2023年广东省九年级（上）数学期末模拟卷附答案

这是一份2023年广东省九年级（上）数学期末模拟卷附答案，共10页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

姓名：__________ 班级：__________考号：__________
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．二次函数y＝﹣x²－3x＋1的图象的顶点在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
3．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
A．4或5B．3C．D．3或
4．一元二次方程x2﹣8x＋5＝0配方后可化为（ ）
A．（x﹣4）＝19B．（x＋4）＝﹣19
C．（x﹣4）2＝11D．（x＋4）2＝16
5．将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝3（x﹣2）2﹣5B．y＝3（x﹣2）2+5
C．y＝3（x+2）2﹣5D．y＝3（x+2）2+5
6．若一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．2B．±2C．±4D．±2
7．六张朴克牌中2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这六张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，若∠AOB＝25°，则的度数是（ ）
A．25°B．35°C．40°D．85°
9．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：
则当时，y的值为（ ）
A．－1B．2C．7D．14
10．如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．或
11．已知点与点关于原点对称，则点坐标为 ．
12．若2是关于的方程的一个根，则 ．
13．如图，在扇形中，半径的长为2，点在弧上，连接，，，若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含的代数式表示）
14．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为 ．
15．定义：关于x的方程（a1≠0）与（a2≠0），如果满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个方程互为“对称方程”．若关于x的方程与互为“对称方程”，则的值为 ．
16．用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）
17．已知 是关于 的方程 的一个根，求 的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．
19．已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO；
（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE；
（2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2 ， OF=3，求⊙O的直径．
20．苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为2600元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出8台. 商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?
21．福田区某轿车销售公司为龙泉工业区代销 A 款轿车，为了吸引购车族，销售公司打出降价牌，今年 5月份A款轿车每辆售价比去年同期每辆售价低 1万元，如果卖出相同数量的 A 款轿车，去年的销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年 5月份 A 款轿车每辆售价为多少元？
（2）为了增加收入，该轿车公司决定再为龙泉工业区代销 B款轿车，已知 A款轿车每辆进价为 7.5万元，B款轿车每辆进价为 6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款轿车共 15 辆，但A款轿车不多于6辆，试问共有几种进货方案？
（3）在⑵的条件下，B款轿车每辆售价为 8万元，为打开B款轿车的销路，公司决定每售出一辆 B款轿车，返还顾客现金a（ 0＜a ≤1 ）万元．假设购进的15辆车能够全部卖出去，试讨论采用哪种进货方案可以使该轿车销售公司卖出这 15辆车后获得最大利润？
22．某校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，墙的最大可用长度为12米．另三边用总长为26米的木板材料围成．车棚形状如图1中的矩形．为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门．
（1）求这个车棚的最大面积是多少平方米？此时与的长分别为多少米？
（2）如图2，在（1）的结论下，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内纵向、横向各修建2条、1条等宽的小路，使得停放自行车的面积为70平方米，那么小路的宽度是多少米
23．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标；
（3）点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，若，请求出点的坐标．
1．C
2．C
3．D
4．C
5．B
6．C
7．A
8．B
9．C
10．A
11．（-2，1）
12．4
13．
14．
15．9
16．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
17．解：把 代入 得 ，
解得 ，
所以 的值为1.
18．（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，﹣1）.
19．（1）证明：连接AE交OD于点F．
∵AB为直径，
∴AE⊥BE，
∵BE∥OD，
∴AE⊥OD，
∵AD=AO，
∴AE平分∠CAB，
∴OD=2OF，
∵BE=2OF，
∴BE=OD；
（2）解：分别作弦BE∥OD，AH∥OF，连接AE，BH，AE与BH交于点P，
由（1）得：E为弧BC的中点，同理H为弧AC的中点，
∴∠HAE=∠HBE=45°，
∵AB为直径，
∴∠H=∠E=90°，
∴AP= AH，PE=BE，
∵点O为AB的中点，BE∥OD，
∴EB=OD= ，
∴PE=BE= ，同理AH=OF=3，
∴AP= ，在Rt△ABE中，AE= ，BE= ，
根据勾股定理得：AB= ，
则圆的直径为 ．
20．解：设每台冰箱的定价应为x元，
根据题意得：（x-2600）（8+）=5000
解得：x1=x2=2850.
答：每台冰箱的定价应为2850元.
21．（1）解：设今年 5月份 A 款轿车每辆售价x万元，
根据题意得：，
解得：x=9，
经检验，x=9是原分式方程的解.
答：今年 5月份 A 款轿车每辆售价为9万元.
（2）解：设A款汽车购进y辆，则B款汽车购进（15-y）辆，
根据题意得：，
解得：6y10，
∴共有5中进货方案：
方案一、A款汽车购进6辆，B款汽车购进9辆，
方案二、A款汽车购进7辆，B款汽车购进8辆，
方案三、A款汽车购进8辆，B款汽车购进7辆，
方案四、A款汽车购进9辆，B款汽车购进6辆，
方案五、A款汽车购进10辆，B款汽车购进5辆.
（3）解：设利润为W，
则W=（8-6）（15-y）-a（15-y）+（9-7.5）y，
化简得：W=（a-0.5）y+30-15a
①当a=0.5时，5种方案利润一样；
②当a>0.5时，y=10时，利润最大，此时方案五利润最大；
③当a<0.5时，y=6时，利润最大，此时方案一利润最大.
22．（1）解：设AB为x米（x＞0），则AD为米，根据题意得：
由题意得，解得
∴当x＝8时，S有最大值，
∴AB＝8，
（2）解：设小路宽为m米，根据题意得：
解得（舍），m＝1
答：最大面积为96平方米，此时AD＝12米，AB＝8米．小路的宽为1米．
23．（1）解：∵抛物线与x轴交于，，
∴
解得
∴抛物线的解析式为
（2）解：由（1）可知抛物线的对称轴为x＝2
要保证PA＋PC最小，则P为直线BC与对称轴的交点
而直线BC的解析式为y＝－x＋5
当x＝2时y＝－2＋5＝3
∴
（3）解：设，则
∴，
∵
∴，即，
∴
化简得，
解得，（舍去）
∴，
∴题号
一
二
三
总分
评分
阅卷人
一、选择题（每题3分，共30分）
得分
x
－2
－1
0
1
2
3
y
14
7
2
－1
－2
－1
阅卷人
二、填空题（每题3分，共15分）
得分
阅卷人
三、解答题（共8题，共75分）
得分