四川省内江市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份四川省内江市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中正确的是（ ）
A． ＝±6B．
C． ＝4D． ＝7
3．下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．今天是星期一，明天是星期二
B．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球
C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
D．抛出的篮球会下落
4．若，则等于（ ）
A．B．C．D．1
5．若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．且
6．在中，，若，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
7．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为2，则的面积为（ ）
A．6B．9C．18D．27
9．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（ ）
A．1B．0C．2019D．-2019
10．如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、，坡面的坡度，测得米，米，在D处测得电线杆顶端A的仰角为，则电线杆的高度为（ ）米.
A．B．C．D．
11．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，取A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出（ ）
A．1B．C．D．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4直线l经过点B，AE⊥l于点E，CF⊥l于点F，则AE+CF的最大值为（ ）
A．B．5C．D．
二、填空题
13．最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 .
14．如图，将一张矩形纸片沿折叠，得到两个全等的小矩形.如果矩形矩形，那么的值是 .
15．已知关于的一元二次方程的两根为、，则方程的两根为 .
16．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣2，0，1，4.随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，则方程是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为 .
三、解答题
17．
（1）计算：；
（2）解方程：.
18．为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门高6.5米，学生身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为，当学生刚好离开体温检测有效识别区域段时，在点C处测得摄像头A的仰角为，求体温检测有效识别区域段的长（结果保留根号）
19．如图，已知中，，点D、E分别在边、上，．
（1）求证：；
（2）若，，，求点E到的距离．
20．初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 ▲ 度，并将条形统计图补充完整.
（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 人.
（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.
21．“人与自然和谐共生”哈尔滨湿地节系列活动中，某景点接待游客逐渐增多，6月份第一周接待游客200人，第三周接待游客288人，若该景点接待游客数量的周平均增长率相同.
（1）求该景点在6月份的第二周接待游客多少人？
（2）该景点第四周接待游客数量是第二周接待游客数量的1.8倍，平均每位游客购买1件旅游纪念品.该景点只销售A，B两种旅游纪念品，A种纪念品每件利润5元，B种纪念品每件利润8元，且售出的B种纪念品的数量不多于A种纪念品的3倍，设第四周该景点售出A种旅游纪念品a件，获得的总利润为W元，求W与a的函数关系式，并求出获得的最大利润.
22．矩形中，、为对角线，，，为中点，动点从点出发沿向点运动，动点同时以相同速度从点出发沿向点运动，、的速度都是秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒.
（1）当时，求运动时间；
（2）当时，求运动时间；
（3）当时，求运动时间；
（4）连接，的面积能否达到矩形面积的三分之一？若能，求出的值；若不能，说明理由.
1．D
2．D
3．C
4．A
5．D
6．A
7．C
8．C
9．B
10．B
11．C
12．D
13．2
14．
15．
16．
17．（1）解：原式
（2）解：移项得：，
分解因式得：，
所以或，
解得：，.
18．解：由题意得，米，
∴米，
在中，，
解得，
在中，，
解得，
∴米．
19．（1）证明：，
，
，，
，
在和中，，
．
（2）解：，，，
，，
，
，即，
解得，
如图，过点A作于点M，过点E作于点N，
则，
，，
，即，
解得，
即点E到的距离为．
20．（1）解：72；
本次调查抽取的人数为 （人），
“良好”的人数为（人），
将条形统计图补充完整，如图所示：
（2）136
（3）解：画树状图，如图所示：
共有个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，
∴（选中的两名同学恰好是甲、丁）=.
21．（1）解：设该景点接待游客数量的周平均增长率为x，根据题意，
得200（1+x）2=288，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），
∴该景点接待游客数量的周平均增长率为20%，
∴200（1+20%）=240（人），
∴该景点在6月份的第二周接待游客为240人；
（2）解：∵该景点第四周接待游客数量第二周接待游客数量的1.8倍，
∴该景点第四周接待游客为240×1.8=432（人），
设第四周该景点售出A种旅游纪念品a件，则该景点售出B种旅游纪念品（432-a）件，
根据题意得：W=5a+8（432-a）=-3a+3456，
∵售出的B种纪念品的数量不多于A种纪念品的3倍，
∴432-a≤3a，
解得：a≥108，
∵-3＜0，
∴W随a的增大而减小，
∴当a=108时，W最大，最大值为3132，
∴W与a的函数关系式为W=-3a+3456，最大利润为3132元.
22．（1）解：由题意得，，则，
，
，
，
即，解得
（2）解：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，即，
解得；
（3）解：∵为的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
解得： ，经检验符合题意；
，则.
（4）解：能，理由如下：
如图，连接，
由题意得，
，
，
，
，（不合题意的根已舍去）
当时，的面积能达到矩形面积的三分之一.