湖南省2023年九年级上学期期末学情诊断数学试卷附答案

这是一份湖南省2023年九年级上学期期末学情诊断数学试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ ）
A．y轴B．直线x=﹣1C．直线x=1D．直线x=﹣3
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2
C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣2
7．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是
A．B．C．D．
8．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点D．三条高的交点
9．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知二次函数与轴的一个交点为，其部分图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知：是关于x的一元二次方程，则m= .
12．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为 .
13．点关于原点O的对称点的坐标是 .
14．抛物线的顶点坐标是 .
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是 °．
16．在同一坐标系下，抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式-x2+4x＞2x的解集是 ．
17．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面米，拱高米，则此圆的半径＝ .
18．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．
三、解答题
19．用适当的方法解方程3（x-1)2=2(x-1）.
20．已知关于x的方程，
（1）求证：方程恒有两不等实根；
（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且，求a的值.
21．张师傅今年初开了一家药店，二月份开始盈利，二月份的盈利是6000元，四月份的盈利达到8640元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？
22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
( 1 )画出△ABC关于原点对称的；
( 2 )将绕点C′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，并直接写出此过程中点A′运动的路径长度.（结果保留π）
23．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片.
（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率.
24．如图，AB是⊙O的直径， ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若OB=2，求BD的长．
25．某服装专卖店11月份销售品牌服装，成本价为80元/件，上旬售价是120元/件，每天可卖出20件.市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出1；每降价1元，每天可多卖出2件.调整价格时也要兼顾顾客利益.
（1）若专卖店11月中旬每天获得1200元利润，试求出是如何确定售价的.
（2）假如你是这家服装专卖店的老板，11月下旬你如何确定售价每天获润利最大，并求出最大利润.
26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C.
（1）求b，c的值；
（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m.当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值.
（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
1．B
2．C
3．C
4．D
5．C
6．C
7．A
8．B
9．A
10．C
11．-3
12．12
13．(-3，-2)
14．（2，3）
15．105
16．0＜x＜2
17．
18．（3，1）或（﹣1，1）或（1，﹣1）
19．解：原方程可化为3（x-1)2-2(x-1）=0 ，
则（x﹣1）（3x-5）=0 ，
解得：（x﹣1）=0，或（3x-5）=0，
∴x1=1，x2=.
20．（1）证明：∵
∴该方程恒有二不等实根；
（2）解：由根与系数的关系，，
∵，
∴，
∴，
解得.
21．（1）解：设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2＝8640．
解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意，舍去），
答：每月盈利的平均增长率为20%；
（2）解：8640（1+20%）＝10368（元），
答：按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到10368元．
22．解：（1）如图所示， 即为所求
（2）如图所示，即为所求
∵，
∴点A′运动的路径长为.
23．（1）
（2）解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个，
∴P（小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片）＝.
24．（1）解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径， ，∴∠BOC=90°，
∵E是OB的中点，∴OE=BE，
在△OCE和△BFE中，
，
∴△OCE≌△BFE（SAS），
∴∠OBF=∠COE=90°，
∴直线BF是⊙O的切线
（2）解：∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE，
∴BF=OC=2，
∴AF= ，
∴S△ABF= ，
即4×2=2 BD，
∴BD= ．
25．（1）解：①设降价x元，依题意得：
解得：，
∴为兼顾顾客利益，应降价20元销售.
②设涨价y元，依题意得：
∴此方程无解.
综上所述，为兼顾顾客利益，应降价20元销售.
（2）解：①设涨价a元，每天的利润为元，则
当时，的最大值为900元
当定价为130元/件时，每天可获得的最大利润为900元.
②设降价b元，每天的利润为元，则
当时，的最大值是1250元，此时售价为105元
当定价定为105元/件时，可获得最大利润1250元.
根据以上分析，11月下旬售价定为105元/件时，每天的利润最大，最大利润为1250元.
26．（1）解：将点A（1，0）和点B（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，
得，
解得，
∴y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）解：
令x＝0，则y＝3，
∴C（0，3），
设直线BC的解析式为y＝kx+n，
则有，
解得，
∴y＝x+3，
过P点作PQ⊥x轴交BC于Q，
由已知可得P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），
∴S△PBC＝×3×（﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3）＝（﹣m2﹣3m）＝﹣（m+）2+，
∵－3＜m＜0，－＜0，
∴当m＝﹣时，S△PBC有最大值，
此时P（﹣，）；
（3）存在，M坐标为（1，4）或（﹣3，）或（﹣﹣3，﹣）或（﹣，）