广西壮族自治区南宁市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份广西壮族自治区南宁市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一元二次方程的二次项系数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，则度数为（ ）
A．B．C．D．
4．已知一元二次方程的一个根是1，则b的值是（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线向下平移一个单位得到抛物线（ ）
A．B．C．D．
6．一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，若从盒子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．1
7．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．以原点为中心，把点逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．已知抛物线与x交于点，，则关于x的方程的解是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．如图，是的直径，弦于点E，连接，若，，则弦的长是（ ）
A．B．C．D．
11．某公司2017年的营业额是100万元，2019年的营业额为121万元，设该公司年营业额的平均增长率为 ,根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任意一点M的位置可由的长度m与的度数确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
应用：在图2的极坐标系下，如果与相切于点B，，射线与交于C，D两点，连接，，则点D的极坐标应记为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．若二次函数的图象开口向上，则a的取值范围是 .
14．的半径是，点P与圆心O的距离是，则点在 .（填写“内”、“上”、“外”）
15．关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 .
16．为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下：
根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为 （结果精确到0.1）.
17．如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为 .
18．如图，在中，，，以为直径作，交斜边于点C，点D在直径右侧的半圆上，且，连接，则的长度为 .
三、解答题
19．计算：.
20．解方程： .
21．如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为.
（1）作出关于原点对称的；
（2）请判断四边形的形状，并证明你的结论.
22．第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是历史上首次在中东国家境内举行，也是首次在北半球冬季举行，共32支球队拥有该届世界杯决赛圈的参赛资格.
（1）这届世界杯冠军从这32支球队中产生是 事件；（“必然”，“随机”，“不可能”）
（2）学校为了让同学们更多的了解世界杯，举办了与其相关的知识竞赛，七年级的甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，其中甲、乙来自一班，丙、丁来自二班，若从这四名同学中随机抽取两名同学参加全校比赛，求两名同学均来自二班的概率.
23．如图，将矩形绕点B旋转得到矩形，点E在上，延长交于点H.
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数.
24．掷实心球是南宁市中考体育考试的项目.如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点，此时距离地面.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示：
该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由.
25．综合与实践
问题情境：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l，圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料.
（1）探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长 ；（填“相等”或“不相等”）若，，则n= .
（2）解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求n的值，请用含r，l的式子表示n；
（3）拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，，，C是中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值.
26．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，直线交x轴于点A，交y轴于点D，交直线于点，且.
（1）求直线AD解析式；
（2）点P从B点出发沿线段BA方向以1个单位/秒的速度向终点A运动（点P不与A，B两点重合），设点P的运动时间为t，则是否存在t，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从C点出发沿射线CO方向运动，当点P到达终点时，点Q也停止运动，连接，，设的面积为S，S与t的函数关系式为，其图像如图2所示，结合图1、图2的信息，请求出a的值及当的面积取得最大值时的长.
1．A
2．A
3．C
4．C
5．D
6．A
7．B
8．A
9．C
10．D
11．A
12．D
13．
14．内
15．4
16．0.9
17．1
18．
19．解：原式
.
20．解：
， ．
21．（1）解：∵，，，
∴关于原点对称点的坐标为：，，，
∴关于原点对称的如图所示
（2）解：四边形为平行四边形，理由如下：
∵与关于原点对称，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
22．（1）必然
（2）解：列表得
由表可知，所有可能出现的结果共有12种，并且每种结果出现的可能性相等，其中满足两名同学均来自二班的结果有2种
∴.
23．（1）证明：
∵四边形是矩形，
∴，，
由旋转性质，得：，，
∴，，
∵在矩形中，，
∴，
在和中，
，
∴，
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即的度数为.
24．（1）解：设y关于x的函数表达式为，
把代入解析式，得，
解得，
∴；
（2）解：令，即，
解得，（舍去），
∴该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为，
∴该女生获得18分.
25．（1）相等；120°
（2）解：由圆锥的底面周长等于扇形的弧长
得：
∴
（3）解：
∵，，
∴，
∴圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为
∴
∵
∴
∴在中，，
∴彩带长度的最小值为
26．（1）解：将代入，则，
∴，
∵，
∴，，
设直线AD的解析式为，
∴，解得，
∴直线AD的解析式为
（2）解：存在，理由如下：
将代入，得，
∴，
∵，
∴，
∵x轴轴，
∴，
过点E作轴，如图所示：
∴，
∴，
∴且，此时为等腰直角三角形，
∴ ，
将代入，得，
∴，
∴，
∴；
（3）解：将代入得，解得，
由对称性可知，当时，S有最大值，S的最大值， 此时，
∴，
∵，
∴，解得，
由勾股定理得，
∴的面积取得最大值时的长为.种子总数
100
400
800
1400
3500
7000
发芽种子数
91
358
724
1264
3160
6400
发芽的频率
0.91
0.895
0.905
0.903
0.903
0.914
成绩（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
距离（米）
1.95
2.20
2.45
2.70
2.95
3.20
3.45
3.70
3.95
4.20
成绩（分）
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
距离（米）
4.70
5.10
5.50
5.90
6.30
6.70
7.10
7.50
7.90
8.30
甲
乙
丙
丁
甲

（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）

（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）

（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）