广东省河源市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份广东省河源市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下面几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF的对应高的比为（ ）
A．B．C．D．
4．若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）
A．4cm2B．2cm2C．cm2D．2cm2
5．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是（ ）
A．0.7B．0.6C．0.5D．0.4
6．如图，点A为反比例函数 的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，已知△ABO的面积为3，则k值为（ ）．
A．-3B．3C．-6D．6
7．如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段 扩大为原来的2倍后得到线段 ，则端点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．5000（1+x）＝6050B．5000（1+2x）＝6050
C．5000（1﹣x）2＝6050D．5000（1+x）2＝6050
9．如图，正比例函数 的图像与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当 时，x的取值范围是（ ）
A．x＜-2或x＞2B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0或0＜x＜2D．-2＜x＜0或x＞2
10．如图，正方形 中， 为 中点，连接 ， 于点 ，连接 ， 交 于点 ，下列结论：① ；② 为 中点；③ ；④ ，其中结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．方程的解是 ．
12．若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为 .
13．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．
14．已知矩形ABCD，当满足条件 时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可）．
15．反比例函数y= 的图象经过点（1，﹣2），则k的值为 ．
16．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 的长为 ．
17．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于 ．
三、解答题
18．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
20．如图，小明站在路灯B下的A处，向前走5米到D处，发现自己在地面上的影子DC是2米．若小明的身高DE是1.8米，则路灯B离地面的高度AB是多少米？
21．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB＝30°，AB＝2．
（1）求AC的长及∠AOB的度数；
（2）以OB，OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．
22．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快.
（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；
（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率.
23．有一块长60m，宽50m的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中黑色部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为am）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．
（1）设通道的宽度为xm，则a＝ （用含x的代数式表示）；
（2）若塑胶运动场地总的占地面积为2430m2，则通道的宽度为多少？
24．已知，如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数图象交于A点（3，2），
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．
（2）根据图象回答：在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范围？
（3）M（m，n）是反比例函数上一动点，其中0大于m小于3，过点M作直线MN平行x轴，交y轴于点B．过点A作直线AC平行y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的P'处，求点P′到直线CD的距离；
（3）若点E为直线CD上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
1．A
2．B
3．D
4．B
5．C
6．C
7．C
8．D
9．D
10．D
11．
12．a≥-2且a≠0
13．14
14．AB=BC
15．-2
16．
17．
18．解：∵2x2﹣4x﹣1=0，
∴2x2﹣4x=1，
则x2﹣2x=，
∴x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，
则x﹣1=±，
∴x1=，x2=．
19．证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
20．解：由题图知，米，米，米，
∴（米）．
∵，
∴．
∴，
即．
∴路灯B离地面的高度（米）．
21．（1）解：在矩形中，，
在中，．
∴．
∴．
又∵，
∴是等边三角形．
∴．
（2）解：在中，由勾股定理，得．
∴．
∴．
∴菱形的面积是．
22．（1）解：∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，
∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为： .
（2）解：画树状图得：
∵共有4种情况，由于甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况：甲向右乙向右，甲向右乙向左，
∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为： .
23．（1）
（2）解：根据题意得：，
∵，
∴，
解得（不合题意，舍去）．
∴通道的宽度为2m．
24．（1）解：∵将分别代入，中，
得，，∴，，
∴反比例函数的表达式为：，
正比例函数的表达式为．
（2）解：∵
观察图象，得在第一象限内，
当时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）解：
理由：∵轴，轴，∴四边形OCDB是平行四边形，
∵x轴轴，∴是矩形．
∵M和A都在双曲线上，
∴，，
∴，又∵，
∴，
即，
∵，∴，即
∴，∴，，
∴．
25．（1）解：∵，点A在点C右侧，
∴．
∵直线l与直线相交于点，
∴解得
∴直线l的函数解析式为．
（2）解：如图1，过点P作轴于点N，作轴，交于点，过点作于点M，过点D作轴于点E，设与y轴交于点F，
设直线的解析式为，
∵，
∴
解得
∴直线的解析式为．
∴．
∴
∵，
∴
∵直线l的解析式为，
∴．
∴．
∴．
设，
∵，
∴，即，解得．
∴．
∵将线段沿着y轴方向平移，使得点P落在直线上的处，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，

∴是等腰直角三角形．
∴，即点到直线的距离为．
（3）解：①如图2，当、为边时，
∵，
∴．
∵四边形是菱形，
∴．
∵直线的解析式为，
∴可设直线的解析式为．
∵，
∴，解得．
∴直线的解析式为．
设，
∴，
解得．
∴．
当、为边时，
∵，
∴．
∵四边形是菱形，
∴．
∵直线的解析式为，
∴可设直线的解析式为．
∵，
∴-，解得．
∴直线的解析式为．
设，
∴，
解得或（舍去），
∴．
②如图3，当为对角线时，则．
由①得直线的解析式为．
设，
∵，
∴，
解得．
∴．
综上所述，存在点或或或使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．投篮次数
10
50
100
150
200
250
300
500
投中次数
4
35
60
78
104
123
152
251
投中频率
0.40
0.70
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50