，得：．
16．解：原式．
17．解：如图，点N即为所求．（作法不唯一）
18．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，，∴，
在和中，，，，
∴（SAS），∴．
19．解：（1）．
（2）画树状图如下：
由图可知，共有6种等可能的结果，其中小蔡抽到的恰好是B（琮琮）和C（莲莲）的结果有2种，
∴小蔡抽到的恰好是B（琮琮）和C（莲莲）的概率为．
20．解：设这两年该黄花菜种植园区黄花菜单位面积产量的年平均增长率为x．
根据题意，得，
解得（不合题意，舍去），，
答：这两年该黄花菜种植园区黄花菜单位面积产量的年平均增长率为30%．
21．解：（1）设降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系式是，
将（40，80），（70，110）代入，得解得
即降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系式是（）．
（2）当时，，解得，
∴当销售量为60千克时，西瓜的销售额为100元．
22．解：如图，过F作于H，
则，米，，
根据题意得，，
∵，∴，∴，即，
∴，∴（米），
答：该科技馆的高度AB为28.8米．
23．解：（1）补全条形统计图如下：
5，5
（2）这组数据的平均数为（次）．
（3）（人），
答：该校600名九年级男生中，估计体能达标的有432人．
24．（1）证明：∵，∴，
∵，∴．∴，
∵，∴，∴，
∴，∴．
（2）解：∵G为AC中点，，∴，
由（1）得：，∴，∴．
25．解：（1）把代入得：，∴，
把代入得：．
（2）过A作轴于M，过B作轴于N，
∵A（3，6），B（6，3），
∴，，，，
∴．
∵C（9，0），的面积等于的面积的3倍，
∴，解得，
当时，，；当时，，．
综上，点P的坐标是（2，9）或．
26．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，，
∵点E是正方形ABCD边BC的中点，点F在边CD上，且，
∴，∴．
（2）如图2，连接BP、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴，，
∵，，∴，∴，
在中，，点P为EF的中点，
∴，∴．
故当点B、P、D三点共线时，DP取得最小值10．
图2
（3）如图3，连接BP，
∵点E为AD的中点，四边形ABCD为菱形，∴，即，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，∴，
在BC上取点M，使，∴，
∵∴，∴，
∴，
∴当点D、P、M三点共线时，最小，即最小，
连接DM，过点D作，交BC的延长线于N，
∵，，∴，，
∴，∴，
∴最小值为．