浙江省湖州市2023学年九年级上学期期末检测数学试题附答案

这是一份浙江省湖州市2023学年九年级上学期期末检测数学试题附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）
C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
2．如果正多边形的一个内角是 ，则这个多边形是（ ）
A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
4．已知扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的弧长是（ ）
A．4B．2C．D．
5．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，.是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点.若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图1是第七届国际数学教育大会()的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形.如果已知， ，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6的正方形网格图形中，，分别是，上的格点，，.若点是这个网格图形中的格点，连结，，构造，使得有一个内角为，则满足题意的点的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．如图，抛物线与轴正半轴交于两点（点在点的左边），与轴正半轴交于，且，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．在中，，点是边上的一动点，过点作交边于点，过点作交的延长线于点，分别以为对角线画矩形和矩形，则在从到的运动过程中，当矩形和矩形的面积和最小时，则的长度为（ ）
A．B．C．6D．
二、填空题
11．在中，，则的值为 .
12．若将二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的函数表达式为，则h= ；k= .
13．袋中装有2个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球有 个.
14．如图，在一张长方形纸片中， 点，分别是和的中点，点是上一点，将矩形的一角沿所在的直线翻折，点恰好落在上，若，则的长是 .
15．如图，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是 .
16．⊙为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点，重合），连结，，.则四边形的面积关于线段的长的函数解析式是 .
三、解答题
17．已知，求下列算式的值.
（1）.
（2）.
18．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点在该函数图象上，求点B的坐标.
19．某县为创评“全国文明城市”称号，周末团县委组织志愿者进行宣传活动.班主任周老师决定从4名女班干部（小兰，小红，小丽和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，周老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）第一次抽取卡片“小红被抽中”的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小丽被抽中”的概率.
20．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°.
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)
21．如图，为的直径，点在上，延长至点，使.延长与的另一个交点为，连结.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
22．如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m.已知球 门的横梁高OA为2.44m.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）
（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？
23．在和中，点在同一直线上，.
（1）如图1，如果，求证：；
（2）如果，，.
如图2，当时，求的长；
如图3，点是延长线上一点，且，连结，如果，求的值.
24．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点是线段上的一个动点，连结，在线段上取一点，使得.
①当点从点运动到点时，求点运动的路径长；
②点关于轴的对称点为点，连结，求的最小值.
1．A
2．A
3．B
4．C
5．B
6．A
7．C
8．C
9．B
10．D
11．
12．1；3
13．1
14．
15．-6＜m＜-2
16．
17．（1）解：设，，
则
（2）解：
18．（1）解：设抛物线解析式为，
把 代入得 ，
解得，
∴抛物线解析式为
（2）解：把代入得，
解得，
∴B点坐标为（，−2）或（，−2）
19．（1）
（2）解：根据题意，列出表格如下：
共有12种等可能出现的结果，其中小丽被抽中的有6种结果，
小丽被抽中的概率为.
20．（1）解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°＝ ，BC＝80千米，
∴CD＝BC•sin30°＝80× ＝40(千米)，
AC＝ (千米)，
AC+BC＝80+ (千米)，
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+ )千米；
（2）解：∵cs30°＝ ，BC＝80(千米)，
∴BD＝BC•cs30°＝80× (千米)，
∵tan45°＝ ，CD＝40(千米)，
∴AD＝ (千米)，
∴AB＝AD+BD＝40+ (千米)，
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+ ﹣40﹣ ＝40+40 (千米).
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40 ]千米.
21．（1）证明：为的直径，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）解：设，
，
，
在中，由勾股定理可得，
即，
解得：，（舍去），
，
由（1）得：，
，
，
，
的长为.
22．（1）解：抛物线的顶点坐标为（4,3），
设抛物线的解析式是：y=a（x-4）2+3,
把（10,0）代入得36a+3=0,
解得a=-,
则抛物线的解析式是y=-（x-4）2+3,
当x=0时，y=-×16+3=<2.44，
∴能射中球门；
（2）解：当x=2时，y=-（2-4）2+3=>2.52，
∴守门员乙不能阻止球员甲的这次射门，
当y=2.52时，y=-（x-4）2+3=2.52,
解得x1=1.6, x2=6.4（舍），
∴2-1.6=0.4，
∴他至少后退1.6米才能阻止球员的射门.
23．（1）证明：，，
，
，
，
（2）解：如图，过点作交于，
，，
，
由（1）同理可得：，
，
，，
，
，，
，
；
如图所示，过点作交于，
，，
，
由（1）同理可得：，
，
，，
，
点是延长线上一点，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，.
24．（1）解：∵二次函数的图象与轴交于，两点，
∴
解得：
∴抛物线的解析式为
（2）解：∵，令，解得：，
∴，
∴，
①如图所示，连接，在线段上取一点，使得.连接并延长交于点.
∵，，
∴，
∴，
∴
∴
∴，
∵，
∴，
∴，即点运动的路径长为；
②如图所示，作点关于得到对称点，连接，交于点，设交于点，
由（1）可得，
∴，
∵
∴当三点共线时取得最小值，即点于与点重合时，取得最小值，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，，
∴
∴是等腰直角三角形，
连接，
∵
∴
∴，则是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为.
小兰
小红
小丽
小倩
小兰

小红，小兰
小丽，小兰
小倩，小兰
小红
小兰，小红

小丽，小红
小倩，小红
小丽
小兰，小丽
小红，小丽

小倩，小丽
小倩
小兰，小倩
小红，小倩
小丽，小倩