陕西省咸阳市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份陕西省咸阳市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（ ）
A．1 ，2，3，4B．2，3，4，5C．1 ，2，3，6D．1 ，3，4，7
2．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的周长之比为（ ）
A．1：6B．1：5C．1：4D．1：2
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=14，则OB的长为（ ）
A．7B．6C．5D．2
5．若关于x的一元二次方程 ( k-2)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3B．m＞-3C．m＜3D．m＜-3
7．如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针(如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一区域)所指颜色相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9．已知关于x的方程x2+3x-m=0的一个根为-2，则m的值是 .
10．台灯照射文具盒所形成的影子属于 投影.(填“平行”或“中心”)
11．在一个不透明的口袋中装有红、黄两种颜色的球，它们形状大小完全相同，其中5个红球，若干个黄球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.2，据此估计袋中黄球的个数约为 个.
12．如图，点A是反比例函数 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C 为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是 .
13．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，点E是边AB上一动点(不与点A、B重合)，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，当△ADF是等腰三角形时，AE的长为 .
三、解答题(共13小题，计81分.)
14．解方程：5x2+2x-1 =0.
15．已知x1，x2是关于x的方程x2-2x+m-2=0的两个实数根，若3x1+3x2-x1x2=5，求m 的值.
16．如图所示，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，△ADE∽△ABC，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积.
17．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成工程量x(米)是反比例函数关系，图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式
（2）若该工程队有4台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务?
18．按如图所示的方法分别以AB和AC为边作正方形ABDE和正方形AGFC，连接CE、BG，求证：△ACE≌△AGB.
19．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1，1)，B(2，3)，C(0，3).
（1）以原点O为位似中心，在x轴上方作△ABC的位似图形，与△ABC的相似比为2：1，点A、B、C的对应点分别为
（2）在(1)的条件下，写出点的坐标.
20．为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量.学校教务处决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A.书写观后感；B.演示科学实验；C.绘制手抄报；D.开展主题班会.王老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，然后背面朝上放置，搅匀后要求先由八年级派一名代表从中随机抽取一张，记下标号后放回搅匀，再由九年级派一名代表从中随机抽取一张.
（1）八年级代表抽到的主题卡片是绘制手抄报(C)的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，求两个年级代表抽到的主题卡片中有演示科学实验(B)的概率.
21．如图，P为AB上一点，∠A=∠CPD=∠B，连接CD.
（1）求证：△ACP∽△BPD
（2）若AP=3，AB=9，AC=8，求BD的长.
22．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2020年公共充电桩的数量为2万个，2022年公共充电桩的数量为2.88万个.求2020年至2022年该省公共充电桩数量的年平均增长率.
23．小丽想利用所学知识测量旗杆AB的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C处时，恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D在一条直线上，测得EF=4米，BE=12米，眼睛到地面的距离CF为3.5米，已知大树DE的高度为7米，CG⊥AB于点G，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，交CG于点H，CF⊥BF于点F.请你根据以上信息帮小丽求出旗杆AB的高度.
24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且连接CE
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）连接AE，若DB=6，AC=8，求AE的长.
25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m/x的图象相交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，已知A点的坐标是(2，3)，BC=2.
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）点P为反比例函数y=m/x图象上的任意一点，若S_POC=3S_ABC，求点P的坐标.
26．如图
（1）模型建立：如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD=∠B，求证：AC²=AD·AB；
（2）类比探究：如图2，在菱形ABCD中，E、F分别为边BC、DC上的点，且 射线AE交DC的延长线于点M，射线AF交BC的延长线于点N.
①求证：. FA2=FC · FM
②若AF=4，CF=2，AM=10，求FN的长.
1．C
2．B
3．D
4．A
5．C
6．A
7．D
8．B
9．-2
10．中心
11．20
12．-6
13． 或
14．解：∵a=5，b=2，c=-1，
∴Δ=b2-4ac=22-4×5×(-1)=24>0，
所以
解得：
15．解：由题意得：x1+x2=2，x1x2=m-2，
∵ 3x1+3x2-x1x2=5，
∴6-( m-2)=5，
∴m=3
16．解：∵△ADE和△ABC的相似比是1：2，
又∵△ADE的面积是1，
∴S四边形
17．（1）解：设
∵点(24，50)在其图象上，
∴所求函数关系式为
（2）解：由题意知，4台挖掘机每天能够开挖水渠30×4=120(米)，当x=120时
答：该工程队需要用10天才能完成此项任务.
18．证明：∵四边形ABDE和四边形AGFC均为正方形，
∴AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠CAG=90°，
∴∠EAC+∠CAB=∠CAB+∠BAG，
∴∠EAC=∠BAG，
在△EAC与△BAG中，
∴△EAC≌△BAG(SAS).
19．（1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求.
（2）解：点 的坐标为(-2，2).
20．（1）
（2）解：画树状图图如下：
共有16种等可能的结果，其中两个年级代表抽到的主题卡片中有演示科学实验(B)的结果有7种，
∴两个年级代表抽到的主题卡片中有演示科学实验(B)的概率为
21．（1）证明：∵∠A=∠CPD，∠ACP+∠APC=180°-∠A，∠APC+∠BPD=180°-∠CPD，
∴∠ACP=∠BPD，
又∵∠A=∠B，
∴△ACP∽△BPD.
（2）解：∵AB=9，AP=3，
∴BP=AB-AP=9-3=6.
由(1)知，△ACP∽△BPD，
即
22．解：设2020年至2022年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，根据题意得
2（1+x）2=2.88
解之：x1=0.2=20％，x2=-2.2（舍去）
答：2020年至2022年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20％.
23．解：由题意知BG=HE=CF=3.5米，CH=EF=4米，GH=BE=12米，
∴DH=DE-HE=7-3.5=3.5(米)，CG=GH+CH=12+4=16(米)，
∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴AB∥DE，
∵ CG⊥AB，∴CG⊥DE，
∴∠DHC=∠AGC=90°，
∵ ∠DCH=∠ACG，
∴△DHC∽△AGC，
即
∴AG=14(米)，
∴AB=AG+GB=14+3.5=17.5(米)，
答：旗杆AB的高度为17.5米.
24．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴
∴DE=OC，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形OCED是矩形
（2）解：∵菱形ABCD，
∴DO=OB=BD=3，
CE=OD=3，∠OCE=90°，
在Rt△ACE中，
25．（1）解：∵反比例函数 过点A(2，3)，
∴m=2×3=6.
∴反比例函数的关系式为
∵BC=2，∴B的纵坐标为-2，
代入得，
解得x=-3，
∴B(-3，-2)，
∵A(2，3)，B(-3，-2)两点在y=kx+b上，
解得：
∴一次函数的关系式为：y=x+1.
（2）解：∵ BC=2，
即
当点P的纵坐标为10时，则 解得
当点P的纵坐标为-10时，则 解得
∴点P的坐标为 或
26．（1）证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC2=AD·AB
（2）解：①证明：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠EAF
∴∠BAE=∠CAF，
∴∠BAE=∠M，
∴∠FAC=∠M，
∵ ∠AFC=∠MFA，
∴△FAC∽△FMA，
∴FA2=FC·FM.
②解：∵
∴CM=FM-FC=8-2=6.
由①知， 即
∴AC=5
由①同理得，∠DAN=∠CAM，
∵AD∥BC，
∴∠DAN=∠N，
∴∠CAM=∠N，
由①知，∠NAC=∠M，
∴△NAC∽△AMC，
即
解之：
∴